22.(10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价 格比淡季上涨1.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录: 淡季 旺季 未入住房间数 日总收入(元)2400040000 (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元? (2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实 行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加25元,每 天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元 时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元? 23.(10分)数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形 转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在 解决代数问题中的应用. 探究一:求不等式|x-1<2的解集 (1)探究|x-1的几何意义 如图①,在以O为原点的数轴上,设点A对应的数是x-1,有绝对值的定义可 知,点A与点O的距离为|x-1,可记为AO=x-1.将线段AO向右平移1 个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=AO, 所以AB=|x-1|,因此,|x-1的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与 1所对应的点B之间的距离AB (2)求方程|x-1|=2的解 因为数轴上3和-1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的 解为3,-1 (3)求不等式|x-1<2的解集
22．（10 分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价 格比淡季上涨 ．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入（元） 24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ （2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实 行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每 天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元 时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 23．（10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形 转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在 解决代数问题中的应用． 探究一：求不等式|x﹣1|＜2 的解集 （1）探究|x﹣1|的几何意义 如图①，在以 O 为原点的数轴上，设点 A′对应的数是 x﹣1，有绝对值的定义可 知，点 A′与点 O 的距离为|x﹣1|，可记为 A′O=|x﹣1|．将线段 A′O 向右平移 1 个单位得到线段 AB，此时点 A 对应的数是 x，点 B 对应的数是 1．因为 AB=A′O， 所以 AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的距离 AB． （2）求方程|x﹣1|=2 的解 因为数轴上 3 和﹣1 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的 解为 3，﹣1． （3）求不等式|x﹣1|＜2 的解集
因为x-1表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式 解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围 请在图②的数轴上表示x-1<2的解集,并写出这个解集 探究二:探究/(x=a)2+(y+)2的几何意义 (1)探究 2的几何意义 如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P 作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|xl,oQ=|y, 在Rt△oPM中,PM=0yl,则Mo=√0P2+Pm2x|2+|y12=Vx2+y2,因此, √x2+y2的几何意义可以理解为点M(xy)与点0(0,0)之间的距离Mo (2)探究√x1)2+(y5)2的几何意义 如图④,在直角坐标系中,设点A'的坐标为(x-1,y-5),由探究二(1)可知, Ao=V(x1)2+(y-5)2,将线段A0先向右平移1个单位,再向上平移5个单位, 得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=AO, 所以AB=√x1)2+(y5)2因此(x1)2+(y5)2的几何意义可以理解为点A (x,y)与点B(1,5)之间的距离AB. (3)探究√(x+3)2+(y-4)2的几何意义 请仿照探究二(2)的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程 (4)√(x-a)2+(y+)2的几何意义可以理解为: 拓展应用: (1)(x2)2+(y+1)2+V(x+1)2+(y+5)2的几何意义可以理解为:点A(x,y) 与点E(2,-1)的距离和点A(x,y)与点F (填写坐标)的距离之和 (2)√(x-2)+(y+1)2+(x+1)+(y+5)2的最小值为 (直接写出结果)
因为|x﹣1|表示数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式 解集就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范围． 请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2 的解集，并写出这个解集． 探究二：探究 的几何意义 （1）探究 的几何意义 如图③，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为（x，y），过 M 作 MP⊥x 轴于 P， 作 MQ⊥y 轴于 Q，则 P 点坐标为（x，0），Q 点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|， 在 Rt△OPM 中，PM=OQ=|y|，则 MO= = = ，因此， 的几何意义可以理解为点 M（x，y）与点 O（0，0）之间的距离 MO． （2）探究 的几何意义 如图④，在直角坐标系中，设点 A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知， A′O= ，将线段 A′O 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位， 得到线段 AB，此时点 A 的坐标为（x，y），点 B 的坐标为（1，5），因为 AB=A′O， 所以 AB= ，因此 的几何意义可以理解为点 A （x，y）与点 B（1，5）之间的距离 AB． （3）探究 的几何意义 请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程． （4） 的几何意义可以理解为： ． 拓展应用： （1） + 的几何意义可以理解为：点 A（x，y） 与点 E（2，﹣1）的距离和点 A（x，y）与点 F （填写坐标）的距离之和． （2） + 的最小值为 （直接写出结果）
A 0 B 5-4-3 1012345 图② A(xy) 5 B(1,5) 5432 M(x,y) A"(x-1,y-5) >3-2-112345-3-2-1012345 2 -2 6 -3图⑤ 24.(12分)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F, B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP 从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G;同 时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD, 垂足为H,交AD于点M,连接AF,FQ,当点Q停止运动时,△EFQ也停止运 动.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题: (1)当t为何值时,PQ∥BD? (2)设五边形 AFPQM的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式 (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形 AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存 在,求出t的值;若不存在,请说明理由, (4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点M在线段PG的垂直平分线上? 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 Q C 图① 图②
24．（12 分）已知：Rt△EFP 和矩形 ABCD 如图①摆放（点 P 与点 B 重合），点 F， B（P），C 在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EP 与 AB 交于点 G；同 时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s．过点 Q 作 QM⊥BD， 垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF，FQ，当点 Q 停止运动时，△EFQ 也停止运 动．设运动时间为 t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ∥BD？ （2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 AFPQM：S 矩形 ABCD=9：8？若存 在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
2017年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1.(3分)(2017青岛)-1的相反数是() A.8B.-8C.1D.-1 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,求解即可 【解答】解:-1的相反数是1, 故选:C. 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-” 号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2.(3分)(2017·青岛)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形 的是() 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意 B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意 D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 故选:A 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合
2017 年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1．（3 分）（2017•青岛）﹣ 的相反数是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣ 的相反数是 ， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不 要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3 分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合．
3.(3分)(2017·青岛)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数 据,下列说法中错误的() 用水量吨 份 A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是4 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量,然后对各选项进行 判断 【解答】解:这组数据的众数为6吨,平均数为5吨,中位数为5.5吨,方差为 4 故选C 【点评】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大 则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越 小,稳定性越好.也考査了平均数、众数、中位数 4.(3分)(2017·青岛)计算6m6÷(-2m2)3的结果为() A.-m B 1C.3 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案 【解答】解:原式=6m÷(-8m5) 故选(D) 【点评】本题考査整式的除法,解题的关键是熟练运用整式的除法法则,本题属 于基础题型 5.(3分)(2017°青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°,则顶点B的 对应点B1的坐标为()
3．（3 分）（2017•青岛）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数 据，下列说法中错误的（ ） A．众数是 6 吨 B．平均数是 5 吨 C．中位数是 5 吨 D．方差是 【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行 判断． 【解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为 ． 故选 C． 【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越 小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数． 4．（3 分）（2017•青岛）计算 6m6÷（﹣2m2）3 的结果为（ ） A．﹣mB．﹣1 C． D．﹣ 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6） =﹣ 故选（D） 【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属 于基础题型． 5．（3 分）（2017•青岛）如图，若将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，则顶点 B 的 对应点 B1 的坐标为（ ）