第一篇电气工程基础篇 1℃时,电阻值增大的百分数叫做电阻的温度系数,用符号a表示。在0-100℃之间,导体电阻所增加的相对 数值,基本上与温度上升的值成正比。即 R2=R1(1+a(2-t1)) 式中R1——起始温度t1时的导体电阻() R2温度增加到t2时导体电阻(Ω) a电阻温度系数(1/℃)。 有些金属或合金,它们处于接近绝对零度(-273℃)时,电阻值会突然下降,甚至变为零,这种现象叫做 超导电性。具有这种性质的物体称为超导体。目前,利用低温超导体材料制成的元件,正在广泛应用于电子 计算技术、原子能技术等方面 (3)电阻的种类:电阻分为线性电阻和非线性电阻两种。电阻值R只与导体本身的材料和几何尺寸有 关,而不随电压或电流的变化而变化,电阻值是一个常量。具有这种特性的电阻元件称为线性电阻。它的电 压和电流之间的关系,即伏安特性是一直线,如图1-7a所示。电阻值R随电压或电流的变化而变化的电 元件,称非线性电阻。它的伏安特性是一曲线,图1-7b是二极管的伏安特性。它与直线相差很大,因此,二 极管是一种非线性电阻元件。我们提到的电阻,除了特别说明者外均为线性电阻。 /(rmM) ↓m南 v》 图1-7电阻的伏安特性曲线 (a)线性电阻(b)非线性电阻(二极管) 2.电感我们知道,在静止电荷的周围存在着电场,如果电荷运动就形成了电流,在电流的周围就会产 生磁场。电和磁是不可分割的统一体,只要有电流存在,它的周围就有磁场。磁场对电流有作用力,载流导 体在磁场中受到电磁力的作用,导体在磁场中的运动或变动的磁场能够产生电动势和电流,也就是“动磁生 目前,很多设备如发电机、电动机、继电器、变压器、电工测量仪表等等,都是根据电磁作用原理而制作 的。也可以说有电流就有磁现象,有磁现象说明有电流存在,二者既互相联系又互相作用 为了讲明电感参数,我们首先介绍电磁感应现象和感应电动势的大小和方向 (1)电磁感应。变动的磁场能够在导体中引起电动势的现象,叫做电磁感应。由电磁感应产生的电动势 叫做感应电动势。由感应电动势所引起的电流叫做感应电流 实验证明,只有在导体作切割磁力线运动时,才会产生电磁感应,而当导体在磁场中平行磁力线左右移 动时,是不会产生感应电动势的 (2)感应电动势的大小和方向。下面分两种情况分别讨论如何确定感应电动势的大小和方向。 ①直导体中的感应电动势。当导体对磁场作相对运动而切割磁力线时,导体中感应电动势的大小,取决 于磁感强度、导体长度和切割速度。 实验表明,当直导体在均匀磁场中,沿着与磁力线垂直的方向运动时,所产生的感应电动势的大小e,与 导线的有效长度L、导线的运动速度V磁感应强度B成正比。即
!"时，电阻值增大的百分数叫做电阻的温度系数，用符号!表示。在 # $ !##"之间，导体电阻所增加的相对 数值，基本上与温度上升的值成正比。即 !% & !〔! ! ’!（"% ( "!）〕 式中 !!———起始温度 "! 时的导体电阻（"）； !%———温度增加到 "% 时导体电阻（"）； !———电阻温度系数（! ) "）。 有些金属或合金，它们处于接近绝对零度（ ( %*+"）时，电阻值会突然下降，甚至变为零，这种现象叫做 超导电性。具有这种性质的物体称为超导体。目前，利用低温超导体材料制成的元件，正在广泛应用于电子 计算技术、原子能技术等方面。 （+）电阻的种类：电阻分为线性电阻和非线性电阻两种。电阻值 ! 只与导体本身的材料和几何尺寸有 关，而不随电压或电流的变化而变化，电阻值是一个常量。具有这种特性的电阻元件称为线性电阻。它的电 压和电流之间的关系，即伏安特性是一直线，如图 ! ( *, 所示。电阻值 ! 随电压或电流的变化而变化的电阻 元件，称非线性电阻。它的伏安特性是一曲线，图 ! ( *- 是二极管的伏安特性。它与直线相差很大，因此，二 极管是一种非线性电阻元件。我们提到的电阻，除了特别说明者外均为线性电阻。 图 ! ( * 电阻的伏安特性曲线 （,）线性电阻 （-）非线性电阻（二极管） %. 电感 我们知道，在静止电荷的周围存在着电场，如果电荷运动就形成了电流，在电流的周围就会产 生磁场。电和磁是不可分割的统一体，只要有电流存在，它的周围就有磁场。磁场对电流有作用力，载流导 体在磁场中受到电磁力的作用，导体在磁场中的运动或变动的磁场能够产生电动势和电流，也就是“动磁生 电”。 目前，很多设备如发电机、电动机、继电器、变压器、电工测量仪表等等，都是根据电磁作用原理而制作 的。也可以说有电流就有磁现象，有磁现象说明有电流存在，二者既互相联系又互相作用。 为了讲明电感参数，我们首先介绍电磁感应现象和感应电动势的大小和方向。 （!）电磁感应。变动的磁场能够在导体中引起电动势的现象，叫做电磁感应。由电磁感应产生的电动势 叫做感应电动势。由感应电动势所引起的电流叫做感应电流。 实验证明，只有在导体作切割磁力线运动时，才会产生电磁感应，而当导体在磁场中平行磁力线左右移 动时，是不会产生感应电动势的。 （%）感应电动势的大小和方向。下面分两种情况分别讨论如何确定感应电动势的大小和方向。 #直导体中的感应电动势。当导体对磁场作相对运动而切割磁力线时，导体中感应电动势的大小，取决 于磁感强度、导体长度和切割速度。 实验表明，当直导体在均匀磁场中，沿着与磁力线垂直的方向运动时，所产生的感应电动势的大小 #，与 导线的有效长度 $、导线的运动速度 %、磁感应强度 & 成正比。即 第一篇 电气工程基础篇 · * ·
新编电气工程师手册 e=B·L·V 式中B——一磁感应强度,单位名称是特斯拉(T),也就是韦伯/米2(Wb/m2),以前也常用电磁制单位高斯 (Gs)表示。它们的关系是 1T=1(Wb/m2)=10(Cs) L—导线的有效长度(m) V—导线在垂直于磁力线向上运动的速度(m/s)。 磁感应强度的大小 式中F—一载流导线受到的电磁力(N) L—与磁场方向垂直的导线长度(m) /导线中流过的电流(A) ——磁通,单位是韦(Wb) 磁感应强度B和磁通Φ,既有联系又有区别。B是描述磁场内各点性质的物理量,而磁通Φ是用来描 述磁场内某一个面上磁场状况的物理量。 感应电动势的方向按发电机右手定则确定,如图1-8所示。即把右手伸开,手心迎着磁力线,大拇指指 向导体运动的方向,其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。感应电流的方向与感应电动势的方向 电动方向 图1-8发电机右手定则 必须指出,感应电流只有在闭合回路中才能产生,其大 小除了与感应电动势的大小有关外,还与电路中电阻的大小 有关。而导体中的感应电动势则不论电路是否闭合,只要切 割磁力线就会产生,其大小与回路中的电阻无关 当导体在磁场中产生感应电动势时,导体便成了电源 若把它的两端和外电路接通形成闭合回路时,它就能输出 定的电能。借助于磁场把机械能转变为电能,这就是发电机 的基本原理,如图1-9所示 ②线圈中的感应电动势。当线圈回路中的磁通发生变 化时,回路中产生的感应电动势的大小,取决于磁通变化的 速度(即磁通变化率)和线圈的匝数 图1-9发电机绕组中的感应电动势 实验表明,线圈中的感应电动势的大小与磁通变化率成正比,与线圈的匝数成正比。即
! ! "·#·$ 式中 "———磁感应强度，单位名称是特斯拉（"），也就是韦伯 # 米（$ %& # ’$），以前也常用电磁制单位高斯 （()）表示。它们的关系是 *" ! （* %& # ’$）! *+（, ()） #———导线的有效长度（’）； $———导线在垂直于磁力线向上运动的速度（’# )）。 磁感应强度的大小 " ! % &·# 或 " ! ! ’ 式中 %———载流导线受到的电磁力（-）； #———与磁场方向垂直的导线长度（’）； &———导线中流过的电流（.）； !———磁通，单位是韦（%&）。 磁感应强度 " 和磁通!，既有联系又有区别。" 是描述磁场内各点性质的物理量，而磁通! 是用来描 述磁场内某一个面上磁场状况的物理量。 感应电动势的方向按发电机右手定则确定，如图 * / 0 所示。即把右手伸开，手心迎着磁力线，大拇指指 向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电动势的方向。感应电流的方向与感应电动势的方向一 致。 图 * / 0 发电机右手定则 图 * / 1 发电机绕组中的感应电动势 必须指出，感应电流只有在闭合回路中才能产生，其大 小除了与感应电动势的大小有关外，还与电路中电阻的大小 有关。而导体中的感应电动势则不论电路是否闭合，只要切 割磁力线就会产生，其大小与回路中的电阻无关。 当导体在磁场中产生感应电动势时，导体便成了电源。 若把它的两端和外电路接通形成闭合回路时，它就能输出一 定的电能。借助于磁场把机械能转变为电能，这就是发电机 的基本原理，如图 * / 1 所示。 !线圈中的感应电动势。当线圈回路中的磁通发生变 化时，回路中产生的感应电动势的大小，取决于磁通变化的 速度（即磁通变化率）和线圈的匝数。 实验表明，线圈中的感应电动势的大小与磁通变化率成正比，与线圈的匝数成正比。即 ! ! ( 2! 2) · 0 · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 线圈中产生的感应电动势的方向,可以根据楞次定律应用线圈的右手螺旋定则来确定。 楞次定律指出:感应电动势的方向,总是企图阻止回路中磁通的变化。也就是当磁通要增加时,感应电 流要产生新的磁通反抗它的增加:当磁通要减少时,感应电流要产生新的磁通去反抗它的减少 右手螺旋定则指出,回路中磁通变化时,大拇指指向磁通变化的反方向,四指则指感应电动势的方向 如图1-10所示,图中φ为原磁通,φ为感应电动势产生的磁通,图1-10a为增加时,图1-10b为φ减 小时。 图1-10应用楞次定律来确定感应电动势方向 习惯上规定感应电动势的正方向与磁通的正方向之间符号右手螺旋定则(图1-11),当磁通Φ增大时, e为负值,即d④/dt>0时,e<0:反之为正值,即d/dt<0时,e>0 因此,感应电动势的公式可写成 对于N 式中y—磁链,y=№,即与线圈各匝相链的磁通总和。 (3)自感应和电感。线圈中通有电流就产生磁场。当电流变化时,线圈中的磁通也跟着变化,因此线圈 内便产生感应电动势。这种由于线圈自身电流变化而产生感应电动势的现象叫做自感应。由此产生的感 应电动势叫做自感电动势,用符号e1表示。自感电动势是感应电动势的一种,所以自感电动势的大小和方 向可以用电磁感应定律来确定。 图1-11的正方向与e的正方向之间符合右螺旋定则 体现线圈自身产生自感电动势能力的物理量,叫做自感量,简称自感,也叫电感,用符号L表示。在国 际单位制中,电感的基本单位名称是亨利,简称亨,用H表示。还常用毫亨(mH)、或微亨(pH)表示。它们之 间的关系是 ImH= 10-3H pH=10-6H 实验证明,当线圈中没有铁磁材料时,线圈的磁链(或磁通)和电流成正比。即 y=№=li
线圈中产生的感应电动势的方向，可以根据楞次定律应用线圈的右手螺旋定则来确定。 楞次定律指出：感应电动势的方向，总是企图阻止回路中磁通的变化。也就是当磁通要增加时，感应电 流要产生新的磁通反抗它的增加；当磁通要减少时，感应电流要产生新的磁通去反抗它的减少。 右手螺旋定则指出，回路中磁通变化时，大拇指指向磁通变化的反方向，四指则指感应电动势的方向。 如图 ! " !# 所示，图中! 为原磁通，!!为感应电动势产生的磁通，图 ! " !#$ 为! 增加时，图 ! " !#% 为! 减 小时。 图 ! " !# 应用楞次定律来确定感应电动势方向 习惯上规定感应电动势的正方向与磁通的正方向之间符号右手螺旋定则（图 ! " !!），当磁通! 增大时， " 为负值，即 &!’ &# ( # 时，" ) #；反之为正值，即 &!’ &# ) # 时，" ( #。 因此，感应电动势的公式可写成 " * " &! &# 对于 $ 匝 " * " $ &! &# * " &" &# 式中 "———磁链，" * $!，即与线圈各匝相链的磁通总和。 （+）自感应和电感。线圈中通有电流就产生磁场。当电流变化时，线圈中的磁通也跟着变化，因此线圈 内便产生感应电动势。这种由于线圈自身电流变化而产生感应电动势的现象，叫做自感应。由此产生的感 应电动势叫做自感电动势，用符号 ", 表示。自感电动势是感应电动势的一种，所以自感电动势的大小和方 向可以用电磁感应定律来确定。 图 ! " !! ! 的正方向与 " 的正方向之间符合右螺旋定则 体现线圈自身产生自感电动势能力的物理量，叫做自感量，简称自感，也叫电感，用符号 % 表示。在国 际单位制中，电感的基本单位名称是亨利，简称亨，用 - 表示。还常用毫亨（.-）、或微亨（!-）表示。它们之 间的关系是 !.- * !# " + - !- * !# " / - 实验证明，当线圈中没有铁磁材料时，线圈的磁链（或磁通）和电流成正比。即 " * $! * %& 第一篇 电气工程基础篇 · 0 ·
新编电气工程师手册 或 式中L—比例常数,称为线圈的电感(自感) 线圈的匝数N愈多,其电感愈大:线圈中单位电流产生的磁通量愈大,电感也愈大。可见,电感L在数 值上等于单位电流所产生的磁通链,所以电感L是表示电感线圈产生磁通链能力的物理量。将磁链业=Li 代入式中,则得 e称为自感电动势。即自感电动势的大小和线圈中电流的变化率成正比。其方向总是阻碍线圈电流的变 化。因而,自感电动势实际上总是力图维持线圈内的电流不变 一个线圈电感的大小决定于线圈的结构。(如匝数、尺寸、有无铁芯、铁芯的形状和磁性质等)。譬如,一 个铁芯线圈的电感比空心线圈的电感大得多。所以常常把导体绕成的线圈叫做电感线圈。 实验证明,密绕的长线圈,若截面为S(m2),长度为1(m),匝数为N,介质的磁导率为p(H/m),则其电感 L为 3.电容电容器是一种能够储存电荷的元件,在电子电路中利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路 选频等作用:在电力系统中利用电容器来改善系统的功率因数,以减少电能的损失和提高电气设备的利用 两块用绝缘体隔开但又互相接近的金属导体,就构成了一个电容器。组成电容器的金属板叫做极板 两极板间绝缘材料叫做绝缘介质,可采用空气、纸、云母、油、塑料等材料。电容器在电路中的符号用“⊙”表 如图1-12所示,把电容器的两个极板分别接到电压为U的直流电源上,于是,在电源电压U的作用 下,就会有电荷流向电容器,形成电流。由于电容器极板间是绝缘的,电荷通不过,因此电荷会聚积在电容器 的极板上。正电荷聚积在与电源正极相连的极板上:负电荷聚积在与电源负极相连的极板上。两个极板上 的电荷聚积过程,叫做电容器的“充电”过程。相反,电容器极板上电荷的释放过程,叫做电容器的“放电”过 程 图1-12电容器与直流电源接通 由于电容器两个极板上聚积了正、负电荷,在电容器极板间便产生了电位差,用U。表示。电源电压U 和电容电压Uc对电荷来说作用是相反的。电源电压U是促使电荷向极板上聚积,而电容电压UC则阻止电 荷的聚积。极板上聚积的电荷越多,Lc越大,电路中流过电流越小。当电容器电压等于电源电压时,电路中 再没有电荷的移动,电流就为零,电源电压对电容器的充电就停止。这时电容器的极板上聚积着一定的 荷。 实验证明,电容器所充的电量,即电容器极板上所储集的电量Q与其极板上电压成正比,即 Q=CU或C= 式中C为比例常数,称为电容器的电容量,简称电容。它的国际单位名称是法拉,用符号F表示。工程上多 采用微法(pF)或皮法(pF)。它们之间关系是:
或 ! ! ! " ! #" " 式中 !———比例常数，称为线圈的电感（自感）。 线圈的匝数 # 愈多，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通量愈大，电感也愈大。可见，电感 ! 在数 值上等于单位电流所产生的磁通链，所以电感 ! 是表示电感线圈产生磁通链能力的物理量。将磁链 ! ! !" 代入式中，则得 $! ! " !·#" #% $! 称为自感电动势。即自感电动势的大小和线圈中电流的变化率成正比。其方向总是阻碍线圈电流的变 化。因而，自感电动势实际上总是力图维持线圈内的电流不变。 一个线圈电感的大小决定于线圈的结构。（如匝数、尺寸、有无铁芯、铁芯的形状和磁性质等）。譬如，一 个铁芯线圈的电感比空心线圈的电感大得多。所以常常把导体绕成的线圈叫做电感线圈。 实验证明，密绕的长线圈，若截面为 & （$%），长度为 （& $），匝数为 ’，介质的磁导率为! （() $），则其电感 * 为： * !!·+·’% & ,- 电容 电容器是一种能够储存电荷的元件，在电子电路中利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、 选频等作用；在电力系统中利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用 率。 两块用绝缘体隔开但又互相接近的金属导体，就构成了一个电容器。组成电容器的金属板叫做极板。 两极板间绝缘材料叫做绝缘介质，可采用空气、纸、云母、油、塑料等材料。电容器在电路中的符号用“ ”表 示。 如图 & " &% 所示，把电容器的两个极板分别接到电压为 ’ 的直流电源上，于是，在电源电压 ’ 的作用 下，就会有电荷流向电容器，形成电流。由于电容器极板间是绝缘的，电荷通不过，因此电荷会聚积在电容器 的极板上。正电荷聚积在与电源正极相连的极板上；负电荷聚积在与电源负极相连的极板上。两个极板上 的电荷聚积过程，叫做电容器的“充电”过程。相反，电容器极板上电荷的释放过程，叫做电容器的“放电”过 程。 图 & " &% 电容器与直流电源接通 由于电容器两个极板上聚积了正、负电荷，在电容器极板间便产生了电位差，用 ’( 表示。电源电压 ’ 和电容电压 ’) 对电荷来说作用是相反的。电源电压 ’ 是促使电荷向极板上聚积，而电容电压 ’) 则阻止电 荷的聚积。极板上聚积的电荷越多，’) 越大，电路中流过电流越小。当电容器电压等于电源电压时，电路中 再没有电荷的移动，电流就为零，电源电压对电容器的充电就停止。这时电容器的极板上聚积着一定的电 荷。 实验证明，电容器所充的电量，即电容器极板上所储集的电量 * 与其极板上电压成正比，即 * ! )’ 或 ) ! * ’ 式中 ) 为比例常数，称为电容器的电容量，简称电容。它的国际单位名称是法拉，用符号 . 表示。工程上多 采用微法（!.）或皮法（/.）。它们之间关系是： · &0 · 新编电气工程师手册
第一篇电气工程基础篇 11· lF=10-°F pF=10-HF 电容器电容C的大小与电容器本身的结构有关。实验证明,平行板电容器的电容C和极板的面积S成 正比,和极板之间距离d成反比,还与极板间的绝缘材料E(F/m)有关。即 当将电容器接于交流电源时,电容器便开始周期性充电和放电。当极板上的电量Q或电压U发生变化 时,在电路中就要产生电流。即 可见,电容电路中电流与电压的变化率成正比。上式是在U和i的正方向相同的情况下得出的,否则要 (三)电路的基本定律 1.欧姆定律欧姆定律是在电路中表示电压、电流、电阻之间关系的最基本的电路定律。 1)部分电路欧姆定律。部分电路包括一段无源支路和一段有源支路。 ①一段无源支路的欧姆定律。如图1-13所示,电阻R的两端在电压U的作用下,电阻中会有电流流 实验证明,流过电阻R的电流,与电阻两端的电压U成正比,与电阻R成反比。即 这一规律称为欧姆定律。式中电流单位名称为安培(A),电压单位名称为伏特(V),电阻单位名称为欧姆 (g)。 若引用电导(G)后,欧姆定律还可以写成 lE cU 电导(G=1/R),单位名称为西门子(S) he 图1-13一段无源支路 由上式说明,当加在电阻上的电压不变时,电阻越小,通过的电流越大,反之相反:如果电阻保持不变,则 外加电压越大,通过的电流也越大。另一方面,当电流流过电阻时,要引起电位的降落。通常电流与电阻的 乘积,称为该电阻上的电压降。如 ②一段有源支路的欧姆定律。当电路中有电源时称为有源支路。如图1-14所示,在一段有源支路中, 电流的大小与电压和电动势的代数和成正比,与支路电阻成反比。即 这叫做有源支路的欧姆定律。 应注意的是,在支路中电动势的方向是电位升的方向,而电压的方向是电位降的方向。如果上式中E 或U与电流/的参考方向不一致,则丑或U应加负号,如图1-14b、c所示。 (2)全电路欧姆定律。全电路指一个含有电源的闭合回路。如图1-15所示,在含有一个电源的闭合回
! !" # !$ % & " !’" # !$ % & !" 电容器电容 ! 的大小与电容器本身的结构有关。实验证明，平行板电容器的电容 ! 和极板的面积 " 成 正比，和极板之间距离 # 成反比，还与极板间的绝缘材料" （"( )）有关。即 ! #!·" # 当将电容器接于交流电源时，电容器便开始周期性充电和放电。当极板上的电量 $ 或电压 % 发生变化 时，在电路中就要产生电流。即 & # *$ *’ # !·*% *’ 可见，电容电路中电流与电压的变化率成正比。上式是在 % 和 & 的正方向相同的情况下得出的，否则要 加一负号。 （三）电路的基本定律 !+欧姆定律 欧姆定律是在电路中表示电压、电流、电阻之间关系的最基本的电路定律。 （!）部分电路欧姆定律。部分电路包括一段无源支路和一段有源支路。 #一段无源支路的欧姆定律。如图 ! % !, 所示，电阻 ( 的两端在电压 % 的作用下，电阻中会有电流流 过。 实验证明，流过电阻 ( 的电流 )，与电阻两端的电压 % 成正比，与电阻 ( 成反比。即 ) # % ( 这一规律称为欧姆定律。式中电流单位名称为安培（-），电压单位名称为伏特（.），电阻单位名称为欧姆 （$）。 若引用电导（*）后，欧姆定律还可以写成 ) # !% 式中 *———电导（* # ! + (），单位名称为西门子（/）。 图 ! % !, 一段无源支路 由上式说明，当加在电阻上的电压不变时，电阻越小，通过的电流越大，反之相反；如果电阻保持不变，则 外加电压越大，通过的电流也越大。另一方面，当电流流过电阻时，要引起电位的降落。通常电流与电阻的 乘积，称为该电阻上的电压降。如 )( # % %一段有源支路的欧姆定律。当电路中有电源时称为有源支路。如图 ! % !0 所示，在一段有源支路中， 电流的大小与电压和电动势的代数和成正比，与支路电阻成反比。即 ) # （% 1 ,） ( 这叫做有源支路的欧姆定律。 应注意的是，在支路中电动势的方向是电位升的方向，而电压的方向是电位降的方向。如果上式中 , 或 % 与电流 ) 的参考方向不一致，则丑或 % 应加负号，如图 ! % !02、3 所示。 （4）全电路欧姆定律。全电路指一个含有电源的闭合回路。如图 ! % !5 所示，在含有一个电源的闭合回 第一篇 电气工程基础篇 · !! ·