3.素质要求：具备初步的抽象概括问题的能力.自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。 三、教学内容 第八章空间解析几何与向量代数 1基本内容 向量及其线性运算：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模方向角投 影：数量积，向量积，混合积：平面及其方程：平面的点法式，一般式及其它几种形式，两平 面的夹角：空间直线及其方程：一般方程，对称式方程与参数方程，点线面的关系；曲面及其 方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面：空间曲线及其方程：一般方程和参数方 程，空间曲线在坐标轴上的投影。 2教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模方向角投影：熟悉掌握数量 积，向量积，混合积的运算：平面方程：空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面，柱 面，二次曲面，掌握投影曲线的求法。 3教学重点难点： 向量的线性运算：数量积，向量积，混合积的运算：空间直线方程的求解。难点为数量积 向量积，混合积的运算：空间直线方程的求解。 4教学建议： 采用讲授法提问法课堂讨论法开展本章课程的学习。 第九章多元函数微分法及其应用 1基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有 界闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序 的条件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数 求导法则，隐函数求导公式（一个方程，方程组），方向导数，梯度，二元函数的泰勒公式（叙 述)。空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2.教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，条件极 值的概念，方向导数，梯度。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的切线和法平面，求曲面的切 15
15 3. 素质要求：具备初步的抽象概括问题的能力.自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。 三、教学内容 第八章 空间解析几何与向量代数 1.基本内容： 向量及其线性运算：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模.方向角.投 影；数量积，向量积，混合积；平面及其方程：平面的点法式，一般式及其它几种形式，两平 面的夹角；空间直线及其方程：一般方程，对称式方程与参数方程，点.线.面的关系；曲面及其 方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面；空间曲线及其方程：一般方程和参数方 程，空间曲线在坐标轴上的投影。 2.教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模.方向角.投影；熟悉掌握数量 积，向量积，混合积的运算；平面方程；空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面，柱 面，二次曲面，掌握投影曲线的求法。 3.教学重点难点： 向量的线性运算；数量积，向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。难点为数量积， 向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。 4.教学建议： 采用讲授法.提问法.课堂讨论法开展本章课程的学习。 第九章 多元函数微分法及其应用 1.基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有 界闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序 的条件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数 求导法则，隐函数求导公式（一个方程，方程组），方向导数，梯度，二元函数的泰勒公式（叙 述）。空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2.教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，条件极 值的概念，方向导数，梯度。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的切线和法平面，求曲面的切
平面和法线。知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质。会求二阶偏 导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日 乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的应用问题。 3教学重点难点 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数混合偏导数方向导数梯度的计算。空间曲 线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗日乘 数法，最大值，最小值问愿。难点为多元函数偏导数的计算：多元函数的极值及其求法。 4.教学建议： 采用讲授法提问法课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章重积分 1基本内容 二重积分的定义性质计算法（包括直角坐标和极坐标），二重积分存在定理的叙述，二重 积分在几何中的应用（体积曲面面积），二重积分在物理学中的应用（质量重心.转动贯量引力 等)。三重积分的定义.性质计算法（直角坐标柱面坐标球面坐标）。三重积分在物理学中的应 用（质量重心转动惯量引力等）。 2.教学基本要求： 理解二重积分，三重积分概念。熟悉擎握二重积分的计算法（直角坐标极坐标），熟悉格 林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标柱面坐标球面坐标），两类曲线积分的计算法。知 道重积分的性质。 3教学重点难点： 二重积分的定义性质计算法：二重积分三重积分的应用。难点为二重积分三重积分的应 用。 4教学建议： 采用讲授法提问法课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章曲线积分与曲面积分 .基本内容 曲线积分的定义（对弧长及坐标）性质计算法应用（质量功）。曲面积分的定义（对面积 及对坐标)，性质计算法应用（质量通量）。各类积分间的关系：格林公式，高撕公式，斯托克 斯公式，平面曲面积分与路径无关的条件。 2教学基本要求： 16
16 平面和法线。知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质。会求二阶偏 导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日 乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的应用问题。 3.教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数.混合偏导数.方向导数.梯度的计算。空间曲 线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗日乘 数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数偏导数的计算；多元函数的极值及其求法。 4.教学建议： 采用讲授法.提问法.课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章 重积分 1.基本内容： 二重积分的定义.性质.计算法（包括直角坐标和极坐标）.二重积分存在定理的叙述，二重 积分在几何中的应用（体积.曲面面积），二重积分在物理学中的应用（质量.重心.转动贯量.引力 等）。三重积分的定义.性质.计算法（直角坐标.柱面坐标.球面坐标）。三重积分在物理学中的应 用（质量.重心.转动惯量.引力等）。 2.教学基本要求： 理解二重积分，三重积分概念。熟悉掌握二重积分的计算法（直角坐标.极坐标），熟悉格 林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标.柱面坐标.球面坐标），两类曲线积分的计算法。知 道重积分的性质。 3.教学重点难点： 二重积分的定义.性质.计算法；二重积分.三重积分的应用。难点为二重积分.三重积分的应 用。 4.教学建议： 采用讲授法.提问法.课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章 曲线积分与曲面积分 1.基本内容： 曲线积分的定义（对弧长及坐标）.性质.计算法.应用（质量.功）。曲面积分的定义（对面积 及对坐标），性质.计算法.应用（质量.通量）。各类积分间的关系：格林公式，高斯公式，斯托克 斯公式，平面曲面积分与路径无关的条件。 2.教学基本要求：
理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度 概念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分 表达一些几何量与物理量。 3,教学重点难点 曲面积分.曲面积分的计算。 4.教学建议： 采用讲授法提问法课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十二章无穷级数 1基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛 和条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幕级数的四则运算和 连续性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数esix.cosx.Ir(1+x).(1+xP等的幂级数展开 式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅里叶级数 的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数，任意区 间上的付立叶级数。 2教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和P级数的收敛性。熟悉掌握正项级 数的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与 条件收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定 理，函数esix.cosx.In(1+x)和(I+x尸的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质，幂级 数在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶级数 的充分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用e*.sinx.cosx..ln(1+x)和I+x严的麦克 劳林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在(.)和(-1.1)上的函数展开为傅里 叶级数，能将定义在(0.1)上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截断误差，会 用幂级数进行一些近似计算。 3教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法：函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判 定方法：函数展开为泰勒级数。 17
17 理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度 概念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分 表达一些几何量与物理量。 3.教学重点难点： 曲面积分.曲面积分的计算。 4.教学建议： 采用讲授法.提问法.课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十二章 无穷级数 1.基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛 和条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和 连续性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数 x e .sinx.cosx. ln(1+x). (1 x ) 等的幂级数展开 式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅里叶级数 的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数，任意区 间上的付立叶级数。 2.教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和 P 级数的收敛性。熟悉掌握正项级 数的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与 条件收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定 理，函数 e x .sinx.cosx.ln（1+x）和 (1 x ) 的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质，幂级 数在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶级数 的充分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用 e x .sinx.cosx.ln（1+x）和 (1 x ) 的麦克 劳林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在（-л.л）和（-l .l ）上的函数展开为傅里 叶级数，能将定义在（0. l ）上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截断误差，会 用幂级数进行一些近似计算。 3.教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判 定方法；函数展开为泰勒级数
4教学建议：采用讲授法提问法课常讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 序 教学内容 总学 果外辅导/ 号 时讲课实验上机其他 课外实践 注 第八意向量代数 1210 0 第九章 多元函数的微 20 “其 它”主 第十章重积分 16 14 0 0 要方 第十一章曲线积分与 式为 18 曲面积分 4 0 习题 第十二章级数 1614 0 机动（阶段复习备用）60 0 0 6 0 共计 88 70 0018 0 五、教学中应注意的问题 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教 学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台拓展空间。不仅把数学 课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点， 选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点化解难点，有意识有目的有重点地营造有利于学生 能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验/实践内容 无 七、考核方式 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空选择计 算或解答题，证明等方式，恩目的难易程度要视学生的实际情况而定。· 总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%). 八、教材及主要参考书 1.选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版）同济大学主编，高等教育出版社，2014年 2,主要参考书： 山《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009年。 2]《高等数学》上下册黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年 18
18 4.教学建议：采用讲授法.提问法.课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总学 时 其 中 课外辅导/ 课外实践 备 讲课 实验 上机 其他 注 第八章 向量代数 12 10 0 0 2 0 “其 它”主 要方 式为 习题 课 第九章 多元函数的微 分学 20 18 0 0 2 0 第十章 重积分 16 14 0 0 2 0 第十一章 曲线积分与 曲面积分 18 14 0 0 4 0 第十二章 级数 16 14 0 0 2 0 机动（阶段复习备用） 6 0 0 0 6 0 共 计 88 70 0 0 18 0 五、教学中应注意的问题 通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教 学中注意满足不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台.拓展空间。不仅把数学 课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。教学中要结合教学内容及学生特点， 选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点.化解难点，有意识.有目的.有重点地营造有利于学生 能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。并通过教研活动统一教学行为。 六、实验/实践内容 无 七、考核方式 考试采用闭卷考试形式。内容包括基本概念，基础理论，分析计算，题型分为填空.选择.计 算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包 括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1.选用教材： 《高等数学》(上下册，第七版) 同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2.主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，《数学物理方程》，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》上下册黄立宏等编,复旦大学出版社,2009 年
B)《数学分析》陈纪修，高等教有出版社，2005年。 4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 九、教改说明及其他 无 执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新 19
19 [3] 《数学分析》 陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 九、教改说明及其他 无 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新