整理后得; adz 0.62Av2g 积分得 AdZ ,0,62Ay2gz 4n 2.2842(2-z 将前面数例的求解方法加以综合,可以总结出若于要点如下 (1)先定出上、下游的截囿1与2,以明确所考虑的范围。两截面之间的流体必须是连 续不断的,截面应与流驯方向相垂直。选定截面时,应注意使所求的物理量能在截面之一反 映出来(若求泵功率则两截面应在泵的两侧),截面上的其他量应已知或易于求得。 (2)定出基准水平面。将基准水平面定在已选出的一个截面上,有一个z值便为零 若所选截面与基准水平面不平行,则z值可取该截面中心点至基准水平面的垂直距离。 (3)注意朵用一致的单位,最好将有关数值按所要求的单位先行列出。两截面上的压 力可都用表压力或都用绝对压力,但要一致。 上面四个例题,都未涉及能量损耗(压头损失)的计算,对此不是忽略不计就是假定 个值,以使能量衡算得以进行。其原因是至今只限于对流动作宏观分析,未考虑到划定体积 内的变化细情。要分析引起能量损耗的内在因素,建立计算流动阻力的关系式,必须先对流 体流动时其内部质点的运动状况加以考察,此即下一节的内容。 第三节流体流动现象 1-9黏 度 牛顿粘性定律 一股流休沿固体壁面流过时,流股截面上各点的流速u并不等。圆管内,流速在管壁处 为零,而沿半径方向往中心增大,至管中心达到最大值。因此,在圆管内流动的流体,在→ 定条件下可视为被分割成无数极薄的圆简, 层套着一层,称为流体层,各层以不同的速度 1-13平板间液体速度变化 图1-14圆管內流体速度分布 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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向前运动。对任何相邻的两层来说,靠中心的速度较大,靠外周的速度便稍小,前者对后者 起带动作用,后者对前者起拖曳作用。流体层彼此的相互作用形成了流体的内摩擦,流体流 动时为克服这种内摩擦需消耗能量 决定流体流动时内摩擦大小的因素很多,其中属于物理性质方面的是流体的粘性。衡量 流体粘性大小的物理量称为粘度。 为了对粘度建立一个定量的概念,可设想有两块面积很大而相距很近的平板,其间充满 粘稠液体,如图1-13所示。令下板保持不动,并以一定的力向右推动上板,此力即通过平板 面成为在界面处作用于液体的剪应力(单位面积上的剪力)。两板间的液体于是分成无数薄 层而运动,附在上板底面的一薄层液体的速度等于板的速度u,以下备层速度逐渐降低,附 在下板表面的一薄层速度为零。 实验证明,对于一定的液体,上下两板的速度变化率△m/△y愈大,作用的剪应力τ也 愈大,即 T=R 1-28) 式1-28中比例系数的大小,随流体而不同,流体的粘性愈大,值便愈大,故称为粒 度。流体在管内流动时,u与y的关系不成直线,如图1-14所示,上述变化率应写成 dy,称为速度槨度。某点P处的速度梯度是速度分布曲线在该点处的斜率的倒数(图1-1 于是,表示粘度的通用公式应写成: 1-29) 式1-29所显示的关系称为牛顿粘性定律:流体层间的剪应力等于流体粘度与速度梯度的 乘积。根据此定律,粘度的定义可写成 粘度 打应力 速度梯度 出上式可知,速度梯度最大之处剪应力亦最大,速度梯度为零之处剪应力亦为零。根据 管内的速度分布图(图1-14),管壁处速度度最大,故该处的剪应力最大,管中心速度梯 度为零,剪应力亦为零。 粘度总是与速度梯度相联系,流体的粘度只有在它运动时才显现出来,因此分析流体静 止的规律时并未提到粘度这一性质。 粘度的单位可以通过式1-28或1-29定出 1)物理单位 达因/厘米2 达因秒 y-(厘米/秒/厘米 (克厘米/秒)(秒)=克/厘米秒=泊(P) 手册中所载的粘度数据一般都以物理单位表。由于泊(P)作为单位比较大,以它来 表示的物质粘度数值便很小(例如20C时水的粘度为0.0102泊,空气的粘度为0.001泊, 所以通常以泊的1/100即厘泊(cP)作为粘度单位。 (2)国际单位: PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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y]则mm= 上aS (kg m/s)(s 国际单位与物理单位的换算关系, 1Pas =lkg/m s=1 、100cm 10g/cms=10P=1000cP 3)工程单位 千克(力)·秒/米 工程单位与物理单位的换算关系 千克(力)秒 千克(力)·秒](1000981达因 1千克(力 米 100厘米 =981达因秒/厘米2=98.1泊=9810厘泊 流休的粘度随温度而变:温度升高,液体的精度减小,气体的粘度增大。压力变化时液 体的粘度基本上不变;气体的粘度一般亦可视为不随压力而变,只有压力高时(如40atm以 上)才需要考虑其变化 些液体和气体的粘度可根据它们的温度从本书附录中查得。应该注意的是,混合物的 粘度不能按组分叠加计算,只能用专门的经验公式估计(1。 剪应力与速度梯度的关系完全符合牛顿粘性定律的流体,称为牛顿型流体,包括全部气 体与六部分液体在内。不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体,这些都是稠厚液体或 悬浮液。本章以讨论牛顿型流体为主,非牛顿型流体问题于第七节中单独作简单介绍。 例1-9油在直径为100mm的管内流动,在管截面上的速度分布可大致用下式表示: =20y-200y2 式中,y为截面上任一点距管壁的径向距离,m;a为该点上的流速,m/s, (a)求管中心的流速,又求管半径中点处的流速; (b)求管壁处的剪应力,又求长100m的管子壁面所作用的全部阻力(剪力),用SI 单位与工程单位各算一次。油的度为50cP 解(a)求流速 管中心 y=50mm=0.05 a=20(0.05)-200(0,05)2=1-0.5=0,5m/s 半径中点处 y=25mm=0。025m u=20(0.025)-200(0025)2=0,5-0125=0,375/s (b)求管壁处的剪应力及管壁阻力 由牛顿粘性定律可算出任一位置上的剪应力,计算时所需的速度梯度可对题给的速度分 布式求导而得 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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管壁处,y=0、故 =201/s 粘度H先按两种单位换算后,再分别用以计算剪应力与阻力。 S/单位: H=50cP=50=0,05Ns/m2 1000 壁面上的剪应力-以(a)=-05×20=N/m 100m管壁面的总阻力=A=(1)(丌×01×100)=31,42N 工程单位 4=50c38b~0.0097千克(力)·秒/米 壁面上剪应力飞=()=0.097×0109千克(力)米习 100m管壁面的总阻力F=tl=(0,1019)(北×0.1×100=32千克(力) 二、剪应力与动置传递 根据牛顿力学第二定律,力等于质量与加速度之积 FEmma 作用于相邻两流体层之间的剪应力于是可写成 F 〃dad(Hu) 上式中的A为两流体层的作用面积,为时间,m为动量,故上式意味剪应力可以表示为单 位时问通过单位面积的动量,即动量通量。二者的单位自应相同,按SI推演如F N kgm/s kg /m s2 g 流体流动中其内部的剪应力是速度不等的两相邻流体层彼此作用的力。这种相互作用就 是两流体层之间的动量传递。沿x方向流动的相邻两流体层由于速度不同,它们在x方向上 的动昼也不同。速度较快的层内的流体分子在任意运动中有一些进入速度较慢的流体层,它 1们具有较大的动量(x向),当它们与速度较慢的层内的流体分子相砒时,便使后者加速或 增加了后者的动量。同时,运动慢的流体层中亦有同量分子进入运动快的层使其中的一些分 子减速或减小其动量。流体层之间分子的交换于是使动量从速度大的流体层向速度小的流体 层传递。此种传递一直达到固定的壁面。流体传给壁面的动量通量就是壁面处的剪应力,亦 即壁面拖曳流体层阻碍其运动的力。 将式1-29改写可得 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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d(u0) 式中的=ma/是单位体积的动量,d(u)/dy便成为以单位体积流体计的动量梯度。于 是剪应力即动量通量便等于M/与单位体积的动量的梯度之积。式1-30前所加负号,表示动 量传递的方向是速度减小的方向(动量沿y向自速度大的位置向速度小的位置传递) /p也是流体的物理性质,称为运动粘度(ν),其物理单位为cm2/s,称为斯(S),SI 单位与工程总位均为m2/s 上面仅以流体层间分子的交换解释动量传递,实际上很多情况下质点亦在流体层间交 换,因此面引起的动量传递大得多,详见第1.12小节。 动量传递与热量传递相类似。热量传递是由于物体内部温度不等,热从温度高的位置向 温度低的位置传递动量传递则由于流体内部速度不等,动量从流速大的位置向流速小的位 置传递。 1-10流动型态 前面提到的流体内部分层流动情况,仅在流速较小时才明显,流速增大或其他条件改 变,呼以发生另一种与此完全不同的流动型态。这是约一百年前由雷诺(Rey"olds)首先 提出来的。他安排了实验直接观察流体流动时的内部情况以及各种因素对流动情况的影 、雷诺实验 雷诺实验装置(图1-15)中,有一入口为喇叭状的玻璃管浸没在透明的水槽内,管出日 有阙,可用以调节水流出的速率。水槽上方置一小瓶,内充有色液体,可从瓶底引出注入管 内。从有色液体的流动状况可以观察到管内水流中质点的运动情况。 流速小时,管中心的有色液体成一根乎稳的细线沿管轴通过全管,表明水的质点沿着彼 此平行的线而运动,与侧旁的流体并无任何宏观的混合(图1-16a)这种流动称为层流或滞 流,其特点是质点只沿流动方向运动。层流时管内的水即分割成无数同心圆筒向前滑动。流 速加至某一程度后,有色液体便成为波浪形细线,并且不规则地波动;速度再增,细线的波 动加剧,然后被冲断而向四周散开,最后可使全管内水的颜色均匀一致(图1-16b)。后 种流动称为湍流或紊流。其特点是流体质点在总的运动方向<沿管轴方向)之外,还附加有 各个方阿的运动,即质点作不规则的脉动,彼此混合并有旋涡生成。 图1-15雷诺实验装置 图1-16两种流动型态 (a)层流(b)淌流 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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