新编电气工程师手册 第二节电场与电磁场 、电场 (一)静电场、恒定电场与磁场的边值问题 1.场的边值问题均匀媒质内的静电场、恒定电场与磁场的分析都可归结为求解相应的电位函数q磁 位函数qm和磁矢位函数A的拉普拉斯方程或泊松方程。将求满足给定边界条件的位函数的拉普拉斯方程 或泊松方程的解的问题称为场的边值问题,它有惟一的解答 2.泊松方程与拉普拉斯方程电位函数φ满足泊松方程 1.2-1 在电荷体密度ρ=0的区域,φ满足拉普拉斯方程 磁位函数qun满足拉普拉斯方程 2-3 磁矢位A满足泊松方程 1.2-4 在电流密度J=0的区域,A满足拉普拉斯方程: 3.位函数的定解条件 (1)场域边界上的边界条件,分别称为第一、二、三类边界条件: 1)给定边界上的位函数值g=八(s) 2)给定位函数在边界上的法向导数值空=g(s)。 3)前两者的线性组合+f(s)=f(s) (2)两种不同媒质的分界面上的衔接条件 1)电位函数φ的衔接条件 2)磁位函数gn的衔接条件 apml am2 1.2-6 3)磁矢位函数A的衔接条件 A1=A2 V X 4.边值问题的求解方法 (1)直接积分的方法当场源与场域的形状比较简单,位函数仅是一个坐标的函数,所求解的泊松方程
第二节 电场与电磁场 一、电场 （一）静电场、恒定电场与磁场的边值问题 !" 场的边值问题 均匀媒质内的静电场、恒定电场与磁场的分析都可归结为求解相应的电位函数!、磁 位函数!# 和磁矢位函数 ! 的拉普拉斯方程或泊松方程。将求满足给定边界条件的位函数的拉普拉斯方程 或泊松方程的解的问题称为场的边值问题，它有惟一的解答。 $" 泊松方程与拉普拉斯方程 电位函数!满足泊松方程： !$ !% & " # !’$ & ! 在电荷体密度"% ( 的区域，!满足拉普拉斯方程： !$ !% ( !’$ & $ 磁位函数!# 满足拉普拉斯方程： !$ !# % ( !’$ & ) 磁矢位 ! 满足泊松方程： !$ ! % &!" !’$ & * 在电流密度 " % ( 的区域，! 满足拉普拉斯方程： !$ ! % ( )" 位函数的定解条件 （!）场域边界上的边界条件，分别称为第一、二、三类边界条件： !）给定边界上的位函数值!% （# $）。 $）给定位函数在边界上的法向导数值"# "% % & （$）。 )）前两者的线性组合!+ #（! $）"# "% % #（$ $）。 （$）两种不同媒质的分界面上的衔接条件 !）电位函数!的衔接条件 #! %#$ $! "#! "% &$$ "#$ "% %%或&! "#! "% &&$ "#$ "% { % ( !’$ & , $）磁位函数!# 的衔接条件 !#! %!#$ $! %!#! %- %$$ %!#$ % { - !’$ & . )）磁矢位函数 ! 的衔接条件 !! % !$ ! !! （! / !!）’ & ! !$ { （! / !$）’ % ( !’$ & 0 *" 边值问题的求解方法 （!）直接积分的方法 当场源与场域的形状比较简单，位函数仅是一个坐标的函数，所求解的泊松方程 · $$ · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 和拉普拉斯方程为二阶的常微分方程,可采用直接积分的方法求解 (2)分离变量法当位函数是两个或三个坐标的函数,但场域的边界与所选择的坐标系中坐标面相吻合 时,常采用分离变量法 先将待求的位函数如g(x,y,z)分离成两个或三个各自仅含一个坐标的函数的乘积组成g(x,y,z)= X(x)Y(y)z(x),把它代入场方程,借助“分离常数”可得每一变量的常微分方程,并分别求得其通解,然后组 合成偏微分方程的通解,再由边界条件决定分离常数与积分常数,得到位函数的解。 (3)复位函数法能用来处理场域边界的几何形状比较复杂的问题,如椭圆、多角形截面的电极、偏芯电 缆、电机气隙及波导等电磁场问题。它是利用复变函数中解析函数的实部与虛部在复平面Z的某一区域D 内都满足拉普拉斯方程的特性,当所求解的二维拉普拉斯场域边界与某一解析函数的图形一致时,则此解析 函数的实部或虚部就是所求位函数的解。 (4)保角变换法是利用解析函数W=八Z)的保角变换特性将Z平面上的边界形状较复杂的场域D, 以对应的几何方式变换到边界形状较为简单的W平面,求解后再反变换到Z平面,获得原问题的解 5)镜像法是边值问题中一种间接求解法,其理论依据是场的惟一性定理。镜像法的基本原理是在求 解的场域之外用虚设的镜像电荷或镜像电流等效替代边界上复杂分布的感应电荷、极化电荷或磁化电流等 只要求解区在等效前后满足同一边值问题,则其解答是惟一的。应用镜像法的关键是找到镜像电荷或电流 的位置与大小。注意点是解答适用的区域。 5.静电场与恒定电场和磁场的类比法在边值问题的分析计算中,根据位场解答的惟一性定理可以采 用类比法,即不论位函数的物理意义是否相同,只要它们具有相似的场方程和相似的边值条件,则它们的解 答在形式上必完全相似。因而在理论计算和实验研究时可以把某一位场的分析计算及实验结果根据对应关 系推广到相冋边值问题的其他位场中去。对于由拉普拉斯方程所描述的静电场、恒定电场和磁场,其基本关 系式和物理量之间的类比关系见表1-5和表1-6 表1-5导体内(无源部分)恒定电场与p=0区域静电场间的比拟 导体内恒定电场 (无电源部分) rote= 0 d ivj=0 J= yE g=01=小d 静电场(p=0) div D=0 DEEE Q=∫Dd 物理量间对应关系 E-E J-D I-Q 表1-6p=0区域静电场与J=0区域恒定磁场间的类比 静电场(p=0) rote= 0 diy d= 0 V2g=0 Q=「D·d 恒定磁场(J=0)rotH=0 div b= o 物理量间对应关系 D-B 0-d (二)静电场的数值计算与调整 1.电气工程中的静电场相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场。在 工程上绝大多数电气设备上的电压变化缓慢,设备尺寸远小于相应电磁波的波长。因此,设备上任一瞬间的 电场可以按静电场来分析 电气工程中的电场分布常常是相当复杂的。为了检查电介质中的最大电场强度是否超过临界场强,也 为了选择电极形状和绝缘结构,工程上常需要算出电介质中的最大电场强度。高压静电场的计算方法,可分 为分析计算法和数值计算法两大类 2.静电场的数值计算法电场的数值计算方法大体分为两大类。一类以微分方程式的形式出现,以离
和拉普拉斯方程为二阶的常微分方程，可采用直接积分的方法求解。 （!）分离变量法 当位函数是两个或三个坐标的函数，但场域的边界与所选择的坐标系中坐标面相吻合 时，常采用分离变量法。 先将待求的位函数如! （!，"，#）分离成两个或三个各自仅含一个坐标的函数的乘积，组成!（!，"，#）" $（!）%（"）&（#），把它代入场方程，借助“分离常数”可得每一变量的常微分方程，并分别求得其通解，然后组 合成偏微分方程的通解，再由边界条件决定分离常数与积分常数，得到位函数的解。 （#）复位函数法 能用来处理场域边界的几何形状比较复杂的问题，如椭圆、多角形截面的电极、偏芯电 缆、电机气隙及波导等电磁场问题。它是利用复变函数中解析函数的实部与虚部在复平面 & 的某一区域 ’ 内都满足拉普拉斯方程的特性，当所求解的二维拉普拉斯场域边界与某一解析函数的图形一致时，则此解析 函数的实部或虚部就是所求位函数的解。 （$）保角变换法 是利用解析函数 ( " （) &）的保角变换特性，将 & 平面上的边界形状较复杂的场域 ’， 以对应的几何方式变换到边界形状较为简单的 ( 平面，求解后再反变换到 & 平面，获得原问题的解。 （%）镜像法 是边值问题中一种间接求解法，其理论依据是场的惟一性定理。镜像法的基本原理是在求 解的场域之外用虚设的镜像电荷或镜像电流等效替代边界上复杂分布的感应电荷、极化电荷或磁化电流等， 只要求解区在等效前后满足同一边值问题，则其解答是惟一的。应用镜像法的关键是找到镜像电荷或电流 的位置与大小。注意点是解答适用的区域。 %&静电场与恒定电场和磁场的类比法 在边值问题的分析计算中，根据位场解答的惟一性定理可以采 用类比法，即不论位函数的物理意义是否相同，只要它们具有相似的场方程和相似的边值条件，则它们的解 答在形式上必完全相似。因而在理论计算和实验研究时可以把某一位场的分析计算及实验结果根据对应关 系推广到相同边值问题的其他位场中去。对于由拉普拉斯方程所描述的静电场、恒定电场和磁场，其基本关 系式和物理量之间的类比关系见表 ’ ( % 和表 ’ ( )。 表 ’ ( % 导体内（无源部分）恒定电场与!" * 区域静电场间的比拟 导体内恒定电场 （无电源部分） +,-* " * ./0+ " * + ""* !! "" * , " "+·.1 静电场（!" *） +,-* " * ./0’ " * ’ "#* !! "" * 2 " "3·.1 物理量间对应关系 * ( * + ( ’ "(# !(! , ( - 表 ’ ( ) !" * 区域静电场与 + " * 区域恒定磁场间的类比 静电场（!" *） +,-* " * ./0’ " * ’ "#* !! !" * - " "’·.1 恒定磁场（+ " *） +,-. " * ./0/ " * / "$. !! !0 " * % " "/·.1 物理量间对应关系 * ( . ’ ( / #($ !(!0 - (% （二）静电场的数值计算与调整 ’&电气工程中的静电场 相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场。在 工程上绝大多数电气设备上的电压变化缓慢，设备尺寸远小于相应电磁波的波长。因此，设备上任一瞬间的 电场可以按静电场来分析。 电气工程中的电场分布常常是相当复杂的。为了检查电介质中的最大电场强度是否超过临界场强，也 为了选择电极形状和绝缘结构，工程上常需要算出电介质中的最大电场强度。高压静电场的计算方法，可分 为分析计算法和数值计算法两大类。 !&静电场的数值计算法 电场的数值计算方法大体分为两大类。一类以微分方程式的形式出现，以离 第一篇 电气工程基础篇 · !# ·
24 新编电气工程师手册 散整个场域为特征,有有限差分法和有限元法:另一类以积分方程式的形式出现,以离散边界为特征,有模拟 电荷法、表面电荷法和边界元法。另外,还有一种利用统计方法的蒙特卡洛法 (1)有限差分法将电场空间划分成适当的网格(常用等步距正交网格),空间节点上的电位为未知数 应用差分原理,用各节点电位的差商来近似替代该点的偏导数,并利用电极上电位为已知的边界条件,把求 解电场的偏微分方程转化为一组相应的差分方程组。解方程,就得到空间各点的电位,由电位梯度可求得电 场强度。 (2)有限元法根据变分法中的欧拉理论,求解静电场拉普拉斯方程的定解问题与求解静电场能量为」 小的极值问题等效。将电场空间划分成有限个单元(二维场为小面积,三维场为小体积),假设单元内的电位 可用简单的关系式给出,从而可将静电场的能量表示成有限个节点电位的函数。使电场能量W取得最小值 的条件是W对各节点电位9,的导数为0,即a=0,便可建立对电位的方程组。 与差分法相比,有限元法的程序编制及数据输入要繁杂得多,但对电极形状复杂和多种介质的电场处理 方便,在提高计算精度方面有较大的灵活性 (3)模拟电荷法根据叠加原理和静电场的惟一性定理,将实际上连续分布在电极表面的电荷用置于电 极内部的有限个离散的假想电荷(模拟电荷)来替代,这些模拟电荷共同产生的电场与原电场相同。以模拟 电荷的电荷量为未知数,在电极表面上适当位置取与模拟电荷数目相等的轮廓点,模拟电荷群在这些轮廓点 上产生的电位应等于电极电位,列出方程组。解方程组,求得各个模拟电荷的电荷量。接着,根据所求得的 模拟电荷,就可求出空间任一待求点的电位和电场 模拟电荷法不需要通过电位的梯度求电场,因而能获得较高的电场精度。但设置模拟电荷凭经验,并对 薄电极不易处理 4)表面电荷法表面电荷法的计算步骤与模拟电荷法类似。将电极表面划分成适当的小块,并设各小 块内的电荷密度为一定值。以电荷密度为未知数,在电极表面上取与电荷小块数目相等的轮廓点,利用轮廓 点的电位等于电极电位的关系,列出方程组,求出各小块的电荷密度,从而计算场域内任一待求点的电位和 电场。 与模拟电荷法相比,表面电荷法程序复杂,计算时间长,但可以处理薄层电极和多层介质的界面问题,可 以与模拟电荷法混合使用。 (5)边界元法边界元法是以边界积分方程式和有限元离散手法为基础的一种方法,分为直接法和间接 法两种。采用直接法计算时,对于无空间电荷区域,将某一闭合边界划分成N个单元,并假设各单元的电位 9和q=的分布。于是边界上的g、q值就可用各节点i的值9q(作为未知变量)表示出来。以N个常 数单元为例,可对N个节点建立N个方程。虽然变量g、q共有2N个,但对于每个节点,9和q中总有 个是以边界条件给出的己知数所以一共只有N个未知数,可以求出边界上全部节点的g、q。从而可用边 界积分算出区域内任一点的电位 与表面电荷法相比,边界元法可取任意曲面为边界,而前者只能取电极表面和介质分界面为边界。 (6)蒙特卡洛法是运用概率理论来求解静电场的一种方法。基于描述质点作随机游动时增益期望的 方程与泊松方程的差分格式有相同的数学描写,并适合已知的边界条件。根据解答的惟一性,用统计试验方 法求出质点作随机游动时增益的期望,即为所求静电场电位的数值解。蒙特卡洛法适用于只需计算个别点 的电场的情况,对于需要计算整个电场分布的问题,则不如前面几种方法 电场的测量从原理上区分,电场测量方法大体可分为二大类。一类是测定相近两点的电位差从而 求得电位梯度:另一类是检测与电场有关的物理量,直接指示出电场值或电场分布。前类测量中常用静电探 针:后类测量又可分为电气方法和光学方法二种 电气方法中的检测量有感应电荷、电场力、离子电流等:基于介质的电光效应,光学方法利用光折射率随 电场线性变化(波克斯效应)或随电场二次方变化(克尔效应)的介质-偏振片系统,做得能使透光强度随电 场作线性或非线性变化的传感器,测定介质中的电场分布。 4.强电场的产生与调整工程上,分析解决高压电场问题的主要目的,是在特定的电压和绝缘条件下, 如何使最高电场强度不超过规定值
散整个场域为特征，有有限差分法和有限元法；另一类以积分方程式的形式出现，以离散边界为特征，有模拟 电荷法、表面电荷法和边界元法。另外，还有一种利用统计方法的蒙特卡洛法。 （!）有限差分法 将电场空间划分成适当的网格（常用等步距正交网格），空间节点上的电位为未知数。 应用差分原理，用各节点电位的差商来近似替代该点的偏导数，并利用电极上电位为已知的边界条件，把求 解电场的偏微分方程转化为一组相应的差分方程组。解方程，就得到空间各点的电位，由电位梯度可求得电 场强度。 （"）有限元法 根据变分法中的欧拉理论，求解静电场拉普拉斯方程的定解问题与求解静电场能量为最 小的极值问题等效。将电场空间划分成有限个单元（二维场为小面积，三维场为小体积），假设单元内的电位 可用简单的关系式给出，从而可将静电场的能量表示成有限个节点电位的函数。使电场能量 ! 取得最小值 的条件是 ! 对各节点电位!"，的导数为 #，即"! "!" $ #，便可建立对电位的方程组。 与差分法相比，有限元法的程序编制及数据输入要繁杂得多，但对电极形状复杂和多种介质的电场处理 方便，在提高计算精度方面有较大的灵活性。 （%）模拟电荷法 根据叠加原理和静电场的惟一性定理，将实际上连续分布在电极表面的电荷用置于电 极内部的有限个离散的假想电荷（模拟电荷）来替代，这些模拟电荷共同产生的电场与原电场相同。以模拟 电荷的电荷量为未知数，在电极表面上适当位置取与模拟电荷数目相等的轮廓点，模拟电荷群在这些轮廓点 上产生的电位应等于电极电位，列出方程组。解方程组，求得各个模拟电荷的电荷量。接着，根据所求得的 模拟电荷，就可求出空间任一待求点的电位和电场。 模拟电荷法不需要通过电位的梯度求电场，因而能获得较高的电场精度。但设置模拟电荷凭经验，并对 薄电极不易处理。 （&）表面电荷法 表面电荷法的计算步骤与模拟电荷法类似。将电极表面划分成适当的小块，并设各小 块内的电荷密度为一定值。以电荷密度为未知数，在电极表面上取与电荷小块数目相等的轮廓点，利用轮廓 点的电位等于电极电位的关系，列出方程组，求出各小块的电荷密度，从而计算场域内任一待求点的电位和 电场。 与模拟电荷法相比，表面电荷法程序复杂，计算时间长，但可以处理薄层电极和多层介质的界面问题，可 以与模拟电荷法混合使用。 （’）边界元法 边界元法是以边界积分方程式和有限元离散手法为基础的一种方法，分为直接法和间接 法两种。采用直接法计算时，对于无空间电荷区域，将某一闭合边界划分成 # 个单元，并假设各单元的电位 !和 $ $"! "% 的分布。于是，边界上的!、$ 值就可用各节点 " 的值!"、$（" 作为未知变量）表示出来。以 # 个常 数单元为例，可对 # 个节点建立 # 个方程。虽然变量!"、$" 共有 "# 个，但对于每个节点，!" 和 $" 中总有一 个是以边界条件给出的已知数，所以一共只有 # 个未知数，可以求出边界上全部节点的!"、$"。从而可用边 界积分算出区域内任一点的电位。 与表面电荷法相比，边界元法可取任意曲面为边界，而前者只能取电极表面和介质分界面为边界。 （(）蒙特卡洛法 是运用概率理论来求解静电场的一种方法。基于描述质点作随机游动时增益期望的 方程与泊松方程的差分格式有相同的数学描写，并适合已知的边界条件。根据解答的惟一性，用统计试验方 法求出质点作随机游动时增益的期望，即为所求静电场电位的数值解。蒙特卡洛法适用于只需计算个别点 的电场的情况，对于需要计算整个电场分布的问题，则不如前面几种方法。 %)电场的测量 从原理上区分，电场测量方法大体可分为二大类。一类是测定相近两点的电位差从而 求得电位梯度；另一类是检测与电场有关的物理量，直接指示出电场值或电场分布。前类测量中常用静电探 针；后类测量又可分为电气方法和光学方法二种。 电气方法中的检测量有感应电荷、电场力、离子电流等；基于介质的电光效应，光学方法利用光折射率随 电场线性变化（波克斯效应）或随电场二次方变化（克尔效应）的介质 * 偏振片系统，做得能使透光强度随电 场作线性或非线性变化的传感器，测定介质中的电场分布。 &)强电场的产生与调整 工程上，分析解决高压电场问题的主要目的，是在特定的电压和绝缘条件下， 如何使最高电场强度不超过规定值。 · "& · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 25· (1)边缘效应与尖端效应导体表面的电场强度,与其表面电荷密度成正比。在电极的边缘或尖端,因 其曲率半径最小,表面电荷密度最大,电场强度最高,容易发生局部放电。这种现象称为边缘效应与尖端效 应。所以,不论电极处于高电位还是接地,必须改善电极形状,避免曲率半径过小或出现尖端。 (2)均匀电场与不均匀电场电场强度的大小和方向在各处都相同的电场称为均匀电场,如平板电容器 极板中间部分的电场,其他情况统称不均匀电场。按不均匀程度的差别,常分为稍不均匀电场和极不均匀电 场。前者如球间隙不大于球半径的球隙电场:后者如棒-板间隙的电场。棒对棒间隙的电场是对称的不均 匀场,但比棒一板间隙的电场要均匀些。间隙距离相同时,电场愈不均匀,击穿电压愈低。而电气设备中的 电场多为不均匀电场,为了提高绝缘结构的电气强度,必须设法减少其不均匀度 电磁场 (一)电磁场的基本定律 1.库仑定律它是描述点电荷间相互作用力的定律。无限大真空中,两个相距为r(10-m<r<107m) 电荷分别为q1和q2的静止点电荷之间相互作用力为 1.2-8 式中e—两电荷之间连线方向的单位矢量 2.高斯定律在电场中,穿出任意闭合面S的电位移D的通量,等于这一闭合面内自由电荷q的代数 fD·d=∑q 1.2-9 上式说明D线起始于正的自由电荷,而终止于负的自由电荷 3.磁通连续性原理在磁场中,穿出任一闭合面的磁感应强度B的通量恒为零 B·d=0 上式说明环绕电流回路的磁力线是连续的闭合线 4.安培环路定律在磁场中,沿仼意闭合路径磁场强度H的线积分等于穿过积分路径所限定面积上的 传导电流的代数和,即 手H·dl=∑ 当积分路径的绕行方向和电流的方向符合右手螺旋关系时,则电流为正,反之为负。 5.电磁感应定律通过一闭合回路的磁通量变化时回路中出现电动势的现象叫做电磁感应,所产生的 电动势称为感应电动势石,它与穿过回路的磁通量φ随时间变化率的负值成正比 1.2-12 式中感应电动势的参考方向和磁通量Φm的参考方向按照右手螺旋关系标定。见图1-32,即感应电动 势总是企图产生感应电流来阻止回路中磁通的变化 的 实方向 实方向 图1-32用右手螺旋定则规定和(业)的正方向 由于磁场随时间变化而在一静止回路中产生的感应电动势叫做感生电动势, ∫,·d
（!）边缘效应与尖端效应 导体表面的电场强度，与其表面电荷密度成正比。在电极的边缘或尖端，因 其曲率半径最小，表面电荷密度最大，电场强度最高，容易发生局部放电。这种现象称为边缘效应与尖端效 应。所以，不论电极处于高电位还是接地，必须改善电极形状，避免曲率半径过小或出现尖端。 （"）均匀电场与不均匀电场 电场强度的大小和方向在各处都相同的电场称为均匀电场，如平板电容器 极板中间部分的电场，其他情况统称不均匀电场。按不均匀程度的差别，常分为稍不均匀电场和极不均匀电 场。前者如球间隙不大于球半径的球隙电场；后者如棒 # 板间隙的电场。棒对棒间隙的电场是对称的不均 匀场，但比棒一板间隙的电场要均匀些。间隙距离相同时，电场愈不均匀，击穿电压愈低。而电气设备中的 电场多为不均匀电场，为了提高绝缘结构的电气强度，必须设法减少其不均匀度。 二、电磁场 （一）电磁场的基本定律 !$ 库仑定律 它是描述点电荷间相互作用力的定律。无限大真空中，两个相距为 （! !% # &’ ( ! ( !%& ’）， 电荷分别为 "! 和 "" 的静止点电荷之间相互作用力为 # ) "! "" *!"% ! " $! !+" # , 式中 $!———两电荷之间连线方向的单位矢量。 "$ 高斯定律 在电场中，穿出任意闭合面 % 的电位移 & 的通量，等于这一闭合面内自由电荷 " 的代数 和： !&·-. ) "" !+" # / 上式说明 & 线起始于正的自由电荷，而终止于负的自由电荷。 0$ 磁通连续性原理 在磁场中，穿出任一闭合面的磁感应强度 ’ 的通量恒为零： !’·-. ) % !+" # !% 上式说明环绕电流回路的磁力线是连续的闭合线。 *$ 安培环路定律 在磁场中，沿任意闭合路径磁场强度 ( 的线积分等于穿过积分路径所限定面积上的 传导电流 ) 的代数和，即 !(·-* ) ") !+" # !! 当积分路径的绕行方向和电流的方向符合右手螺旋关系时，则电流为正，反之为负。 1$ 电磁感应定律 通过一闭合回路的磁通量变化时回路中出现电动势的现象叫做电磁感应，所产生的 电动势称为感应电动势 !，它与穿过回路的磁通量#’ 随时间变化率的负值成正比： ! ) # -#’ -+ ) # $ $+ #,’·-% !+" # !" 式中感应电动势的参考方向和磁通量#’ 的参考方向按照右手螺旋关系标定。见图 ! # 0"，即感应电动 势总是企图产生感应电流来阻止回路中磁通的变化。 图 ! # 0" 用右手螺旋定则规定 ! 和#- （%-）的正方向 由于磁场随时间变化而在一静止回路中产生的感应电动势叫做感生电动势，即 ! ) # #, $’ $+ ·-. !+" # !0 第一篇 电气工程基础篇 · "1 ·
新编电气工程师手册 当回路的整体或局部相对于恒定磁场B运动产生的感应电动势叫做动生电动势,即 石=手(U×B)d 在一般情况下,回路中的感应电动势为这两种电动势之和 =f1(xB)4-f,迎2ds 路中的感应电势可看作是沿回路上的感应电场力对单位正电荷所作的功,在不考虑回路运动的情况 下,有 式中E;为感应电场强度:dS的方向和l绕行方向符合右手螺旋关系。上式说明,电场不仅可由电荷 产生,而且它可由随时间变化的磁场产生 6.全电流定律在电磁场中,传导电流与位移电流的总和称为全电流 (1)传导电流导电媒质中自由电荷的定向运动所形成。传导电流密度为 式中p—电荷的体密度 υ——电荷运动的平均速度。 传导电流服从欧姆定律 (2)位移电流电位移D随时间的变化所形成。位移电流密度为 Ja 1.2-19 全电流具有连续性,即穿过任一闭合面S的全电流为 ∮,(J+J4)·dS=0 1.2-20 位移电流在产生磁场的效应上完全和传导电流等效,这样把安培环路定律中的Σ看做全电流,得出全 电流定律 f·dl=∑l=∫J·dS+ 上式说明,磁场不仅由传导电流产生,而且也由随时间变化的电场产生 7.电磁场的基本方程组概括电磁场分布变化规律的四个方程式见式(1.2-9)、(1.2-10)、(1.2-16) 和(1.2-21),称为电磁场基本方程组的积分形式,亦称麦克斯韦方程组的积分形式。其相应的微分形式是 V·B=0 对于各向同性的媒质,其电磁性能方程是 yE 电磁场基本方程组全面地描述了电磁场的空间分布和随时间变化所遵循的规律,说明变化的电场会产 生磁场,变化的磁场也会产生电场,因此任何电磁扰动都将以有限速度(光速)向空间传播,形成电磁波 ,在式(1.2-2)中,若场量不随时间变化,可得静电场、恒定电场和恒定磁场的基本方程的微分形式。即 电场基本方程 V×E=0 ·D=P 1.2-24
当回路的整体或局部相对于恒定磁场 ! 运动产生的感应电动势叫做动生电动势，即 ! ! !（" !" !）·#" $%& ’ $( 在一般情况下，回路中的感应电动势为这两种电动势之和： ! ! !（" !" !）·#" ’ "# "# "$ ·#% $%& ’ $) 回路中的感应电势可看作是沿回路上的感应电场力对单位正电荷所作的功，在不考虑回路运动的情况 下，有 ! ! !"&·* #" ! ’"$’ "$ ! ’ "# "# "$ ·#% $%& ’ $+ 式中 &* 为感应电场强度；#% 的方向和 " 绕行方向符合右手螺旋关系。上式说明，电场不仅可由电荷 产生，而且它可由随时间变化的磁场产生。 +, 全电流定律 在电磁场中，传导电流与位移电流的总和称为全电流。 （$）传导电流 导电媒质中自由电荷的定向运动所形成。传导电流密度为 ( !%! $%& ’ $- 式中 %———电荷的体密度； !———电荷运动的平均速度。 传导电流服从欧姆定律： ( !&’ $%& ’ $. （&）位移电流 电位移 ) 随时间的变化所形成。位移电流密度为 (# !") "$ $%& ’ $/ 全电流具有连续性，即穿过任一闭合面 % 的全电流为 !（# ( 0 (#）·#% ! 1 $%& ’ &1 位移电流在产生磁场的效应上完全和传导电流等效，这样把安培环路定律中的#* 看做全电流，得出全 电流定律： !"+·#" ! #* ! "#(·#% 0 "# ") "$ ·#% $%& ’ &$ 上式说明，磁场不仅由传导电流产生，而且也由随时间变化的电场产生。 -, 电磁场的基本方程组 概括电磁场分布变化规律的四个方程式见式（$% & ’ /）、（$% & ’ $1）、（$% & ’ $+） 和（$%& ’ &$），称为电磁场基本方程组的积分形式，亦称麦克斯韦方程组的积分形式。其相应的微分形式是 $ " + !&’0") "$ $ " & ! ’"! "$ $·! ! 1 $·) ! % $%& ’ && 对于各向同性的媒质，其电磁性能方程是 ) !(& ! !)+ ( !&& $%& ’ &2 电磁场基本方程组全面地描述了电磁场的空间分布和随时间变化所遵循的规律，说明变化的电场会产 生磁场，变化的磁场也会产生电场，因此任何电磁扰动都将以有限速度（光速）向空间传播，形成电磁波。 在式（$%& ’ &&）中，若场量不随时间变化，可得静电场、恒定电场和恒定磁场的基本方程的微分形式。即 静电场基本方程 $ " & ! 1 $·) ! { % $%& ’ &( · &+ · 新编电气工程师手册