12 新编电气工程师手册 路中,电源电动势为E,电源内阻为Ro,负载电阻为R。实验证明,在全电路中通过电路中的电流与电源电 动势成正比,与负载电阻和电源内阻之和成反比。即 4°t+x e;;+° 图1-14一段有源支路 图1-15含有一个电源的闭合回路 这叫做全电路欧姆定律。因为BR=U,所以上式可写为 或 式中U—电源的端电压 IR0—电源的内部电压降 上式表明,电路闭合时电源的端电压等于电源电动势减去内 部电压降 2.基尔霍夫定律基尔霍夫定律是在复杂电路中,表述各支路 [,电流之间、各元件电压之间基本关系的定律 (1)基尔霍夫电流定律(简称KCL)。电路中能通过同一电流的 每个分支叫做支路,几条支路(三个或三个以上支路)的联接点叫 做节点,电路中任一闭合路径叫做回路。如图1-16中,有a点、b 点两个节点和 cabd, afb、ced三个回路。 基尔霍夫电流定律指出,在任一瞬间流入某一节点的电流的 图1-16复杂的闭合回路总和等于流出该节点电流的总和。如图1-16的节点a,可写成 l1 由于电流具有方向性,所以一般规定:流入节点的电流为正,流出节点的电流为负。可将上式改写为: 1+12-l3=0 由于电流的连续性,电路中任何一个节点均不能聚积电荷。因此,任一瞬间电路中任一节点上,电流的 代数和恒等于零。即 这就是基尔霍夫电流定律的一般表达式 在列出节点电流方程之前,先要标定电流的参考方向。电流的代数量,本身有正负值,当电流实际方 与参考方向一致时,电流为正值:反之相反 如图1-17中,1=2A,l2=-3A
路中，电源电动势为 !，电源内阻为 "!，负载电阻为 "。实验证明，在全电路中，通过电路中的电流与电源电 动势成正比，与负载电阻和电源内阻之和成反比。即 # " ! （" # "!） 图 $ % $& 一段有源支路 图 $ % $’ 含有一个电源的闭合回路 这叫做全电路欧姆定律。因为 #" " $，所以上式可写为 ! " $ # #"! 或 $ " ! % #"! 式中 $———电源的端电压； #"!———电源的内部电压降。 图 $ % $( 复杂的闭合回路 上式表明，电路闭合时电源的端电压等于电源电动势减去内 部电压降。 )*基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是在复杂电路中，表述各支路 电流之间、各元件电压之间基本关系的定律。 （$）基尔霍夫电流定律（简称 +,-）。电路中能通过同一电流的 每个分支叫做支路，几条支路（三个或三个以上支路）的联接点叫 做节点，电路中任一闭合路径叫做回路。如图 $ % $( 中，有 . 点、/ 点两个节点和 0./1、.23/、0231 三个回路。 基尔霍夫电流定律指出，在任一瞬间流入某一节点的电流的 总和等于流出该节点电流的总和。如图 $ % $( 的节点 .，可写成 #$ # #) " #4 由于电流具有方向性，所以一般规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。可将上式改写为： #$ # #) % #4 " ! 由于电流的连续性，电路中任何一个节点均不能聚积电荷。因此，任一瞬间电路中任一节点上，电流的 代数和恒等于零。即 !# " ! 这就是基尔霍夫电流定律的一般表达式。 在列出节点电流方程之前，先要标定电流的参考方向。电流的代数量，本身有正负值，当电流实际方向 与参考方向一致时，电流为正值；反之相反。 如图 $ % $5 中，#$ " )%，#) " % 46， · $) · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 ·13· l3=-2A,试求:l4 解:由基尔霍夫电流定律可列出 1-l2+l3 2A-(-3A)+(-2A)-l4=0 得l4=3A 节点电流定律不仅适用于电路中的任意节点,而且还可以推广应用于任意假定 的闭合面。即通过任一闭合面的电流的代数和也等于零 例如:图1-18的电路共有三个节点,六个支路,设各支路电流的参考方向如图 图 题中的电路 解:根据KCL 图1-18例题中的电路 节点①h1=4-l6 节点②l2=l6-s 节点③l3=l-l 将三式相加可得 1+l,+l3=0 可见,对于假想的闭合面 (2)基尔霍夫电压定律(简称KVL)。其尔霍夫电压定律指出,在任一回路中,沿某一方向绕行回路一周, 电位升的总和等于电位降的总和。即回路中各段电压的代数和恒等于零。即 ∑U=O 例如:图1-19中,如果规定电压升取正号,电压降取负号,按照绕行方向,可列出 图1-19例题中的回路 U1+U4=U2+U3 或将上式改写为
图 ! " !# 例 题中的电路 !$ % " &’，试求：!( 解：由基尔霍夫电流定律可列出 !! " !& ) !$ " !( % * &’ "（ " $’）)（ " &’）" !( % * 得 !( % $" 节点电流定律不仅适用于电路中的任意节点，而且还可以推广应用于任意假定 的闭合面。即通过任一闭合面的电流的代数和也等于零。 例如：图 ! " !+ 的电路共有三个节点，六个支路，设各支路电流的参考方向如图 所示。 解：根据 ,-. 图 ! " !+ 例题中的电路 节点!!! % !( " !/ 节点"!& % !/ " !0 节点#!$ % !0 " !( 将三式相加可得 !! ) !& ) !$ % * 可见，对于假想的闭合面 !! % * （&）基尔霍夫电压定律（简称 ,1.）。其尔霍夫电压定律指出，在任一回路中，沿某一方向绕行回路一周， 电位升的总和等于电位降的总和。即回路中各段电压的代数和恒等于零。即 !# % $ 例如：图 ! " !2 中，如果规定电压升取正号，电压降取负号，按照绕行方向，可列出 图 ! " !2 例题中的回路 #! ) #( % #& ) #$ 或将上式改写为 第一篇 电气工程基础篇 · !$ ·
14 新编电气工程师手册 U1-U2-U3+U4=0 即 ∑U=0 图1-19所示的回路是由电源电动势和电阻构成的,上式可改写为 E1-E2-l1R1+12R2=0 或 E1-E2=l1R1-12R2 即 E=∑(IR) 上式为基尔霍夫电压定律在电路中的另一种表达式。由此可见,在电路的任 闭合回路中,电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。 例:有一闭合回路如图1-20所示。各支路的元件是任意的,已知:U1=4V,U3 白|=3V,U4=-9V试求:(1)b2:(2)5 解(1):从a点出发,顺时针方向绕行一周,根据基尔霍夫电压定律可得 U1+U2-U3-U4=0 则 图1-20闭合回路 =3V+(-9V)-4V U,为负值,说明它的实际方向与图中所假设的方向相反 解(2):abda虽然不是闭合回路,也可以应用基尔霍夫定律列出 U1-U5-U4=0 则 Us=U1-U4 如果循着bcd路径也可得 U5=13V (四)电压源与电流源及其等效变换原理 一个电源可以用两种不同的等效电路来表示。用电压形式表示的电源称电压源,用电流形式表示的电 源称电流源。 1.电压源任何一个电源,即含有电动势E和内阻R在分析电路中,往往把它们看成由一个电动势 E和一个内阻R0串联所构成的等效电源,该电源称为电压源如图1-21所示 H 图1-21电压源电路 由图(b)所示的电路,可得出 由此可作出,电压源的外特性曲线,如图1-22所示
!! " !# " !$ % !& ’ ( 即 !! ’ ( 图 ! " !) 所示的回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为 "! " "# " #! $! % ## $# ’ ( 或 "! " "# ’ #! $! " ## $# 即 !" ’ !（#$） 图 ! " #( 闭合回路 上式为基尔霍夫电压定律在电路中的另一种表达式。由此可见，在电路的任一 闭合回路中，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。 例：有一闭合回路如图 ! " #( 所示。各支路的元件是任意的，已知：!! ’ &*，!$ ’ $*，!& ’ " )* 试求（：!）!#（；#）!+。 解（!）：从 % 点出发，顺时针方向绕行一周，根据基尔霍夫电压定律可得 !! % !# " !$ " !& ’ ( 则 !# ’ !$ % !& " !! ’ $* %（ " )*）" &* ’ " !(* !# 为负值，说明它的实际方向与图中所假设的方向相反。 解（#）：,-., 虽然不是闭合回路，也可以应用基尔霍夫定律列出 !! " !+ " !& ’ ( 则 !+ ’ !! " !& ’ &* "（ " )*） ’ !$* 如果循着 -/.- 路径也可得 !+ ’ !$& （四）电压源与电流源及其等效变换原理 一个电源可以用两种不同的等效电路来表示。用电压形式表示的电源称电压源，用电流形式表示的电 源称电流源。 !0 电压源 任何一个电源，即含有电动势 " 和内阻 $(。在分析电路中，往往把它们看成由一个电动势 " 和一个内阻 $( 串联所构成的等效电源，该电源称为电压源，如图 ! " #! 所示。 图 ! " #! 电压源电路 由图（-）所示的电路，可得出 ! ’ " " #$( 由此可作出，电压源的外特性曲线，如图 ! " ## 所示。 · !& · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 15· 理想屯次 图1-22电压源和理想电压源的外特性曲线 当电源内阻Ra→-0时,电压U恒等于电动势E,是一定值,而其中的电流则是任意的,由负载电阻R 及电压U本身确定。这样的电源称为理想电压源或恒压源。其外特性曲线如图1-22所示。 理想电压源是理想电源。如果一个电源的内阻远小于负载电阻R时,即R0<R时,其端电压基本恒 定,即U≈E,则可以认为是理想电压源。通常稳压电源也可认为是理想电压源。 2.电流源电源除用电动势E和内阻R串联的等效电路表示外,还可以用另一种等效电路表示,如图 1-23所示。两条支路并联,其中电流分别为l和U/R0。这种用恒定不变的电流l和内阻R0的并联来等 效的电源,称为电流源。 图1-23电流源电路 由图1-23b所示的电路,可得出 由此可作出电流源的外特性曲线,如图1-24所示。 图1-24电流源和理想电流源的外特性曲线 理想电流源也是理想电源。如果一个电源的内阻远大于负载电阻R时,即R>RL时,则≈ls=E/R0 基本恒定,可以认为是理想电流源。通常晶体管可近似地认为是理想电流源 3.等效变换原理电压源和电流源在对外部电路等效的条件下,即保持外特性不变的条件下,可以等 效变换。 由电压源中可知
图 ! " ## 电压源和理想电压源的外特性曲线 当电源内阻 !$!$ 时，电压 " 恒等于电动势 #，是一定值，而其中的电流 $ 则是任意的，由负载电阻 !% 及电压 " 本身确定。这样的电源称为理想电压源或恒压源。其外特性曲线如图 ! " ## 所示。 理想电压源是理想电源。如果一个电源的内阻远小于负载电阻 !% 时，即 !$" !% 时，其端电压基本恒 定，即 "##，则可以认为是理想电压源。通常稳压电源也可认为是理想电压源。 #% 电流源 电源除用电动势 # 和内阻 !$ 串联的等效电路表示外，还可以用另一种等效电路表示，如图 ! " #& 所示。两条支路并联，其中电流分别为 $& 和 " ’ !$。这种用恒定不变的电流 $& 和内阻 !$ 的并联来等 效的电源，称为电流源。 图 ! " #& 电流源电路 由图 ! " #&’ 所示的电路，可得出 $ ( $& " " !$ 由此可作出电流源的外特性曲线，如图 ! " #) 所示。 图 ! " #) 电流源和理想电流源的外特性曲线 理想电流源也是理想电源。如果一个电源的内阻远大于负载电阻 !% 时，即 !$$!% 时，则 $#$& ( # ’ !$ 基本恒定，可以认为是理想电流源。通常晶体管可近似地认为是理想电流源。 &% 等效变换原理 电压源和电流源在对外部电路等效的条件下，即保持外特性不变的条件下，可以等 效变换。 由电压源中可知 第一篇 电气工程基础篇 · !* ·
16 新编电气工程师手册 由电流源中可知 U=ISRo-IR'o I= Is 比较上面两式,可知,当两种电源外特性相同时,必须 或 0*I 显然,当满足R=R0:E=IR0或l=E/R0关系时 者可以互换。 所以,E和R0串联的电压源,可以等效为l和R0并联的 (b)电流源,其中ls=E/Ro为电源的短路电流:s与Ro并联的电 流源,可以等效为E和R0串联的电压源,其中E=lR0为电 图1-25电源的两种等效电路 流源的开路电压。如图1-25所示。 等效变换时注意以下几点 (1)等效变换只是对外电路而言,对电源内部并不等效。 (2)理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换 (3)两种电源中R0是一样的,但联接方式不同 (4)E和l的方向应该一致,即电压源电动势的正极应该是电流源 电流的流出端 上面所讲的电源的两种等效电路,实际上,一种是电动势为E的理 想电压源和内阻R串联的电路(参见图1-21b):一种是电流为l的理 ODIN UR, 想电流源和R0并联的电路(参见图1-23b)。 因此,在分析与计算电路时,只要一个电动势为E的理想电压源和 某个电阻R串联的电路,都可以化为一个电流为l3的理想电流源和这 个电阻并联的电路,等效变换,如图1-26所示。其中,l=E/R或E 图1-26电压源 和电流源的等效变换 电路的基本定律 (一)叠加定理 叠加定理阐述线性电路中激励与响应之间的关系,定理内容为:在任何由线性元件组成的电路中,有多 个激励时,元件的响应(电压或电流)是各个激励单独作用时所产生的响应的代数和。所谓单独作用是指一 个独立电源作用,其他独立电源全部置零,即电压源短路,电流源开路 若f(t)表示m个激励共同作用时的响应,f(t),f2(t)…f(t)分别表示各激励单独作用时产生的响应 则叠加定理的数学表达式为 f1)=f1(1)+f2(t)+…+fm(t)=∑f(t) 应用叠加定理时应注意 (1)叠加定理适用于所有的线性电路,对于非线性电路则不适用 (2)受控源不能作为激励单独作用于电路,除源时也不能简单地开路或短路,而是要保留:
! ! " " #$# # ! " $# " ! $# 由电流源中可知 ! ! #%$&# " #$&# # ! #% " ! $&# 图 $ " %& 电源的两种等效电路 比较上面两式，可知，当两种电源外特性相同时，必须 " ! #%$&# 或 #% ! " $&# 显然，当满足 $&# ! $#；" ! #%$# 或 #% ! " ’ $# 关系时，两 者可以互换。 所以，" 和 $# 串联的电压源，可以等效为 #% 和 $# 并联的 电流源，其中 #% ! " ’ $# 为电源的短路电流；#% 与 $# 并联的电 流源，可以等效为 " 和 $# 串联的电压源，其中 " ! #%$# 为电 流源的开路电压。如图 $ " %& 所示。 等效变换时注意以下几点： （$）等效变换只是对外电路而言，对电源内部并不等效。 （%）理想电压源与理想电流源之间不能进行等效变换。 （’）两种电源中 $# 是一样的，但联接方式不同。 图 $ " %( 电压源 和电流源的等效变换 （)）" 和 #% 的方向应该一致，即电压源电动势的正极应该是电流源 电流的流出端。 上面所讲的电源的两种等效电路，实际上，一种是电动势为 " 的理 想电压源和内阻 $# 串联的电路（参见图 $ " %$*）；一种是电流为 #% 的理 想电流源和 $# 并联的电路（参见图 $ " %’*）。 因此，在分析与计算电路时，只要一个电动势为 " 的理想电压源和 某个电阻 $ 串联的电路，都可以化为一个电流为 #% 的理想电流源和这 个电阻并联的电路，等效变换，如图 $ " %( 所示。其中，#% ! " ’ $# 或 " ! #%$。 二、电路的基本定律 （一）叠加定理 叠加定理阐述线性电路中激励与响应之间的关系，定理内容为：在任何由线性元件组成的电路中，有多 个激励时，元件的响应（电压或电流）是各个激励单独作用时所产生的响应的代数和。所谓单独作用是指一 个独立电源作用，其他独立电源全部置零，即电压源短路，电流源开路。 若 （( )）表示 * 个激励共同作用时的响应，(（$ )），(（% )）…(* （)）分别表示各激励单独作用时产生的响应， 则叠加定理的数学表达式为 （( )）! (（$ )）+ (（% )）+ … + (* （)）! ! * + ! $ (（+ )） 应用叠加定理时应注意： （$）叠加定理适用于所有的线性电路，对于非线性电路则不适用； （%）受控源不能作为激励单独作用于电路，除源时也不能简单地开路或短路，而是要保留； · $( · 新编电气工程师手册