免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《分式方程》 第1课时 教学目标 (一)教学知识点 1.通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义 2.通过观察,归纳分式方程的概念 (二)能力训练要求 体会到分式方程作为实际问题的模型,能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归 纳出分式方程的描述性定义 (三)情感与价值观要求 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高 解决问题的能力 教学重难点 教学重点:能根据实际问题的数量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义 教学难点:能根据实际问题中的等量关系列出分式方程 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当 时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要 2400 个月,实际完 成一期工程用了240个月.根据题意,可得方程2400-2400=4.(1) x+30 我们说240 2400 分母中含有字母,我们现在知道它们是不同于整式的代数式一一分 x+30 式.可是,我们也是第一次遇到这样的方程,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实 世界,是一种反映现实世界的数学模型 接下来,我们再来看几个这样的例子 Ⅱ.讲授新课 列出刻画现实世界的数学模型一一方程 [小麦实验田问题] 有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《分式方程》 第 1 课时 教学目标 （一）教学知识点 1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义． 2．通过观察，归纳分式方程的概念． （二）能力训练要求 体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归 纳出分式方程的描述性定义． （三）情感与价值观要求 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高 解决问题的能力． 教学重难点 教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义． 教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 ［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当 时，我们设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 x 2400 个月，实际完 成一期工程用了 30 2400 x + 个月．根据题意，可得方程 x 2400 － 30 2400 x + =4．（1） 我们说 x 2400 ， 30 2400 x + 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分 式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实 世界，是一种反映现实世界的数学模型． 接下来，我们再来看几个这样的例子． Ⅱ．讲授新课 列出刻画现实世界的数学模型——方程． ［小麦实验田问题］ 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 9000k和15000k.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试 验田每公顷的产量 你能找出这一问题中所有的等量关系吗? 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么,第二块试验田每公顷的产量是 根据题意,可得方程 [师]在这个问题中涉及到了哪几个基本量?它们的关系如何? [生]涉及到三个基本量:总产量,每公顷试验田的产量,试验田的面积.其中总产量=每 公顷试验田的产量×试验田的面积 师]你能找出这一问题的所有等量关系吗? [生]第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.(a) [生]还有一个等量关系是 第一块试验田每公顷的产量+3000ks=第二块试验田每公顷的产量(b) [师]我们接着回答下面的问题:如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试 验田每公倾的产量是多少kg呢? 生]根据等量关系(b),可知第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg [生]根据题意,利用等量关系(a),可得方程: 900015000 xx+3000·(2) 师]900,15000实际意义是什么呢? x+3000 [生]它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积 师]有没有别的方法列出方程呢?同学们可以以小组为单位讨论,交流,我们看哪一个组 思维最敏捷 [生]根据等量关系(a),我们可以设两块试验田的面积都为x公顷,那么900表示第 15000 块试验田每公顷的产量 表示第二块试验田每公顷的产量,根据等量关系(b)可列 出方程 15000 3000= (3) [师]接下来,我们再来看一个问题 [电脑网络培训问题] 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9000kg 和 15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，分别求这两块试 验田每公顷的产量． 你能找出这一问题中所有的等量关系吗？ 如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是 ____________kg． 根据题意，可得方程____________． ［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？ ［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积．其中总产量=每 公顷试验田的产量×试验田的面积． ［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？ ［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．（a） ［生］还有一个等量关系是： 第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（b） ［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么第二块试 验田每公倾的产量是多少 kg 呢？ ［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg． ［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程： x 9000 = 3000 15000 x + ．（2） ［师］ x 9000 ， 3000 15000 x + 的实际意义是什么呢？ ［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积． ［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组 思维最敏捷． ［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为 x 公顷，那么 x 9000 表示第一 块试验田每公顷的产量， x 15000 表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列 出方程： x 9000 +3000= x 15000 （3） ［师］接下来，我们再来看一个问题 ［电脑网络培训问题］
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用 300元.后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动 的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少? 这一问题中有哪些等量关系? 如果设原定是x人,那么每人平均分摊 人数增加到原定人数的2倍后,每人平均分摊 根据题意,可得方程 [师]我们先来审题,找到题中的等量关系 [生]由题意,可知: 实际参加活动的人数=原定人数×2倍.(c) [生]还有一个等量关系为 原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元.(d [师]同学们已经过审题,找到了题中的等量关系,接下来该干什么呢? [生]设出未知数,列出方程,将具体实际的问题转化为数学模型 [师]你很棒!下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的,你有几种列方程的方法呢 讨论后,各小组可选代表回答上面的问题 [生]我代表第一小组回答.我们设未知数的方法采用中方法: 设原定是x人,那么每人平均分摊一元:人数增加到原来人数的2倍后,每人平均分摊 元,根据题意,利用等量关系(D,得方程:300-4=480(4) [生]我们组没有按照投影片上的设法,而是设原定每人平摊y元,那么原定人数为0人 实际参加活动的每个同学平摊(r-4)元,那么实际参加活动的人数为480 人,根据题意, y 利用等量关系(c),得方程:2X300480,(5) 师]上面两个组的回答都很精彩,祝贺他们.(鼓掌)从同学们的表现不难看出,用方程 这样的数学模型刻画现实世界的情境,同学们掌握得很好.下面我们再来用方程来解决一个 几何问题,刻画一个几何模型 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用 300 元．后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活动 的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元．原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原定是 x 人，那么每人平均分摊____________元； 人数增加到原定人数的 2 倍后，每人平均分摊____________元． 根据题意，可得方程____________． ［师］我们先来审题，找到题中的等量关系． ［生］由题意，可知： 实际参加活动的人数=原定人数×2 倍．（c） ［生］还有一个等量关系为： 原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4 元．（d） ［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？ ［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型． ［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？ 讨论后，各小组可选代表回答上面的问题． ［生］我代表第一小组回答．我们设未知数的方法采用中方法： 设原定是x人，那么每人平均分摊 x 300 元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊 2x 480 元，根据题意，利用等量关系（d），得方程： x 300 －4= 2x 480 （4） ［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊 y 元，那么原定人数为 y 300 人； 实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为 4 480 y − 人，根据题意， 利用等量关系（c），得方程：2× y 300 = 4 480 y − ．（5） ［师］上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们．（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程 这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好．下面我们再来用方程来解决一个 几何问题，刻画一个几何模型．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 如上图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2a,高AD=h,求内接正方形PQRS的边长 [师生共析]由于SPR是正方形,SR∥BG,AE⊥SR,所以AE是△ASR的高且ES正方形 SPR的边长,△ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差 由S8yB,可得△4582△AB0,于是有:BC=AD(相似三角形对应高的比等于相似比),所 AE 以可设正方形的边长为x,由一=得 h (其中a、h为常数)(6) [师]你还能找出图中的相似三角形吗?你还能用它的性质列出方程吗?同学们可以在小组 内讨论、交流. [生]从上图中可知SPQP是正方形,所以RQ⊥BC,又因为AD⊥BC,所以AD∥RQ, △ADC△RC.可得 AD BC AD 所以,设内接正方形的边长为2x,根据题意,得一= (a、h为常数).(7) 师]你们表现得真棒! 观察方程:2400 2400 4(1) x+30 900015000 x+3000(2) 9000 15000 +3000= (3) 300 480 300480 (5) y y-4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 如上图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=2a，高 AD=h，求内接正方形 PQRS 的边长． ［师生共析］由于 SPQR 是正方形，SR∥BC，AE⊥SR，所以 AE 是△ASR 的高且 ED=SR=正方形 SPQR 的边长，△ASR 的高 AE 可表示为 AD 与正方形边长的差． 由 SR∥BC，可得△ASR∽△ABC，于是有： BC SR = AD AE （相似三角形对应高的比等于相似比）．所 以可设正方形的边长为 x，由 BC SR = AD AE 得： a x 2 = h h − x ．（其中 a、h 为常数）（6） ［师］你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组 内讨论、交流． ［生］从上图中可知 SPQR 是正方形，所以 RQ⊥BC，又因为 AD⊥BC，所以 AD∥RQ， △ADC∽△RQC．可得 RQ AD = CQ CD ． 即 RQ AD = CD RQ BC 2 1 2 1 − ． 所以，设内接正方形的边长为 2x，根据题意，得 x h 2 = a x a − ．（a、h 为常数）．（7） ［师］你们表现得真棒！ 观察方程： x 2400 － 30 2400 x + =4 （1） x 9000 = 3000 15000 x + （2） x 9000 +3000= x 15000 （3） x 300 －4= 2x 480 （4） 2× y 300 = 4 480 y − （5）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uysl h (其中a、h为常数)(6) h (其中a、b是常数)(7) 上面所得到的方程有什么共同特点? [生]不难发现方程中的未知数都含在分母中,不是一元一次方程 [师]是的.这就是我们今天要认识的一种新的方程一一分式方程即分母中含有未知数的方 程.方程(6)是什么方程? [生]方程(6)中,分母不含未知数,它是一元一次方程 Ⅲ.随堂练习 1.已知鱼塘中有x千克鱼,每千克鱼的捕捞费用是 2000 元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼 10+x 花了捕捞费用200元,求x满足的方程 分析:题中的等量关系是: 101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元 解:x满足的方程是:101× 2000 10+x 2.补充练习 某商场有管理人员40人,销售人员80人,为了提高服务水平和销售量,商场决定从管理人 员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员的人数比为1:4,那么应抽调的 管理人员数x满足怎样的方程? 解:抽调管理人员x人后,管理人员有(40-x)人,销售人员有(80+x)人,则 80+x Ⅳ.课时小结 这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型,认识了一种新的方程一一分式 方程 第2课时 教学目标 (一)教学知识点 1.解分式方程的一般步骤 2.了解解分式方程验根的必要性. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a x 2 = h h − x ．（其中 a、h 为常数） （6） x h 2 = a x a − （其中 a、h 是常数） （7） 上面所得到的方程有什么共同特点？ ［生］不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程． ［师］是的．这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方 程．方程（6）是什么方程？ ［生］方程（6）中，分母不含未知数，它是一元一次方程． Ⅲ．随堂练习 1．已知鱼塘中有 x 千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是 10 + x 2000 元．现从鱼塘中捕捞 101 千克鱼 花了捕捞费用 200 元，求 x 满足的方程． 分析：题中的等量关系是： 101 千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200 元． 解：x 满足的方程是：101× 10 + x 2000 =200． 2．补充练习 某商场有管理人员 40 人，销售人员 80 人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人 员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为 1∶4，那么应抽调的 管理人员数 x 满足怎样的方程？ 解：抽调管理人员 x 人后，管理人员有（40－x）人，销售人员有（80+x）人，则 x x + − 80 40 = 4 1 ． Ⅳ．课时小结 这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式 方程． 第 2 课时 教学目标 （一）教学知识点 1．解分式方程的一般步骤． 2．了解解分式方程验根的必要性．