中国科学技术大学：《量子化学 Quantum Chemistry》课程教学资源（讲稿）第五讲 分子的对称性与群论基础——群表示与不可约表示

群表示和不可约表示 2.可约与不可约表示 2)、可约和不可约表示 由矩阵的乘法规则可知：方块化的矩阵的乘法为方块对方块的乘法。 每组小方块矩阵服从同样的乘法次序。一组子方块矩阵也构成群的一 个表示。” C3v点群的三维表示： 1 o -1/2 5/210 -1/2 -20 E= 0110 C3= 3/2-11210 o 0Ti 0 0 (1 010 -1220 -1/2 -5/20 ov=0-110 OV= V3/211210 Gy= 1/210 001 -0-01 0 E=Ea⊕E,C3=Cg⊕C, 子方块矩阵分别构成C3V点群的二维和一维表示： L,:E,Ci. E",C,C" Eb=(1),C3b-(1),C32=(1),.全对称不可约表示 11

2. 可约与不可约表示 11 2)、可约和不可约表示 由矩阵的乘法规则可知：方块化的矩阵的乘法为方块对方块的乘法。 每组小方块矩阵服从同样的乘法次序。一组子方块矩阵也构成群的一 个表示。 ” 子方块矩阵分别构成C3V点群的二维和一维表示： C3V点群的三维表示 G：            0 0 1 0 1 0 1 0 0 E               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 C3                 0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 2 C3             0 0 1 0 1 0 1 0 0 σV               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σV                  0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σ V , , . b 3 a 3 3 a b E  E E C  C C : , , , . : , . 2 b2 3 b 3 b a 3 a 3 a Ga E C C Gb E , C , C G  Ga Gb 群表示和不可约表示 Eb=(1), C3 b=(1), C3 2b=(1), . 全对称不可约表示

群表示和不可约表示 2.可约与不可约表示 定义：群的一个表示，如果它的所有矩阵可以借助于某一个相似变换变 成相同形式的对角方块化矩阵，则此表示是可约的，否则是不可约的。 C3V群的两个三维表示： 0 -1/2-√5/20 T1: (10 -1/2 5/20 0 E=01 C3= 5/2 -1/2 0 C3= 5/2 -1/2 0 001 0 0 0 0 可约表示 (10 0) -1/2 52 0 -112-5/20 0-1 Ov= √3/2 1/2 0 = -5/2 1/2 0 00 1 0 0 0 0 T2: 10 0 1/4 √5/2 3/4 10 0 E= 0 1 0 C3= 5/4 -1/2 V3/4 0 0-1 .可约表示 001 3/4 -3/2 1/4 0 0 1 C3=C:C3 Gy =0yC3 oy =oyC3 12

2. 可约与不可约表示 12 定义：群的一个表示，如果它的所有矩阵可以借助于某一个相似变换变 成相同形式的对角方块化矩阵，则此表示是可约的，否则是不可约的。 C3V群的两个三维表示： - 可约表示            0 0 1 0 1 0 1 0 0 E               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 C3                 0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 2 C3             0 0 1 0 1 0 1 0 0 σV               0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σV                  0 0 1 3 2 1/ 2 0 1/ 2 3 2 0 σ V            0 0 1 0 1 0 1 0 0 E               3 4 3 2 1 4 3 4 1/ 2 3 4 1/ 4 3 2 3/ 4 C3             0 0 1 0 1 0 1 0 0 σV 3 3 2 C3  C C σV  σV C3  2 σV  σV C3  - 可约表示 G1 ： G2 ： 群表示和不可约表示