第一篇电气工程基础篇 27· 恒定电场基本方程 V×E=0 1.2-25 恒定磁场基本方程 V×H=J 1.2-26 :0 8.电磁场中两种媒质分界面上的衔接条件电磁场的场量从两种不同媒质分界面的一侧过渡到另 侧时所遵循的变化规律称为衔接条件。用1,2表示两种媒质,则 H-H,eK 1.2-27 E1-E2=0 式中,K、a分别为分界面处的电流线密度和自由电荷面密度。场量的切线分量用下标t表示,场量的法 线分量用下标n(由1媒质指向2媒质)表示 (二)电容、电感、能量和力 1.电容两个导体,带等量异号电荷Q,两导体间的电压为U,其电容定义为 C=2_, Dds 电容的大小与两导体的形状、尺寸、相互位置及导体间的介质有关。几种典型结构的电容计算公式见表 表1-7几种典型结构的电容计算公式 项目 图 电容C/F 说明 S—极板面积(m2) 平板电容 d-极板间的距离(m),且 远小于S每边的尺寸 分别为内球外表 球形电容 rb→∞时,即为孤立导 面与外球内表面的半径 体球的电容 一电容器长度(m) 圆柱形电容 ra、rb一内柱外表面与外 柱内表面的半径(m)
恒定电场基本方程 ! ! ! " # !·" { " # $%& ’ &( 恒定磁场基本方程 ! ! # " " !·$ { " # $%& ’ &) *+ 电磁场中两种媒质分界面上的衔接条件 电磁场的场量从两种不同媒质分界面的一侧过渡到另一 侧时所遵循的变化规律称为衔接条件。用 $，& 表示两种媒质，则 #$, ’ #&, " % $$- ’ $&- " # &&- ’ &$- "! !$, ’ !&, " # "&- ’ "$- " ’!" !, $%& ’ &. 式中，%、!分别为分界面处的电流线密度和自由电荷面密度。场量的切线分量用下标 , 表示，场量的法 线分量用下标 （- 由 $ 媒质指向 & 媒质）表示。 （二）电容、电感、能量和力 $+ 电容 两个导体，带等量异号电荷 ’，两导体间的电压为 (，其电容定义为 ) " ’ ( " "*&·/+ #,!·/, $%& ’ &* 电容的大小与两导体的形状、尺寸、相互位置及导体间的介质有关。几种典型结构的电容计算公式见表 $ ’ .。 表 $ ’ . 几种典型结构的电容计算公式 项目 图形 电容 ) - . 说明 平板电容 ) ""+ / +—极板面积（0&） /—极板间的距离（0），且 远小于 + 每边的尺寸 球形电容 ) " 1#"0203 03 ’ 02 03$4时，即为孤立导 体球的电容 ) " 1#"02 02、03—分别为内球外表 面与外球内表面的半径 （0） 圆柱形电容 ) " &#", $- 53 02 ,—电容器长度（0） 02、03—内柱外表面与外 柱内表面的半径（0） 第一篇 电气工程基础篇 · &. ·
28 新编电气工程师手册 项目 图形 电容C/F 说明 一输电线长度(m 两输电线 的电容(地面影 2h-导线轴线间的距离 响忽略不计) a-导线的半径(m) 单根架空输 电线的对地电 a-导线的半径(m) ash —输电线长度(m) 三相输电线 每相电容 d=√d12d2d31,是导线 间的电容(地面 Cs 轴线间距离的几何平均 影响忽略不计) 偏心电缆:内 外导体半径为 R1、R2(m);两轴 )“ R2-(R1+d2 线间距离d (m):电缆长度l (R2-d)2-R D 由多个导体组成的系统,它们的电荷与电压的关系要用多个参数(部分电容)描述 2.电感 (1)自感电路中因自身电流变化而出现感应电动势的现象叫自感。自感总是正值。 一个载流线圈的自感L/H定义为 式中N—线圈匝数 Φn穿过该线圈的磁通(Wb) y—与该线圈交链的磁链(Wb) 线圈中的电流(A)。 (2)互感因一电路中的电流变化在邻近另一个电路中出现感应电动势的现象叫做互感。两个线圈之 间的互感M21/H定义为 式中M2—线圈1对线圈2的互感 线圈1中的电流l1产生的磁通与线圈2交链的磁链 同样,线圈2对线圈1的互感M1/H是
项目 图形 电容 ! " # 说明 两 输 电 线 间 的电容（地面影 响忽略不计） ! ! !"$ $" % & # % ( ) & $ [ ! % &] &"%： ! ! !"$ $" $% ( ) & $—输电线长度（’） $( % 导线轴线间的距离 （’） &—导线的半径（’） 单 根 架 空 输 电线 的 对 地 电 容 ! ! $!"$ $" % & # % ( ) & $ [ ! % &] &"%： ! ! $!"$ $" $% ( ) & %—导线轴线与地面的距 离（’） &—导线的半径（’） $—输电线长度（’） 三 相 输 电 线 间的电容（地面 影响忽略不计） 每相电容 !# ! $!"$ $" ’ ( ) & ’ ! ) !’&$ ’$) ’)&，是导线 轴线间距离的几何平均 值（’） 偏心电缆：内 外导 体 半 径 为 (&、(（$ ’）；两轴 线 间 距 离 ’ （’）；电缆长度 $ （’） ! ! $!"$ *" ［) # *］［) % +］ ［) % *］［) # +］ ) ! ($ $ % ($ & # ’$ $ ( ) ’ $ [ % ( ]$ & &" $ * ! ($ $ %（(& # ’）$ $’ + ! （($ % ’）$ % ($ & $’ 由多个导体组成的系统，它们的电荷与电压的关系要用多个参数（部分电容）描述。 $+ 电感 （&）自感 电路中因自身电流变化而出现感应电动势的现象叫自感。自感总是正值。 一个载流线圈的自感 , " , 定义为 , ! -$’ . ! %’ . （&-$ % $.） 式中 -———线圈匝数； $’———穿过该线圈的磁通（/0）； %’———与该线圈交链的磁链（/0）； .———线圈中的电流（1）。 （$）互感 因一电路中的电流变化在邻近另一个电路中出现感应电动势的现象叫做互感。两个线圈之 间的互感 /$& 2 , 定义为 /$& %$& .& （&-$ % )3） 式中 /$&———线圈 & 对线圈 $ 的互感； %$&———线圈 & 中的电流 .& 产生的磁通与线圈 $ 交链的磁链。 同样，线圈 $ 对线圈 & 的互感 /&$ 2 , 是 · $4 · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 可以证明M12=M2互感有正负 自感、互感与线圈形状、大小、匝数及媒质分布有关。互感还与两线圈间相互位置有关。几种典型结构 的自感和互感计算公式见表1-8。 表1-8几种典型结构的自感和互感计算公式 结构 电感/H 式中,a为导线半径(m):l为导线长度(m):l>a 两平行直导线段 M=24(a3-1) 式中,l为导线长度(m):D为两导线间距离(m) 单线圆环 R 式中,R为圆环半径(m):a为导线半径(m):R 同轴电缆 多 式中,l为电缆长度(m);R1、R2为内、外导体半径 (m):外导体厚度忽略不计 三线传输线 一相等效自感 式中,l为传输线长度(m):a为导线半径(m):D 为导线轴线间的距离的几何平均值(m) L≥D≥a
!!" # !!" "" （!$" % &!） 可以证明 !!" # !"!。互感有正负。 自感、互感与线圈形状、大小、匝数及媒质分布有关。互感还与两线圈间相互位置有关。几种典型结构 的自感和互感计算公式见表 ! % ’。 表 ! % ’ 几种典型结构的自感和互感计算公式 结构 电感 ( ) 直导线段 # #"* $ "# +, "$ % ( % *$-.) 式中，% 为导线半径（/）；$ 为导线长度（/）；$!% 两平行直导线段 ! #"* $ "# $& "+ 0 ( % !) 式中，$ 为导线长度（/）；’ 为两导线间距离（/） 单线圆环 # #"* ( !, ’( % ( % !$-.) 式中，( 为圆环半径（/）；% 为导线半径（/）；(! % 同轴电缆 # #"* $ "# ! 1 2 +, (" ( ( ) ! 式中，$ 为电缆长度（/）；(!、(" 为内、外导体半径 （/）；外导体厚度忽略不计 三线传输线 一相等效自感 # $ #"* $ "# +, ’) % ( 2 ) ! 1 式中，$ 为传输线长度（/）；% 为导线半径（/）；’) 为导线轴线间的距离的几何平均值（/）； #!’!%； ’ # & "’*+’+,’,* 第一篇 电气工程基础篇 · "3 ·
新编电气工程师手册 结构 电感/H 两线传输线 D 式中,l为传输线长度(m):D为导线间距离(m) (D≥a,l>D);a为导线半径(m) 两对传输线 Rr 式中,l为传输线长度(m):R12、Rrz、R1z、Rr2为 各导线间距离(m) l>线间距离>导线半径(m) 单层长螺管线圈 A ThAt 式中,N为匝数:A为线圈截面积(m2):l为线圈 长度(m);L/R>40 多层螺管线圈 =40+80=22 式中,D为线圈外径(m):d为线圈厚度(m):l为 线圈长度(m):N为线圈匝数 aln- 2ab 2hb_2(a+b-d)+ 式中,o为导线半径(m):a、b为线框边长(m) d=√a2+b2
结构 电感 ! " 两线传输线 ! #!$ ! " %& ’ ( ( ) ) * + 式中，! 为传输线长度（,）；" 为导线间距离（,）； （"!#，!!"）；# 为导线半径（,） 两对传输线 $ #!$ ! -"!& %*-&%*&- %*- %*&-& 式中，! 为传输线长度（,）；%*-、%*&-&、%*-&、%*&-为 各导线间距离（,）； !!线间距离!导线半径（,） 单层长螺管线圈 !"!$’- ( ! 式中，’ 为匝数；( 为线圈截面积（,-）；! 为线圈 长度（,）；! ) % . +$ 多层螺管线圈 *"/++ !$’-"-" 0 -+-1, 2+1" ) 3! " 式中，" 为线圈外径（,）；, 为线圈厚度（,）；! 为 线圈长度（,）；’ 为线圈匝数 * #!$ " #%& -#- .（$ # ) ,）) -%& -#- （- ) ,） [ 0 （- # ) - 0 ,）] ) !$ " # ) - ( ) + 式中，.$ 为导线半径（,）；#、- 为线框边长（,） , # #- # ) -- #!.$；-!.$ · 2$ · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 3.电阻与接地电阻导电媒质的电阻R定义为 (1.2-32) 根据静电比拟,R与静电场的电容有如下关系 实际问题中为了人身与设备的安全,通常要求接地,接地电阻主要决定于电流从接地器流经大地的土壤 阻,其值为 接地器的电位) 表1-9列出了几种典型接地器的工频接地电阻 表1-9几种工频接地电阻计算式 类型 结构 电阻/g 深埋球 式中,a为球半径(m) 垂直放置棒形 R2nh2式中,a为棒半径(m):l 为棒长度( 埋地面半球 式中,a为球半径(m) 式中,a为棒半径(m) 水平放置棒形 l为棒长度(m):h为棒与地面距离 当大电流经接地器流入土壤时,接地器附近地面有较高电场,人在此区域内两足间的电位差称为跨步电 (12-35) 式中b—两足间距离(m); 一距接地器中心的距离(m)
!" 电阻与接地电阻 导电媒质的电阻 ! 定义为 ! # !"·$# !$·$% （%&’ ( !’） 根据静电比拟，! 与静电场的电容有如下关系 &! # & ’ # ! " （%&’ ( !!） 实际问题中为了人身与设备的安全，通常要求接地，接地电阻主要决定于电流从接地器流经大地的土壤 电阻，其值为： ! # # （接地器的电位） （( 流经接地器的电流） （%&’ ( !)） 表 % ( * 列出了几种典型接地器的工频接地电阻。 表 % ( * 几种工频接地电阻计算式 类型 结构 电阻 +! 深埋球 ! # % )$") 式中，) 为球半径（,） 垂直放置棒形 ! # % ’$"# -. ’# ) 式中，) 为棒半径（,）；# 为棒长度（,） 埋地面半球 ! # % ’$") 式中，) 为球半径（,） 水平放置棒形 ! # % ’$"# -. # ’ ’)* 式中，) 为棒半径（,）； # 为棒长度（,）；* 为棒与地面距离 （,） 当大电流经接地器流入土壤时，接地器附近地面有较高电场，人在此区域内两足间的电位差称为跨步电 压 +/ , 0： +/" (- ’$"# ’ （%&’ ( !1） 式中 -———两足间距离（,）； #———距接地器中心的距离（,）。 第一篇 电气工程基础篇 · !% ·