《电气工程师手册》共两篇十章

32 新编电气工程师手册 4.电磁能量在线性媒质中,电磁场某一点的电磁能量密度瞬时值ω为 EB·H (1.2-36) 式中(1/2)D·E—电场能量密度: (1/2)B→H——磁场能量密度 电磁场某一体积V中储存的电磁能量为 W=W+W=「 D·EB (1.2-37) 5.电磁力电荷、电流在电磁场中所受力的总称 (1)静电力的计算 1)两个点电荷之间的相互作用力用库仑定律计算,见式(1.2-8)。 2)点电荷q在电场E中所受到的力 (1.2-38) 3)带电体或媒质受到的电场力在广义坐标g方向的分量f/N,与静电场的能量W。有以下关系 f =常数 4)法拉第观点认为,电场中由E线组成的每一段电力线管沿轴向的张力和侧面的压力在单位面积上的 量值都为 f=方D·E (1.2-40) (2)磁场力的计算 1)点电荷q在磁场B中以速度υ运动所受的力称为洛仑兹力即 f=q(u×B) 2)磁场作用于载流导线【上的力 f=j x B (1.2-42) 式中ldl是载流导线上的电流元 3)载流导体或媒质受到磁场力在广义坐标g方向的分量∫与磁场能量W有以下关系 (1.2-43) 常数 =常数 4)法拉第观点认为,磁场中B线组成的每一段磁力线管沿轴向的张力和侧面的压力在单位面积上的量 值都为 (12-44) (三)电磁场的传播、损耗和效应 1.理想介质中的均匀平面波在理想介质的无源区,电场强度E和磁场强度H均满足波动方程 :0 (1.2-45) 92H 等相位面为平面,且在等相位面上各点场强相等的电磁波称为均匀平面电磁波。均匀平面电磁波的电 场和磁场在空间相互垂直,且都垂直于传播方向,称为横电磁波(TEM波)。 在无限大理想介质中,沿x方向传播的随时间作正弦变化的均匀平面电磁波(设E=EF,则H=H1=2)的 表达式为 E,x,t=v2 Eosin( at-A+BE) (1.2-46) H, (x,t)=2Eosin( at-x +BE)

!" 电磁能量 在线性媒质中，电磁场某一点的电磁能量密度瞬时值!为 !# !·" $ % #·$ $ （&’$ ( )*） 式中 （& + $）!·"———电场能量密度； （& + $）#·$———磁场能量密度。 电磁场某一体积 % 中储存的电磁能量为 & # &, % &- # !. !·" $ % #·$ ( ) $ /% （&’$ ( )0） 1" 电磁力 电荷、电流在电磁场中所受力的总称。 （&）静电力的计算 &）两个点电荷之间的相互作用力用库仑定律计算，见式（&’$ ( 2）。 $）点电荷 ’ 在电场 " 中所受到的力 ( # ’·" （&’$ ( )2） )）带电体或媒质受到的电场力在广义坐标 ) 方向的分量 ( * 3，与静电场的能量 &。有以下关系。 ( # ("&+ ") ’ # 常数 ( #"&+ ") , # 常数 （&’$ ( )4） !）法拉第观点认为，电场中由 " 线组成的每一段电力线管沿轴向的张力和侧面的压力在单位面积上的 量值都为 ( # & $ !·" （&’$ ( !5） （$）磁场力的计算 &）点电荷 ’ 在磁场 # 中以速度#运动所受的力称为洛仑兹力，即 ( # （’ #6 #） （&’$ ( !&） $）磁场作用于载流导线 - 上的力 ( # !-./- 6 # （&’$ ( !$） 式中 ./- 是载流导线上的电流元 )）载流导体或媒质受到磁场力在广义坐标 ) 方向的分量 ( 与磁场能量 &- 有以下关系 ( #"&/ ") . # 常数 ( # ("&- ") !# 常数 （&’$ ( !)） !）法拉第观点认为，磁场中 # 线组成的每一段磁力线管沿轴向的张力和侧面的压力在单位面积上的量 值都为 ( # & $ #·$ （&’$ ( !!） （三）电磁场的传播、损耗和效应 &" 理想介质中的均匀平面波 在理想介质的无源区，电场强度 " 和磁场强度 $ 均满足波动方程 "$ " ($%"$ " "0 $ # 5 "$$ ($%"$$ "0 $ # 5 （&’$ ( !1） 等相位面为平面，且在等相位面上各点场强相等的电磁波称为均匀平面电磁波。均匀平面电磁波的电 场和磁场在空间相互垂直，且都垂直于传播方向，称为横电磁波（789 波）。 在无限大理想介质中，沿 1 方向传播的随时间作正弦变化的均匀平面电磁波（设 " # "2+2 则 $ # $3+3）的 表达式为 "（2 1，0）##$" % 25:;（< !0 (&1 %’8） $（3 1，0）# & 45 #$" % 25:;（< !0 (&1 %’8） （&’$ ( !*） · )$ · 新编电气工程师手册

第一篇电气工程基础篇 式中E—电场入射波有效值 0—电场入射波的初相 P相位常数(r/m)B=a Z0—波阻抗(a)Z0 2.有耗媒质中的均匀平面波在有耗媒质的无源区,E、H满足的方程为 V2E-r at a-H 在无反射情况下,有耗媒质中沿x方向传播的正弦均匀平面波的表达式为 (1.2-48) (1+分2-) =1Z0|∠02 (1.2-51) 式中 衰减常数 —相位常数(mad/m); c—等效介电常数(F/m) 当波在良导体中传播时,由于良导体满足>1条件,因而有 (1.2-53) (1.2-54) 由于a、B都是频率的函数,因此不同频率的信号经过同一距离后辐值的衰减及相位的滞后量都不同, 这种现象称为色散。具有色散性质的媒质称为色散媒质,有耗媒质都是色散媒质 表1-10不同频率下几种常用材料的透入深度 铸铁 坡莫合金 电导率Y/(M/m 2 9.7 相对磁导率凸 200 9.43 1.5 3.56 0.1 频率100 0.0224 8000 0.745 0.913 0.281 0.057 0007)05.62×103 3×103.58×10-34.71×10-31.45×10-30.295×10-30.0408×10 ①其单位为MS/r 集肤效应,邻近效应和电磁屏蔽

式中 ! ! ""———电场入射波有效值； !#———电场入射波的初相； "———相位常数（$%& ’ (）")# !$%； #"———波阻抗（&）#" ) !$ %。 *+ 有耗媒质中的均匀平面波 在有耗媒质的无源区，!、$ 满足的方程为 "* ! ,$’ (! (% ,$%(* ! (% * ) " "*$ ,$’ ($ (% ,$%(*$ (% * ) " （-.* , /0） 在无反射情况下，有耗媒质中沿 & 方向传播的正弦均匀平面波的表达式为 !（" &，%）)!*! ! ""1 , ’& 23（4 #% ,"&） $（5 6，7）) - 8 #" 8 !*! ! ""1 , ’& { 23（4 #% ,"& ,!(） （-.* , /9） ))# $% * - ! ’* #* ! % ! ( * , -) （-.* , /:） ")# $% * - ! ’* #* ! % ! ( * ! -) （-.* , ;"） #" ) $!%) ) 8 #" 8#!( （-.* , ;-） %) )%! ’ < # （-.* , ;*） 式中 )———衰减常数（=> ’ (）； "———相位常数（$%& ’ (）； %)———等效介电常数（?’ (）。 当波在良导体中传播时，由于良导体满足’ #%$- 条件，因而有 )%") !#$’ * （-.* , ;@） #"%!#$ ’ #/;* （-.* , ;/） 由于)、"都是频率的函数，因此不同频率的信号经过同一距离后辐值的衰减及相位的滞后量都不同， 这种现象称为色散。具有色散性质的媒质称为色散媒质，有耗媒质都是色散媒质。 表 - , -" 不同频率下几种常用材料的透入深度 （((） 铜 铝 铸铁 铸钢 坡莫合金 海水 电导率!（’ "A ’ (） ;0 @9 * :.0 ".;B@# -" , B 相对磁导率$+ - - *"" -""" :"""" - 频率 ’ C5 ;" :./@ --.; @.;B ".0*@ ".- 0-.* D -"@ -""" *.-- *.;9 ".0:B ".-B* "."**/ -;.: D -"@ 9""" ".0/; ".:-@ ".*9- ".";0 ".""0: ;.B* D -"@ @ D -"9 @.;9 D -" , @ /.0- D -" , @ -./; D -" , @ ".*:; D -" , @ "."/"9 D -" , @ ;".@ #其单位为 EA ’ ((。 @+ 集肤效应，邻近效应和电磁屏蔽 第一篇 电气工程基础篇 · @@ ·

4 新编电气工程师手册 (1)电磁场在导电媒质中按指数规律衰减。定义电磁波进入导体内场量衰减到表面值的1/e(即36. 8%)时的深度d为透入深度 (1.2-55) curry 电磁场主要分布在导体表面的这种现象称为集肤效应。它增加了导体的电阻,减少了内电感。几种常 用材料在不同频率下的透入深度见表1-10 (2)对多导体系统,由于导体之间电磁场的相互作用,影响了导体中传导电流分布的现象称为邻近效应 当导体截面较大,相距很近或频率很高时需考虑邻近效应 (3)电磁屏蔽防止或者减少电磁波进入空间某些部位的措施 1)静电屏蔽利用接地的导体空腔将空腔内外的场分割为两个互不影响的独立系统。 2)磁屏蔽利用铁磁材料,≥1的特点制成有一定厚度的外壳,使置于其内的设备少受磁干扰。常用 屏蔽系数k来表示屏蔽效果,当p≥1时 Ri 式中R1、R2铁磁壳体的内外半径。 3)电磁屏蔽利用良导体能阻止高颏电磁波透入这一特性可做成电磁屏蔽装置。屏蔽层的厚度必须接 近于被屏蔽的电磁波的波长。高频电磁波几乎不能透入铜、铝、铁等金属,所以这些材料常用作电磁屏蔽材 料 4.涡流损耗,磁滞损耗和电介质损耗 1)涡流损耗交变电磁场中,由于电磁感应在导电媒质里引起的环形电流称为涡流。因涡流引起的损 耗称涡流损耗。减小涡流损耗常采用切断涡流路径的办法,如用硅钢片叠制成铁心。宽度为2b的无限大薄 平板中的涡流损耗 P=Hi sinh 26 式中H薄板表面磁场强度的最大值 d—透人深度 (2)磁滞损耗由于磁性材料在交变磁场作用下存在不可逆的磁化过程而引起的能量损耗称为磁滞损 耗。可按下述经验公式计算 Ph=pbm Al (1.2-58) 式中Bn——磁滞回线上磁感应强度的最大值 与材料有关的常数: V-—铁磁物质的体积 (3)电介质损耗可分成两部分,一是由于电介质都存在微弱导电性而引起的电导损耗;二是由与电介 质有关的极化而引起的损耗。不同材料的介质损耗均用损耗角8的正切表示 (1 式中G—电介质样品的全部有功电导 C—电介质样品的全部电容 5.均匀传输线当传输线(平行双导线或同轴线)的长度l与线上传递信号的波长λ可比拟时,电磁波 沿线传播所需的时间不能忽略,传输线必须用分布参数的电路模型(见图1-33)来描述。沿线参数均匀分 布的传输线称为均匀传输线。线上各点的电压、电流均为x的函数,模型中R0、l0、C0、C0分别是传输线单 位长度的电阻、电感、电导和电容,称为传输线的原参数 (1)均匀传输线的方程:

（!）电磁场在导电媒质中按指数规律衰减。定义电磁波进入导体内场量衰减到表面值的 ! " （# 即 $%& ’(）时的深度 ! 为透入深度： ! ) ! ! ) * !"#$ （!&* + ,,） 电磁场主要分布在导体表面的这种现象称为集肤效应。它增加了导体的电阻，减少了内电感。几种常 用材料在不同频率下的透入深度见表 ! + !-。 （*）对多导体系统，由于导体之间电磁场的相互作用，影响了导体中传导电流分布的现象称为邻近效应。 当导体截面较大，相距很近或频率很高时需考虑邻近效应。 （$）电磁屏蔽 防止或者减少电磁波进入空间某些部位的措施。 !）静电屏蔽 利用接地的导体空腔将空腔内外的场分割为两个互不影响的独立系统。 *）磁屏蔽 利用铁磁材料#."! 的特点制成有一定厚度的外壳，使置于其内的设备少受磁干扰。常用 屏蔽系数 " 来表示屏蔽效果，当#."! 时 " ) / #. ! + #* ! # [ * ] * （!&* + ,%） 式中 #!、#*———铁磁壳体的内外半径。 $）电磁屏蔽 利用良导体能阻止高频电磁波透入这一特性可做成电磁屏蔽装置。屏蔽层的厚度必须接 近于被屏蔽的电磁波的波长。高频电磁波几乎不能透入铜、铝、铁等金属，所以这些材料常用作电磁屏蔽材 料。 /&涡流损耗，磁滞损耗和电介质损耗 （!）涡流损耗 交变电磁场中，由于电磁感应在导电媒质里引起的环形电流称为涡流。因涡流引起的损 耗称涡流损耗。减小涡流损耗常采用切断涡流路径的办法，如用硅钢片叠制成铁心。宽度为 *$ 的无限大薄 平板中的涡流损耗： % ) &* 0 $! 123’ *$ ! + 123 *$ ! 451’ *$ ! 6 451 *$ ! （!&* + ,7） 式中 &0———薄板表面磁场强度的最大值； !———透人深度。 （*）磁滞损耗 由于磁性材料在交变磁场作用下存在不可逆的磁化过程而引起的能量损耗称为磁滞损 耗。可按下述经验公式计算： %8 )%(3 0 )* （!&* + ,’） 式中 (0———磁滞回线上磁感应强度的最大值； %，+———与材料有关的常数； *———铁磁物质的体积。 （$）电介质损耗 可分成两部分，一是由于电介质都存在微弱导电性而引起的电导损耗；二是由与电介 质有关的极化而引起的损耗。不同材料的介质损耗均用损耗角&的正切表示 9:3&) , "- （!&* + ,;） 式中 ,———电介质样品的全部有功电导； -———电介质样品的全部电容。 ,&均匀传输线 当传输线（平行双导线或同轴线）的长度 . 与线上传递信号的波长’可比拟时，电磁波 沿线传播所需的时间不能忽略，传输线必须用分布参数的电路模型（见图 ! + $$）来描述。沿线参数均匀分 布的传输线称为均匀传输线。线上各点的电压、电流均为 / 的函数，模型中 #-、0-、,-、-- 分别是传输线单 位长度的电阻、电感、电导和电容，称为传输线的原参数。 （!）均匀传输线的方程： · $/ · 新编电气工程师手册

第一篇电气工程基础篇 au) 如果均匀传输线的RG可忽略不计,称为无损耗传输线。其上的电压电流满足如下的波动方程: 图1-33均匀传输线路模型 (2)均匀传输线方程的正弦稳态解在正弦情况下,沿线电压、电流满足相量形式方程 du(Ro+ jaL)(Go+joGo=r2U 式中r—一传输线的传播常数, 衰减常数; P相位常数 设传输线终端为坐标原点,如已知线路终端的电压U2和电流l2,则沿线的电压、电流的分布为: U(x)=U2coshIx-12zosinhrx 7(x)=-usinhIx+12zocoshIx (12-63) 式中z传输线的特性阻抗,Z=√cn+jCo 对于无损耗传输线有 U(x)=U U2 B=a√LoC0 (3)均匀传输线的输入阻抗定义 Z2-ZotanhIx Zin=i()=Zo zo-zatanhcr (1.2-64) 式中Z2-—传输线终端负载阻抗 显然Zm是传输线长度和负载的函数 (4)反射系数与匹配

!! !" ! " ## $ $ %# !$ ! ( ) & !% !& ! " ’#( $ )# !( ! ( )* （+’, " -#） 如果均匀传输线的 ##、(# 可忽略不计，称为无损耗传输线。其上的电压电流满足如下的波动方程： 图 + " .. 均匀传输线路模型 !, ! !", ! %# )# !, ! !& , ! + !& , !, ! !& , !, $ !", ! %# )# !, $ !& , ! + !& , !, $ !& , （+’, " -+） （,）均匀传输线方程的正弦稳态解 在正弦情况下，沿线电压、电流满足相量形式方程： *, 0/ *", !（## $ 1 "%#）（(# $ 1 "(#）,+ !#,,+ *, + - 2& , !（3# $ 1 "%#）（(# $ 1 "(#）+ - !# { , + - （+4, " -,） 式中 #———传输线的传播常数， #! !（## $ 1 "%#）（(# $ 1 ")#）!$$ %. ； $———衰减常数； %———相位常数。 设传输线终端为坐标原点，如已知线路终端的电压 ,+ , 和电流 + -,，则沿线的电压、电流的分布为： ,+ （"）! ,+ ,5678#" " + -, /#7%98#" + （- "）! " ,+ , /# 7%98#" $ + -, /#5678#" （+4, " -.） 式中 /#———传输线的特性阻抗，/# ! ## $ 1 "%# !(# $ 1 ")# 。 对于无损耗传输线有 ,+ （"）! ,+ ,567 %" " 1/# + -,7%9 %" + （- "）! + -,567 %" " 1 ,+ , /# 7%9 %" %!" !%# )# /# ! %# !)# （.）均匀传输线的输入阻抗定义： /%9 ! ,+ （"） （-+ "）! /# /, 0/#*:98#" /# 0/,*:98#" （+4, " -;） 式中 /,———传输线终端负载阻抗。 显然 /%9是传输线长度和负载的函数。 （;）反射系数与匹配 第一篇 电气工程基础篇 · .< ·

36 新编电气工程师手册 1)反射系数:定义传输线上某点的反射波电压U-和入射波电压U+的比值为反射系数。终端反射系数 为 2匹配:如传输线终端所接负载的阻抗Z2=Z0,此时反射系数P=0,即不存在反射波,这种情况称为负 载与线路匹配,匹配时沿线各点的Z如m=Z0,线路的传输效率接近最高值,n=c-2m (5)无畸变传输线当有损耗传输线的原参数满足条件 (1.2-66) 这时,a=√R0G为常量,B= 与ω成正比,于是对不同频率的信号不会产生振幅及相位畸变。称 式1.2-66为无畸变条件,满足无畸变条件的传输线为无畸变线、无损耗线一定是无畸变线 第三节电气识图与电工标准 、电气识图 (一)电气图用图形符号(见表1-11、表1-12) 表1-11常用电气原理图用图形符号 限定符号和常用的其他符号 名称 新符号 旧符号 直流 流 正极 负极

!）反射系数：定义传输线上某点的反射波电压 "! " 和入射波电压 "! # 的比值为反射系数。终端反射系数 为 !$ "! # "! " $ #% " #& #% # #& （!’% " ()） %）匹配：如传输线终端所接负载的阻抗 #% $ #&，此时反射系数!$ &，即不存在反射波，这种情况称为负 载与线路匹配，匹配时沿线各点的 #*+ $ #&，线路的传输效率接近最高值，"$ , " %$% 。 （)）无畸变传输线 当有损耗传输线的原参数满足条件： && ’& $ (& )& （!’% " ((） 这时，#$ !’& )&为常量，$$%&& )& !’& 与%成正比，于是对不同频率的信号不会产生振幅及相位畸变。称 式 !’% " (( 为无畸变条件，满足无畸变条件的传输线为无畸变线、无损耗线一定是无畸变线。 第三节 电气识图与电工标准 一、电气识图 （一）电气图用图形符号（见表 ! " !!、表 ! " !%） 表 ! " !! 常用电气原理图用图形符号 !- 限定符号和常用的其他符号 名称 新符号 旧符号 直流 交流 交直流 正极 负极 · .( · 新编电气工程师手册