免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 34.4二次函数的应用 教学设计思想:本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题,重点是实际应用题,在 教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题,在运用中体会二次函数的实际 意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系,在学习过程中应把二次函数 与之有关知识联系起来,融会贯通,使学生的认识更加深刻。另外,在利用图像法解方程时, 图像应画得准确一些,使求得的解更准确,在求解过程中体会数形结合的思想。 教学目标 1.知识与技能 会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。 过程与方法 通过本节内容的学习,提高自主探索、团结合作的能力,在运用知识解决问题中体会二 次函数的应用意义及数学转化思想。 3.情感、态度与价值观 通过学生之间的讨论、交流和探索,建立合作意识和提高探索能力,激发学习的兴趣和 欲望 教学重点:解决与二次函数有关的实际应用题 教学难点:二次函数的应用。 教学媒体:幻灯片,计算器。 教学安排:3课时 教学方法:小组讨论,探究式 教学过程 第一课时: I.情景导入: 师:由二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0),你会有什么联想? 生:老师,我想到了一元二次方程的一般形式aX+bx+c(a≠0) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 34.4 二次函数的应用 教学设计思想：本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在 教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际 意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数 与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程时， 图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。 教学目标： 1．知识与技能 会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。 2．过程与方法 通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二 次函数的应用意义及数学转化思想。 3．情感、态度与价值观 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和 欲望。 教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。 教学难点：二次函数的应用。 教学媒体：幻灯片，计算器。 教学安排：3 课时。 教学方法：小组讨论，探究式。 教学过程： 第一课时： Ⅰ.情景导入： 师：由二次函数的一般形式 y= 2 ax bx c + + （a≠0），你会有什么联想？ 生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 2 ax bx c + + （a≠0）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师:不错,正因为如此,有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题 来解决。 现在大家来做下面这两道题:(幻灯片显示) 1.解方积x2-x-2=0 2.画出二次函数y=x2-x-2的图像 教师找两个学生解答,作为板书。 Ⅱ.新课讲授 同学们思考下面的问题,可以共同讨论 1.二次函数y=x2-x-2=0的图像与x轴交点的横坐标是什么?它与方程 x-2=0的根有什么关系? 如果方程ax2+bx+c(a≠0)有实数根,那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的 图像与x轴交点的横坐标有什么关系? 生甲:老师,由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2:方程的两个根是-1、 2,我们发现方程的两个解正好是图像与ⅹ轴交点的横坐标。 生乙:我们经过讨论,认为如果方程ax2+bx+c(a≠0)有实数根,那么它的根等于 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标 师:说的很好 教师总结:一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴相交,那么交点的横坐 标就是一元二次方程ax+bx+c=0的根 师:我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标,那么二次 函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题,我们共同研究下面问题 [学法]:通过实例,体会二次函数与一元二次方程的关系,解一元二次方程实质上就是 求二次函数为0的自变量x的取值,反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标 问题:已知二次函数y=x2+x-1 (1)观察这个函数的图像(图34-9),一元二次方程x2+x-1=0的两个根分别在哪两 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题 来解决。 现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示） 1．解方程 2 x x 2 0 − − = 。 2．画出二次函数 y= 2 x x 2 − − 的图像。 教师找两个学生解答，作为板书。 Ⅱ.新课讲授 同学们思考下面的问题，可以共同讨论： 1．二次函数 y= 2 x x 2 0 − − = 的图像与 x 轴交点的横坐标是什么？它与方程 2 x x 2 0 − − = 的根有什么关系？ 2．如果方程 2 ax bx c + + （a≠0）有实数根，那么它的根和二次函数 y= 2 ax bx c + + 的 图像与 x 轴交点的横坐标有什么关系？ 生甲：老师，由画出的图像可以看出与 x 轴交点的横坐标是-1、2；方程的两个根是-1、 2，我们发现方程的两个解正好是图像与 x 轴交点的横坐标。 生乙：我们经过讨论，认为如果方程 2 ax bx c + + （a≠0）有实数根，那么它的根等于 二次函数 y= 2 ax bx c + + 的图像与 x 轴交点的横坐标。 师：说的很好； 教师总结：一般地，如果二次函数 y= 2 ax bx c + + 的图像与 x 轴相交，那么交点的横坐 标就是一元二次方程 2 ax bx c + + =0 的根。 师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与 x 轴的两个交点的横坐标，那么二次 函数图像与 x 轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。 [学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是 求二次函数为 0 的自变量 x 的取值，反映在图像上就是求抛物线与 x 轴交点的横坐标。 问题：已知二次函数 y= 2 x x-1 + 。 （1）观察这个函数的图像（图 34-9），一元二次方程 2 x x-1 + =0 的两个根分别在哪两
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 个整数之间? 3 (2)①由在0至1范围内的x值所对应的y值(见下表),你能说出一元二次方程 x2+x-1=0精确到十分位的正根吗? 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9|1 y|-1|-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.04-0.190.4410.711 ②由在0.6至0.7范围内的ⅹ值所对应的y值(见下表),你能说出一元二次方程 x2+x-1=0精确到百分位的正根吗? x0.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.70 y-0.040-0.0180.0040.0270.0500.0730.0960.1190.1420.1660.190 (3)请仿照上面的方法,求出一元二次方程x2+x-1=0的另一个精确到十分位的根 (4)请利用一元二次方程的求根公式解方程x2+x-1=0,并检验上面求出的近似解。 第一问很简单,可以请一名同学来回答这个问题。 生:一个根在(-2,-1)之间,另一个在(0,1)之间;根据上面我们得出的结论 师:回答的很正确;我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根,所以我们可以通 过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。 教师分析:我们知道方程的一个根在(0,1)之间,那么我们观看(0,1)这个区间的 图像,y值是随着x值的增大而不断增大的,y值也是从负数过渡到正数,而当y=0时所对 应的ⅹ值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解,那么同学们想一想,答案是什么 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 个整数之间？ （2）①由在 0 至 1 范围内的 x 值所对应的 y 值（见下表），你能说出一元二次方程 2 x x-1 + =0 精确到十分位的正根吗？ x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1 ②由在 0.6 至 0.7 范围内的 x 值所对应的 y 值（见下表），你能说出一元二次方程 2 x x-1 + =0 精确到百分位的正根吗？ x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190 （3）请仿照上面的方法，求出一元二次方程 2 x x-1 + =0 的另一个精确到十分位的根。 （4）请利用一元二次方程的求根公式解方程 2 x x-1 + =0，并检验上面求出的近似解。 第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。 生：一个根在（-2，-1）之间，另一个在（0，1）之间；根据上面我们得出的结论。 师：回答的很正确；我们知道图像与 x 轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通 过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第（2）问。 教师分析：我们知道方程的一个根在（0，1）之间，那么我们观看（0，1）这个区间的 图像，y 值是随着 x 值的增大而不断增大的，y 值也是从负数过渡到正数，而当 y=0 时所对 应的 x 值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 呢? 生:通过列表可以看出,在(0.6,0.7)范围内,y值有-0.α4至0.19,如果方程精确 到十分位的正根,x应该是0.6 类似的,我们得出方程精确到百分位的正根是0.62 对于第三问,教师可以让学生自己动手解答,教师在下面巡视,观察其中发现的问题。 最后师生共同利用求根公式,验证求出的近似解。 教师总结:我们发现,当二次函数ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有交点时,根据 图像与x轴的交点,就可以确定一元二次方程ax2+bx+c的根在哪两个连续整数之间。为 了得到更精确的近似解,对在这两个连续整数之间的x的值进行细分,并求出相应得y值 列出表格,这样就可以得到一元二次方程ax2+bx+c所要求的精确度的近似解。 Ⅲ.练习 知一个矩形的长比宽多3m,面积为6m2。求这个矩形的长(精确到十分位)。 板书设计 二次函数的应用(1) 导入 总结: 新课讲授 、练习 第二课时: 师:在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例? 生:老师,我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系:圆的面积与 它的直径之间的关系等。 师:好,看这样一个问题你能否解决 活动1:如图34-10,张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆,把墙外的空地围 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 呢？ 生：通过列表可以看出，在（0.6，0.7）范围内，y 值有-0.04 至 0.19，如果方程精确 到十分位的正根，x 应该是 0.6。 类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是 0.62。 对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。 最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。 教师总结：我们发现，当二次函数 2 ax bx c + + （a≠0）的图像与ｘ轴有交点时，根据 图像与ｘ轴的交点，就可以确定一元二次方程 2 ax bx c + + 的根在哪两个连续整数之间。为 了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的ｘ的值进行细分，并求出相应得ｙ值， 列出表格，这样就可以得到一元二次方程 2 ax bx c + + 所要求的精确度的近似解。 Ⅲ.练习 已知一个矩形的长比宽多 3m，面积为 6 2 m 。求这个矩形的长（精确到十分位）。 板书设计： 二次函数的应用（1） 一、导入 总结： 二、新课讲授 三、练习 第二课时： 师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？ 生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与 它的直径之间的关系等。 师：好，看这样一个问题你能否解决： 活动 1：如图 34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和 40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 成四个相连且面积相等的矩形养兔场。 回答下面的问题 1.设每个小矩形一边的长为xm,试用x表示小矩形的另一边的长 2.设四个小矩形的总面积为ym2,请写出用x表示y的函数表达式。 你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标,并说出y的最大值吗? 4.你能画出这个函数的图像,并借助图像说出y的最大值吗? 学生思考,并小组讨论 解:已知周长为40m,一边长为xm,看图知,另一边长为4m。 1 40-5X 面积公式得y=4(x 化简得5xx2 代入顶点坐标公式,得顶点坐标x=4,y=5。y的最大值为5 画函数图像: 通过图像,我们知道y的最大值为5。 师:通过上面这个例题,我们能总结出几种求y的最值得方法呢? 生:两种;一种是画函数图像,观察最高(低)点,可以得到函数的最值;另外一种可 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 成四个相连且面积相等的矩形养兔场。 回答下面的问题： 1．设每个小矩形一边的长为 xm，试用 x 表示小矩形的另一边的长。 2．设四个小矩形的总面积为 y 2 m ，请写出用 x 表示 y 的函数表达式。 3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出 y 的最大值吗？ 4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出 y 的最大值吗？ 学生思考，并小组讨论。 解：已知周长为 40m，一边长为 xm，看图知，另一边长为 40 5x 4 − m。 由面积公式得 y= 1 4 （x· 40 5x 4 − ） 化简得 y= 5 5 2 x- x 2 16 代入顶点坐标公式，得顶点坐标 x=4，y=5。y 的最大值为 5。 画函数图像： 通过图像，我们知道 y 的最大值为 5。 师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求 y 的最值得方法呢？ 生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可