质点参考余和坐标糸 对于机械运动,你一定十分熟悉了。怎样描述 机械运动呢?不同的人有不同的视角。诗人可以用“气 章运动的描述 势磅礴”这样的词语插述大河中的水流,用“矫捷如 燕”描述滑冰运动员轻盈的舞姿;面家可以用汽车后 面的几个线条表示“风”,来描述车辆的飞驰。科学家 图1.1-1画家用车后的几杀直线表示 应该怎样描述物体的机械运动? 汽车在很快地运动 物体和质点雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔,足球在绿茵场上飞滚……在这些司空见惯的 现象中,雄鹰、足球都在做机楲运动。但是,谁又能准确地描述其上各点的位置及其随时间 的变化呢?雄鹰的身体在向前运动,但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动,足球在向 前运动的同时还在滚动……可见要准确地描述物体的运动,并不是一件容易的事。 困难和麻烦出在哪里?稍加分析就可以知道,这是因为任何物体都有一定的大小和形 状,物体各部分的运动情况一般说来并不一样。 你可能会想,要是物体都是一个个没有大小和形状的“点”的话,这些困难和麻烦不就自 然地消失了吗?然而,如果自然界中的物体,包括我们每一个人,都是一些没有大小和形状 的“点”,这样的世界岂不过于单调乏味了吗? 尽管这种想法与真实的自然界并不相符,但也不要因此而折断想像的翅膀。我们可以换 一个角度,提出这样一个问题:在现实的自然界中,在某些情况下,根据所要研究问题的性 质,是否可以忽略某些物体的大小和形状,而把它们看做“点”呢?让我们考察以下几种情况。 人类居住的地球在绕太阳公转,同时又在自转。因此,地球的各部分离太阳的远近在 不断变化。但是,如果考虑到地球到太阳的距离长达1.5×10°km,而地球的直径只有1.3 104km,还不到它与太阳距离的万分之一,那么,在研究地球公转的时候,由地球的大 小而引起的地球上各部分的运动 差异就可以忽略不计了。也就是 说,研究地球公转时可以忽略地 车轮的运动很复杂 球的大小和形状而把它视为“点”。 一列火车在铁轨上行驶,它 的发动机、传动机构及车轮的运动 是很复杂的。但是当我们只关心列 车整体的运动情况时,上述运动均 可不予考虑,而用一个“点”的运动本整体直线 代替列车这个庞然大物的运动。 图112什么情况下火丰可以视为一个点?
高中物理第c册 看来,在某些情况下,真的可以不考虑物体的大 在物理学中,突出问随的主要 小和形状。这时,我们突出“物体具有质量”这一要素, 方面,忽略次要因素,建立理想化的 把它简化为一个有质量的点,称为质点( mass point)。 物理模型”,并将其作为研究对, 是经常采用的一种科学研究方法 于是,对实际物体运动的描述,就转化成对质点运动 质点就是这种物理模型之 的描述①。 一个物体能否看做质点是有条件的。例如,在研究地球的公转时,地球的大小可以忽略; 研究宇宙飞船在轨道上的运动时,飞船的大小也可以忽略。这时可以把地球、飞船看做质点 又如,在研究列车沿平直轨道的运动时,车厢各点的运动完全一样,可以用车上一点的运动 代表火车的运动。这时也能把火车看做质点。 从这些例子可以看出,一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的。在研究地球的自 转和调整飞船的飞行姿态时,或是研究火车车轮的运动时,如果再把地球、飞船和火车当做 质点,那就荒唐可笑了。 参考系我们说房屋、树木是静止的,这大概是不会错的, 但是,地球以外的人看到房屋、树木在随着地球一起运动。铁路 边的人看到火车中的乘客在飞快离去,而乘客却认为自己是静止 的,他甚至可以靠在坐椅上睡觉!为什么人们的看法会不一样? 自然界的一切物体都处于永恒的运动中,绝对静止的物体是 不存在的。就此意义而言,我们说运动是绝对的。但是,描述某 个物体的位置及其随时间的变化,却又总是相对于其他物体而 图1.1-3车中的小孩是静 止的还是在运动 言的。这便是运动的相对性。 可见,要描述一个物体的运动,首先要选定某个 其他物体做参考,观察物体相对于这个“其他物体”的 位置是否随时间变化,以及怎样变化。这种用来做参 他在活直线 考的物体称为参考系( reference frame) 下落呀! 描述一个物体的运动时,参考系可以任意选择。 但是,选择不同的参考系来观察同一物体的运动,其 结果会有所不同。例如,在匀速飞行的飞机上,人们 以飞机做参考系,看到从飞机上落下的重物几乎是沿 直线竖直下落的,而地面上的人以地面做参考系,看 他明明在 语自线下 到物体是沿着曲线下落的(图1.14)。 由于运动描述的相对性,凡是提到运动,都应该 弄清楚它是相对哪个参考系而言的。参考系的选择是 个重要的问题,选取得当,会使问题的研究变得简 图1144选择不同的参考系来观察间一 洁、方便。 勿体的运动,看到的现象会不一样。 ①在高中物理必修课中,我们只研究那些能够简化为质点的物体的运动。因此今后不再区分“物体”和“质点”两个词 10
坐标系如果物体沿直线运动,为了定量描述物体的位置变化,可以以这条直线为x 轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度,建立直线坐标系。如图1.1-5所示,若某一物 体运动到A点,此时它的位置坐标x=3m,若它运动到B点,则此刻它的坐标x=-2m 图1.15直线坐标系 章运动的描述 一般说来,为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标 系( coordinate system)。 说一说① 对于在平面上运动的物体,例如冰场上的花样滑冰运动员,要描述他们的位置,你认为应该怎样 建立坐标系? 料学 全球卫星定位系统(GPS) 我们在地图上看到的经纬线,实际上就是在地球表面建立的坐 标系,地面任何一点的位置都可以用这点的坐标(也就是经度和纬 度)来确定。 向空中发射几颗人造卫星,它们不停地向地面发射信号,表明 自己此刻所处的位置,地面的接收器收到这些信号后进行分析,就 显示出接收器自身所在地的坐标(经度、纬度) 目前普及型GPS定位器可以做得很小,精确度能达到几米,价 图116这个G定位器此刻位于格也比教便宜,已经广泛应用在各种野外活动中。许多汽车上也安 我国哪个城市的什么部位?从显示装了GPS定位系统 屏中你还能获得哪些信息? 我国独立自主研制的北斗导航卫星系统,目前正在建设中。 问题与练习 1.平常说的“一江春水向东流”“地球的公转”“钟表的时针在转动”“太阳东升西落” 等等,分别是说什么物体相对什么考系在运动? ①本书中,“说一说”和 栏目中的内存是扩展性的,不是基本教学内容。间学们可根据自已的条件在老师 的指导下选学 11
高中物理第c册 2.将近1000年前,宋代诗人陈与义乘着小船在风和日 飞花两耳照船红 丽的春日出游时曾经写了一首诗。在这首诗中,诗人 百里榆堤半日风 艺术性地表达了他对运动相对性的理解。诗中描述了 卧看满天云不动 什么物体的运动?它是以什 不知云与我俱东 么物体为参考系的?你对诗 人美于“榆堤”“云”“我”的 运动与静止的说法有没有不 同的认识? 3.来面离地面的高度是0.8m, 08m 坐标系原点定在来面上,向 下方向为坐标轴的正方向, 图1.17所示,蘧过测量 图1.1-7图中A、B 确定国中A、B的坐标 的坐标各是多少? 时间和位移 为了描述质点的运动,我们还要对时刻和时间等这样一些耳熟能详的词语,有更为确切 的认识。 时刻和时间间隔时刻和时间间隔既有联系又有区别。我们说上午8时上课、8时45分 下课,这里的“8时”“8时45分”是这节课开始和结東的时刻,而这两个时刻之间的45分,则 是两个时刻之间的时间间隔(图1.2-1)。在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间间隔用 线段表示。我们平时说的“时间”,有时指的是时刻,有时指的是时间间隔,要根据上下文 认清它的含义。 10 45 min 15 min 10 min 图121上午前两节课开始和结束的时刻及两节课和课间休息所持续的时间间隔 12
路程和位移一个人从北京去重庆,可以选择不同的 旅行时运动的方向在不断改 交通方式。既可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火 变,旅行路程的长短井不涉及运 车到武汉,然后乘轮船沿长江而上。显然,在这几种情况 动的方向 下,他所通过的路线,也就是他运动的轨迹是不一样的 章 我们在初中已经知道,路程(path)是物体运动轨迹的长度,可见他所经过的路程也不相同。 但是,就位置的变动来说,无论使用什么交通工具、走过了怎样不同的路程,他总是从北京动 到达了西南方向直线距离约1300km的重庆,即位置的变动是相同的(图1.22)。 的 一般说来,当物体从某一点A运动到另一点B时,尽管可以沿不同的轨迹、走过不同 的路程,但位置的变动是相同的。在物理学中用一个叫做位移( displacement)的物理量来表 示物体(质点)的位置变化。我们从初位置到末位置作一条有向线段,用这条有向线段表示 位移,如图1.23中的AB 图123物体从A运动到B,不 管沿看什么轨迹,它的位移都是 样的。这个位移可以用一条有 图12-2不论通过什么路线从北京 方向(箭头)的线段AB表示 到重庆,位置的变化都是一样的 矢量和标量在物理学中,像位移这样的物理量叫做矢量( vector),它既有大小又有方 向;而温度、质量这些物理量叫做标量( scalar),它们只有大小,没有方向。 矢量相加与标量相加遵从不同的法则。例如,一个袋子中原来有20kg大米,又放入 10kg大米,那么现在大米的质量是30kg。也就是说,两个标量相加遵从算术加法的法则 矢量相加的法则与此不同。我们考虑下面的间题。 考与讨论 位同学从操场中心A出发,向北走了40m,到达C点,然后又向东走了30m, 到达B点。在纸上用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移(即 代表他的位置变化的最后结果的位移) 三个位移的大小各是多少?你能遜过这个实例总结岀矢量棡加的法劓吗? ①关于矢量相加的法则,第三章中还有更译细的讨论 13