若所讨论的场域空间内无源,即J=0,p=0,则非齐次达兰贝 尔方程变成了齐次达兰贝尔方程,即 V4A uue a2A=0 (5.2.14) ue 0 (5.2.15) 还可以看到,在无源区域内,电场强度E和磁场强度H亦均满足 齐次达兰贝尔方程.事实上,假如空间介质是均匀的和各向同性的, 无源区域内的麦克斯韦方程组成为 ×H=E t (5.2.16) H V×E at (5.2.17) V.H=0 (5.2.18) V·E=0 (5.2.19)
对(5.2.16)(5.2.17)两端取旋度,并利用矢量恒等式 V×V×A=V(V·A)-V24 可以得到E和H的奇次 D'Alembert方程 dE VE aH V4H- us 0 a t D'Alembert方程的定解问题 时变电磁场可归纳为不同初始条件和边界下 DALembert方 程的求解。一般情形下的求解是困难的。仅就无界空间的特例 的解及其意义进行讨论 取球坐标系,一点电荷处于坐标原点处,在坐标原点外的 全部空间,标量电位φ应满足奇次D' Alembert方程
对（5. 2. 16）（5. 2. 17）两端取旋度，并利用矢量恒等式 A A A 2 = ( ) − 可以得到E 和 H 的奇次D’Alembert方程。 D’Alembert方程的定解问题 时变电磁场可归纳为不同初始条件和边界下D’Alembert方 程的求解。一般情形下的求解是困难的。仅就无界空间的特例 的解及其意义进行讨论。 取球坐标系，一点电荷处于坐标原点处，在坐标原点外的 全部空间，标量电位Φ 应满足奇次D’Alembert方程
a2 g 0 29= (5.2.22) 这一方程的通解应具有下列形式: =(2+(+2 (5.2.26) 式中 (5.2.24) E 我们将点电荷产生的时变场与静电场的结果进行比较来确定上式中f1、五 的形式。置于原点的静止点电荷pdW产生的电位为 可以推断时变情形的通解为 dv t dv φ(r,t) (5.2.30) 4ter 4 rEl
(5. 2. 22) [ ( ) ( )] 1 ( , ) 1 2 v r f t v r f t r Φ r t = − + + 我们将点电荷产生的时变场与静电场的结果进行比较来确定上式中f1、f2 的形式。置于原点的静止点电荷ρdV 产生的电位为 可以推断时变情形的通解为 (5. 2. 30) (5. 2. 26) (5. 2. 24)
区域ⅴ内所含全部电荷在空间任-点r上所产生的标量电位φ(r,t)应为 φ(r,t) dv+ dv TE (5.2.32) 在直角坐标系下,矢量磁位达兰贝尔方程(5.1.14)式可以拆分为三个标 量达兰贝尔方程,将Ax,Ay,A2的积分表示式组合起来即得出矢量磁位 r t r,t十 Ir-r U A(r, t)=4 dv T」v Ir-r/+A (5.2.36) (5.2.36)式和(5.2.32)式中的第一项表明,对空间任一点r而言, 在时刻t的位函数值取决于比该时刻要早一段时间的另一时刻t F- 的源函数分布,换句话说,源函数所产生的场传到空间点
(5. 1. 14) (5. 2. 32) (5. 2. 36)
是需要一段时间的,它等于两个不同时刻的时间差r 在这段时间内,源函数所产生的场由点r传到点r所走过的距离为 r-r'|.这说明,(5.2.24)式所表示的参数v代表着电磁波传播的速度, 与空间的媒质特性有关,单位为米每秒(m/s).在真空中,电磁波传播 速度常用c表示,实测结果为 c=2.99792458…×10≈3×10m/s 位函数积分表示式(52.36)和(5232)中的第一项所代表的位函数值 在时间上要滞后于产生这一位函数的原函数,我们将这一项称之为滞后位 (推迟势),第二项称之为超前位,实际上代表电磁波遇到障碍物以后的反 射波。在无限大自由空间,不可能有反射波此时只有滞后位。它们表示为 A(r, t) dv (5.2.38) 4: t φ(r,t)=-1 (5.2.39) 4πeoJv
位函数值 在时间上要滞后于产生这一位函数的原函数，我们将这一项称之为滞后位 （推迟势），第二项称之为超前位，实际上代表电磁波遇到障碍物以后的反 射波。在无限大自由空间，不可能有反射波此时只有滞后位。它们表示为 (5. 2. 38) (5. 2. 39)