免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《认识分式》 第1课时 教学目标 (一)教学知识点 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系 3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系 (二)能力训练要求 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养 符号感 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系 (三)情感与价值观要求 通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学 的信心 教学重难点 教学重点 1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母 一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零 2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式 教学难点 1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零 2.分子分母进行约分 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们先试着解答下面的问题 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙 造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原 计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要 个月,实际完 成一期工程用了 个月;根据题意,可得方程 [生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《认识分式》 第 1 课时 教学目标 （一）教学知识点 1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感． 2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系． 3．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系． （二）能力训练要求 1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养 符号感． 2．培养学生认识特殊与一般的辩证关系． （三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学” 的信心． 教学重难点 教学重点： 1．了解分式的形式 B A （A、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母； 一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零． 2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点： 1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零． 2．分子分母进行约分． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］我们先试着解答下面的问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙 造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成任务．原 计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完 成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程____________． ［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 造林所用的时间.(1) [生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林 的公顷数.(2) 师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什 么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率X工作时间 [师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢 [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作 时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷 400 原计划完成一期工程需个月 实际完成一期工程需c2400 个月 根据等量关系(1)可列出方程 24002400 [师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢 [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原 计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造 林的公顷数为2400 2400 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程 2400 2400 [师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现 [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需要的基本 量,如240,240,2400.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中 x-4x+30 含有字母,要求出它的解,好像很不容易 师]的确如此.像20,240,2400这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以 xx-4x-30 分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式 从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不 久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程 Ⅱ.讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 造林所用的时间．（1） ［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林 的公顷数．（2） ［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什 么？ ［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间． ［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？ ［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作 时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林 x 公顷． 原计划完成一期工程需 x 2400 个月， 实际完成一期工程需 c 30 2400 x − 个月， 根据等量关系（1）可列出方程： 30 2400 x − +4= x 2400 ． ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？ ［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原 计划 x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造 林的公顷数为 x 2400 公顷，实际每月固沙造林 4 2400 x − 公顷，根据题意可得方程 4 2400 30 2400 − + = x x ． ［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ ［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本 量．如 x 2400 ， 4 2400 x − ， 30 2400 x + ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中 含有字母，要求出它的解，好像很不容易． ［师］的确如此．像 30 2400 4 2400 2400 x x − x − ， ， 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以 分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式． 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不 久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程． Ⅱ．讲授新课 1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]下面我们再来看几个问题 做一做 (1)正n边形的每个内角为 (2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,则每千克苹果 的售价是多少元? (3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块 棉田平均每公顷的棉产量是多少? (4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种 图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是 多少? [生](1) (n-2)180° ;(2) 元; (3) 千克:(4)_b册 [师]很好!我们再来看: 议一议 上面问题中出现了代数式 240024002400(n-2)·180°amx+myb m-n x+y a-x 们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? (分组讨论后回答) [生]上面的几个代数式的共同特征 (1)它们都是由分子、分母与分数线构成:(2)分母中都含有字母 [生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母例 x x-2y 904它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式 [师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的 概念: 整式A除以整式B,可以表示成一的形式.如果除式B中含有字母,那么称一为分式,其 中A称为分式的分子,B称为分式的分母 分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制 约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义 2.例题讲解. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］下面我们再来看几个问题： 做一做． （1）正 n 边形的每个内角为__________度． （2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果 的售价是多少元？ （3）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块 棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种 图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 多少？ ［生］（1） n (n − 2)180 ；（2） m n a − 元； （3） x y mx ny + + 千克；（4） a x b − 册． ［师］很好！我们再来看： 议一议． 上面问题中出现了代数式 a x b x y mx ny m n a n n x x x + − + − − + − ， ， ， ， ， ， ( 2) 180 4 2400 30 2400 2400 ，它 们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （分组讨论后回答） ［生］上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母． ［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例 如： 4 2 90 x x − y ， 它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． ［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的 概念： 整式 A 除以整式 B，可以表示成 B A 的形式．如果除式 B 中含有字母，那么称 B A 为分式，其 中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母． 分式中，字母可以取任意实数吗？ ［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制 约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义． 2．例题讲解．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]下面我们接着来看: 想一想 (1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, b-3 m(n+ p ,-5,x-xy+y 2a+1 7’5b+c (2)①当a1,2时,分别求分式的值 ②当a为何值时,分式+1有意义? ③当a为何值时,分式+1的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1,m(n+ 7,-5,是整式;b-3x2-xy+y2 2x-1 是分式 (2)解:①当a1时, a+11+1 2a 当a2时, a+12+13 2a2×24 ②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义 由分母2a=0,得a0 所以,当a取零以外的任何实数时,分式+1有意义 ③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两 2a≠0 个要求: a+1=0 所以,当-1时,分母不为零,分子为零,分式为零 Ⅲ.随堂练习 巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制 1.当x取什么值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) x2+1 Ⅳ.课时小结 [师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］下面我们接着来看： 想一想． （1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x－7，3x2－1， 2 1 3 + − a b ， 7 m(n + p) ，－5， 2 1 2 2 − − + x x xy y ， 7 2 ， 5b + c 4 ． （2）①当 a=1，2 时，分别求分式 a a 2 +1 的值． ②当 a 为何值时，分式 a a 2 +1 有意义？ ③当 a 为何值时，分式 a a 2 +1 的值为零？ ［生］（1）中 5x－7，3x 2－1， 7 m(n + p) ，－5， 7 2 是整式； 2 1 3 + − a b ， 2 1 2 2 − − + x x xy y ， 5b + c 4 是分式． （2）解：①当 a=1 时， a a 2 +1 = 2 1 1 1 + =1； 当 a=2 时， a a 2 +1 = 2 2 2 1 + = 4 3 ． ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母 2a=0，得 a=0． 所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式 a a 2 +1 有意义． ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此 a 的取值有两 个要求： + = 1 0 2 0 a a 所以，当 a=－1 时，分母不为零，分子为零，分式 a a 2 +1 为零． Ⅲ．随堂练习 巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制． 1．当 x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 1 8 x − ；（2） 9 1 2 x − ；（3） 1 2 2 x + Ⅳ．课时小结 ［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ [生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员一一分式 [生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母 中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束 的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零 [生]… V.活动与探究 √5+1 +x+1 已知 2 第2课时 教学目标 (一)教学知识点 1.分式的基本性质 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形 3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法 4.使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式 (二)能力训练要求 1.能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质 2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力 (三)情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经 验的基础上,提高学生学数学的乐趣 教学重难点 教学重点: 分式的基本性质 2.利用分式的基本性质约分 3.将一个分式化简为最简分式. 教学难点 分子、分母是多项式的约分 教学过程 复习分数的基本性质,推想分式的基本性质 师]我们来看如何做不同分母的分数的加法:1+1 l11×31×2325 [生]-+ 232×33×2666 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式． ［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母 中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束 的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零． ［生］…… Ⅴ．活动与探究 已知 x= 2 5 +1，求 5 3 1 x x + x + 的值 第 2 课时 教学目标 （一）教学知识点 1．分式的基本性质． 2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形． 3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法． 4．使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式． （二）能力训练要求 1．能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质． 2．培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力． （三）情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经 验的基础上，提高学生学数学的乐趣． 教学重难点 教学重点： 1．分式的基本性质． 2．利用分式的基本性质约分． 3．将一个分式化简为最简分式． 教学难点： 分子、分母是多项式的约分． 教学过程 Ⅰ．复习分数的基本性质，推想分式的基本性质． ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法： 2 1 + 3 1 ． ［生］ 2 1 + 3 1 = 2 3 1 3 + 3 2 1 2 = 6 3 + 6 2 = 6 5 ．