免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68c0m §2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 课时安排 2课时 容说课 本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上,进一步研究y=a(x-h)2和y =a(x-h)2+k的图象,并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数 的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究,经历了从简单到复杂,从特殊到一般 的过程:先是从y=x2开始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k, y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点,体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 在教学中,主要是让学生自己动手画图象,通过自己的观察、交流、对比、概括和反 等探索活动,使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它 的性质解决问题 第1课时 课题 §2.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 教学目标 (一)教学知识点 1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的 关系.理解a,h,k对二次函数图象的影响 2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (二)能力训练要求 1.通过学生自己的探索活动,对二次函数性质的研究,达到对抛物线自身特点的认 识和对二次函数性质的理解 2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力 (三)情感与价值观要求 1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能 力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2.让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点 1.经历探索二次函数y=ax2+bxc的图象的作法和性质的过程 2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系, 理解a、h、k对二次函数图象的影响 3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 教学难点 能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系 理解a、h、k对二次函数图象的影响 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com §2．4 二次函数 y＝ax2 +bx+c 的图象 课时安排 2 课时 从容说课 本节课在二次函数 y＝ax 2 和 y＝ax 2 +c 的图象的基础上，进一步研究 y＝a(x-h)2 和 y ＝a(x-h)2 +k 的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数 的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般 的过程：先是从 y＝x 2 开始，然后是 y＝ax 2，y＝ax 2 +c，最后是 y＝a(x-h) 2，y＝a(x-h)2 +k， y＝ax 2 +bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反 思 等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它 的性质解决问题． 第 1 课时 课 题 §2．4．1 二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．能够作出函数 y=a(x-h)2 和 y＝a(x-h)2 +k 的图象，并能理解它与 y＝ax 2 的图象的 关系．理解 a，h，k 对二次函数图象的影响． 2．能够正确说出 y=a(x-h)2 +k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (二)能力训练要求 1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认 识和对二次函数性质的理解． 2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力． (三)情感与价值观要求 1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能 力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历探索二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象的作法和性质的过程． 2．能够作出 y=a(x-h)2 和 y=a(x-h)2 +k 的图象，并能理解它与 y＝ax 2 的图象的关系， 理解 a、h、k 对二次函数图象的影响． 3．能够正确说出 y＝a(x-h)2 +k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 教学难点 能够作出 y＝a(x-h)2 和 y＝a(x-h)2 +k 的图象，并能够理解它与 y＝ax 2 的图象的关系， 理解 a、h、k 对二次函数图象的影响．
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 教学方法 探索一一比较一一总结法 教具准备 投影片四张 第一张:(记作§2.4.1A) 第二张:(记作§2.4.1B) 第三张:(记作§2.4.1C) 第四张:(记作§2.4.1D) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境、引入新课 [师]我们已学习过两种类型的二次函数,即y=ax2与y=ax2+c,知道它们都是轴对 称图形,对称轴都是y轴,有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是 函数y=ax2的图象经过上下移动得到的,那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后 又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题 Ⅱ.新课讲解 、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质 投影片:(§2.4A) (1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值, 它们之间有什么关系 3x2 3(x-1) (2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的? 3x =3(x-1)2 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1) 的值随x值的增大而减小? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学方法 探索——比较——总结法． 教具准备 投影片四张 第一张：(记作§2．4．1 A) 第二张：(记作§2．4．1 B) 第三张：(记作§2．4．1 C) 第四张：(记作§2．4．1 D) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境、引入新课 [师]我们已学习过两种类型的二次函数，即 y=ax 2 与 y=ax 2 +c，知道它们都是轴对 称图形，对称轴都是 y 轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道 y＝ax 2 +c 的图象是 函数 y=ax 2 的图象经过上下移动得到的，那么 y=ax 2 的图象能否左右移动呢?它左右移动后 又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题． Ⅱ．新课讲解 一、比较函数 y＝3x2 与 y＝3(X-1)2 的图象的性质． 投影片：(§2．4 A) (1)完成下表，并比较 3x2 和 3(x-1)2 的值， 它们之间有什么关系? X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3x2 3(x-1)2 (2)在下图中作出二次函数 y＝3(x-1)2 的图象．你是怎样作的? (3)函数 y＝3(x-1) 2 的图象与 y=3x 2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1) 2 的值随 x 值的增大而减小?
免费下载网址htp:jiaoxue5uys168.com [师]请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结 [生](1)第二行从左到右依次填:27.12,3,0,3,12,27,48:第三行从左到右依 次填48,27,12,3,0,3,12,27 (2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象,如上图 (3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称 轴和顶点坐标不同,y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0) (4)当x1时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大,x<1时,y=3(x-1)2的值随 值的增大而减小 [师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢? [生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的 [师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗? [生]相同点 a.图象都中抛物线,且形状相同,开口方向相同. b.都是轴对称图形 c.都有最小值,最小值都为0 d.在对称轴左侧,y都随x的增大而减小.在对称轴右侧,y都随x的增大而增大 不同点 a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1 b.它们的位置不问 C.它们的顶点坐标不同.y=3x2的顶点坐标为(0,0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1, 联系: 把函数y=3x2的图象向右移动一个单位,则得到函数y=3(x-1)2的图像 、做一做 投影片:(§2 在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象 性质 [生]图象如下 y=3(x-1)+2 10!|y=3(x-1) 它们的图象的性质比较如下: 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结． [生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依 次填 48，27，12，3，0，3，12，27． (2)用描点法作出 y＝3(x-1)2 的图象，如上图． (3)二次函数)y＝3(x-1)2 的图象与 y=3x 2 的图象形状相同，开口方向也相同，但对称 轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2 的图象的对称轴是直线 x=1，顶点坐标是(1，0)． (4)当 x>1 时，函数 y＝3(x-1)2 的值随 x 值的增大而增大，x<1 时，y＝3(x-1)2 的值随 x 值的增大而减小． [师]能否用移动的观点说明函数 y=3x 2 与 y=3(x-1)2 的图象之间的关系呢? [生]y=3(x-1)2 的图象可以看成是函数)y＝3x 2 的图象整体向右平移得到的. [师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗? [生]相同点： a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同． b. 都是轴对称图形． c．都有最小值，最小值都为 0． d．在对称轴左侧，y 都随 x 的增大而减小．在对称轴右侧，y 都随 x 的增大而增大． 不同点： a．对称轴不同,y＝3x2 的对称轴是 y 轴 y＝3(x-1) 2 的对称轴是 x＝1． b. 它们的位置不问． c. 它们的顶点坐标不同．y＝3x2 的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1) 2 的顶点坐标为(1， 0)， 联系： 把函数 y=3x2 的图象向右移动一个单位，则得到函数 y＝3(x-1)2 的图像． 二、做一做 投影片：(§2．4．1 B) 在同一直角坐标系中作出函数 y＝3(x-1)2 和 y＝3(x-1)2 +2 的图象．并比较它们图象 的性质． [生]图象如下 它们的图象的性质比较如下：
免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys168.c0m 相同点 a.图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同 都足轴对称图形,对称轴都为x=1 c.在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大 不同点: a.它们的顶点不同,最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0),最小值为0.y 3(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),最小值为2 b.它们的位置不同 联系: 把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位,就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象. 总结函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象之间的关系 [师]通过上画的讨论,大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗? [生]可以 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同,开口 方向相同,只是位置不同,顶点不同,对称轴不同,将函数y=3x2的图象向右平移1个单 位,就得到函数y=3(x-1)2的图象:再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图 [师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗? [生]记得,把函数y=3x2向下平移1个平位,就得到函数y=3x2-1的图象 [师]你能系统总结一下吗? [生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位,就得到了函数y=3x2-1的图象,向上移 动1个单位,就得到函数y=3x2+1的图象:将y=3x2的图象向右平移动1个单位,就得 到函数y=3(x-1)2的图象:向左移动1个单位,就得到函数y=3(x+1)2的图象:由函数y 3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图象 [师]下面我们就一般形式来进行总结 投影片:(§ 般地,平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 的图象 (1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象,当c>0时,向上移动,当c<0 时,向下移动 (2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象,当h>0时,向右移动, 当h<0时,向左移动 (3)将函数y=ax2的图象既上下移,又左右移,便可得到函数y=a(x-h)2+k的图象 因此,这些函数的图象都是一条抛物线,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,k 的值有关 下面大家经过讨论之后,填写下表 「y=a(x-h)+k开口方向对称轴顶点坐标1 解压密码联系qq19139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相同点： a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同． b. 都足轴对称图形，对称轴都为 x＝1． c. 在对称轴左侧，y 都随 x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 都随 x 的增大而增大． 不同点： a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1) 2 的顶点坐标为(1．0)，最小值为 0．y ＝3(x-1)2 +2 的顶点坐标为(1，2)，最小值为 2． b. 它们的位置不同． 联系： 把函数 y=3(x-1)2 的图象向上平移 2 个单位，就得到了函数 y＝3(x-1)2 +2 的图象． 三、总结函数 y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2 +2 的图象之间的关系． [师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗? [生]可以． 二次函数 y＝3x2，y=3(x-1) 2，y=3(x-1)2 +2 的图象都是抛物线．并且形状相同，开口 方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数 y＝3x2 的图象向右平移 1 个单 位，就得到函数 y=3(x-1)2 的图象；再向上平移 2 个单位，就得到函数 y=3(x-1)2 +2 的图 象． [师]大家还记得 y＝3x 2 与 y＝3x2 -1 的图象之间的关系吗? [生]记得，把函数 y=3x2 向下平移 1 个平位，就得到函数 y＝3x2 -1 的图象． [师]你能系统总结一下吗? [生]将函数 y＝3x2 的图象向下移动 1 个单位，就得到了函数 y=3x2 -1 的图象，向上移 动 1 个单位，就得到函数 y＝3x2 +1 的图象；将 y＝3x2 的图象向右平移动 1 个单位，就得 到函数 y＝3(x-1)2 的图象：向左移动 1 个单位，就得到函数 y=3(x+1)2 的图象；由函数 y ＝3x2 向右平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位，就得到函数 y＝3(x-1)2 +2 的图象． [师]下面我们就一般形式来进行总结． 投影片：(§2．4．1 C) 一般地，平移二次函数 y=ax 2 的图象便可得到二次函数为 y=ax 2 +c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k 的图象． (1)将 y＝ax 2 的图象上下移动便可得到函数 y=ax 2 +c 的图象，当 c>0 时，向上移动，当 c<0 时，向下移动． (2)将函数 y＝ax 2 的图象左右移动便可得到函数 y=a(x-h)2 的图象，当 h>0 时，向右移动， 当 h<0 时，向左移动． (3)将函数 y＝ax 2 的图象既上下移，又左右移，便可得到函数 y＝a(x-h)2 +k 的图象． 因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与 a，h，k 的值有关． 下面大家经过讨论之后，填写下表： y=a(x-h)2 +k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com <0 四、议一议 投影片:(§2,4.1D) (1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形 吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随ⅹ值的增大而增大?当x取哪些 值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? [师]在不画图象的情况下,你能回答上面的问题吗? [生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x的图象形状相同,开口方向也相同,但 对称轴和顶点坐标不同,y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(-1,0).只 要将y=3x2的图象向左平移1个单位,就可以得到y=3(x+1)2的图象. (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同,只是位置不同,将函 数y=-3x2的图象向右平移2个单位,就得到y=-3(x-2)2的图象,再向上平移4个单位, 就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,4) (3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,它们的对称轴都是x=-1,当x<-1时 y的值随ⅹ值的增大而减小;当x>-1时,y的值随x值的增大而增大 Ⅲ.课堂练习 随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象有什么关系,对 称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数 图象进行讨论 V.课后作业 习题2.4 Ⅵ.活动与探究 二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y=x2的图象怎样移动得 到的?它们之间是通过怎样移动得到的? 解:y=,(x+2)2-1的图象是由y=x的图象向左平移2个单位,再向下平移1个 单位得到的,y=-(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2 个单位得到的 y=(x+2)2-1的图象向右平移3个单位,再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2 的图象. 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a＜0 四、议一议 投影片：(§2，4．1 D) (1)二次函数 y=3(x+1)2 的图象与二次函数 y＝3x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数 y=-3(x-2)2 +4 的图象与二次函数 y=-3x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形 吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)对于二次函数 y＝3(x+1)2，当 x 取哪些值时，y 的值随 x 值的增大而增大?当 x 取哪些 值时，y 的值随 x 值的增大而减小?二次函数 y＝3(x+1) 2 +4 呢? [师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗? [生](1)二次函数 y＝3(x+1)2 的图象与 y＝3x2 的图象形状相同，开口方向也相同，但 对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2 的图象的对称轴是直线 x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只 要将 y＝3x2 的图象向左平移 1 个单位，就可以得到 y=3(x+1)2 的图象． (2)二次函数 y＝-3(x-2)2 +4 的图象与 y＝-3x 2 的图象形状相同，只是位置不同，将函 数 y＝-3x2 的图象向右平移 2 个单位，就得到 y=-3(x-2) 2 的图象，再向上平移 4 个单位， 就得到 y=-3(x-2) 2 +4 的图象 y=-3(x-2)2 +4 的图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标是(2，4)． (3)对于二次函数 y=3(x+1) 2 和 y＝3(x+1)2 +4，它们的对称轴都是 x＝-1，当 x<-1 时， y 的值随 x 值的增大而减小；当 x>-1 时，y 的值随 x 值的增大而增大． Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课进一步探究了函数 y=3x 2 与 y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2 +2 的图象有什么关系，对 称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数 图象进行讨论． Ⅴ．课后作业 习题 2．4 Ⅵ．活动与探究 二次函数 y= 2 1 (x+2) 2 -1 与 y= 2 1 (x-1) 2 +2 的图象是由函数 y＝ 2 1 x 2 的图象怎样移动得 到的?它们之间是通过怎样移动得到的? 解：y＝ 2 1 (x+2)2 -1 的图象是由 y= 2 1 x 2 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个 单位得到的，y＝ 2 1 (x-1)2 +2 的图象是由 y= 2 1 x 2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的． y＝ 2 1 (x+2) 2 -1 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位得到 y= 2 1 (x-1) 2 +2 的图象．