16.一个口袋中装有10只球,分别编上号码1,……10,随机地从这个口袋去3只球 试求:(1)最小号码是5的概率;(2)最大号码是5的概率 17.共有5000个同龄人参加人寿保险,设死亡率为0.1%。参加保险的人在年初应交纳 保险费10元,死亡时家属可领2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中,获利不少于 30000元的概率。 18.在一批10个产品中有4个次品。如果一个接一个地随机抽取两个,下面的每个随 机事件的概率是多少? (1)抽中一个是次品,一个是合格品 (2)抽取的两个都是次品; (3)至少有一个次品被选取 (4)抽取两个合格品。 七、问答题 1.什么是概率? 2.何谓先验概率和经验概率,举例说明。 3.事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同? 4.频率分布和概率分布有何区别和联系? 八、计算举例 (1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X表示掷得正面的次数,则随机变量X的可 能取值有哪些? (2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠 的标号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪些? 2.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示“取到的白球个数”, 即x=1当取到白球时,求随机变量X的概率分布 0,当取到红球 3.某班有学生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB 型血的有15人,现抽1人,其血型为随机变量X,求X的概率分布 4.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。 ①一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只 球,被取出的球的最大号码数为X ②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取3支,其中所含白粉笔的支数X ③从4张已编号(1号~4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片编号数之和X
6 16．一个口袋中装有 10 只球，分别编上号码 1，……10，随机地从这个口袋去 3 只球， 试求：（1）最小号码是 5 的概率；（2）最大号码是 5 的概率。 17．共有 5000 个同龄人参加人寿保险，设死亡率为 0.1％。参加保险的人在年初应交纳 保险费 10 元，死亡时家属可领 2000 元。求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于 30000 元的概率。 18．在一批 10 个产品中有 4 个次品。如果一个接一个地随机抽取两个，下面的每个随 机事件的概率是多少？ （1）抽中一个是次品，一个是合格品； （2）抽取的两个都是次品； （3）至少有一个次品被选取； （4）抽取两个合格品。 七、问答题 1．什么是概率？ 2．何谓先验概率和经验概率，举例说明。 3．事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同？ 4．频率分布和概率分布有何区别和联系？ 八、计算举例 1.（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用 X 表示掷得正面的次数，则随机变量 X 的可 能取值有哪些？ （2）一实验箱中装有标号为 1，2，3，3，4 的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠 的标号为 Y ，则随机变量 Y 的可能取值有哪些？ 2. 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球，用 X 表示“取到的白球个数”， 即 1, 0, X = 当取到白球时， 当取到红球时， 求随机变量 X 的概率分布。 3.某班有学生 45 人，其中 O 型血的有 10 人， A 型血的有 12 人， B 型血的有 8 人， AB 型血的有 15 人，现抽 1 人，其血型为随机变量 X ，求 X 的概率分布。 4.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。 ①一袋中装有 5 只同样大小的白球，编号为 1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出 3 只 球，被取出的球的最大号码数为 X ； ②盒中有 6 支白粉笔和 8 支红粉笔，从中任意取 3 支，其中所含白粉笔的支数 X ； ③从 4 张已编号（1 号～4 号）的卡片中任意取出 2 张，被取出的卡片编号数之和 X
5袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记x=0两球全红。求X的概率分 两球非全红 6.同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数,求两颗骰子中出现的最大 点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2<X<5)。 7.同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数,求两颗骰子中出现最小点数 Y的概率分布 8.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个黑 球赢2元,而每取出一个白球输1元,取出黄球无输贏,以X表示赢得的钱数,随机变量X 可以取哪些值呢?求X的概率分布。 9.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为一,现在甲、乙两 人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人 取到白球时即止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的 取球次数。(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布;(3)求甲取到白球 的概率 10.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100 分,回答不正确得一100分,假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确 与否相互之间没有影响。 (1)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望 (2)求这名同学总得分不为负分(即≥0)的概率。 11.从一副洗得很好的扑克牌中做了3次抽取,假定使用回置法,求至少得到1张A 和1张K的概率是多少? 12.假如对1000个大学生进行歌曲欣赏调查,发现其中有500个学生喜欢民族歌曲, 400个学生喜欢流行歌曲,而这些学生中有100人属于既喜欢民族歌曲又喜欢流行歌曲的 剩下来的学生两歌曲都不喜欢。如果我们随机地从该总体中抽取一个学生,并设事件A为该 学生喜欢民族歌曲,事件B为该学生喜欢流行歌曲,试解决下列问题:①用数字证明P(A 且B)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)。 ②得到一个喜欢两种风格歌曲之一的学生的概率是多少?
7 5.袋内有 5 个白球，6 个红球，从中摸出两球，记 0 1 X = 两球全红 两球非全红 。求 X 的概率分 布。 6. 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大 点数 X 的概率分布，并求 X 大于 2 小于 5 的概率 P X (2 5) 。 7.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现最小点数 Y 的概率分布。 8.从装有 6 个白球、4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑 球赢 2 元，而每取出一个白球输 1 元，取出黄球无输赢，以 X 表示赢得的钱数，随机变量 X 可以取哪些值呢？求 X 的概率分布。 9. 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 7 ，现在甲、乙两 人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人 取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需要的 取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 的概率分布；（3）求甲取到白球 的概率． 10.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得－100 分，假设这名同学每题回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确 与否相互之间没有影响。 （1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率。 11. 从一副洗得很好的扑克牌中做了 3 次抽取，假定使用回置法，求至少得到 1 张 A 和 1 张 K 的概率是多少? 12. 假如对 1000 个大学生进行歌曲欣赏调查，发现其中有 500 个学生喜欢民族歌曲， 400 个学生喜欢流行歌曲，而这些学生中有 100 人属于既喜欢民族歌曲又喜欢流行歌曲的， 剩下来的学生两歌曲都不喜欢。如果我们随机地从该总体中抽取一个学生，并设事件 A 为该 学生喜欢民族歌曲，事件 B 为该学生喜欢流行歌曲，试解决下列问题：①用数字证明 P(A 且 B)＝P(A)P(B／A)＝P(B)P(A／B)。 ②得到一个喜欢两种风格歌曲之一的学生的概率是多少?