压头,A是流体流经划定体积的压头损失 澆动中没有阻力的流体称为理想流休。这种流体实际上并不存在,但理想流体的概念可 使流体流动问题的处理变得简便,实篩流体在某些场合亦可当作理想流体而使问题简化。 对于理思流体流动而又无外功加入,式!-2便简化为: 1,p (1 式1-23称为柏努利(Hn!)方程 机能衡算式的意义与应月 流流动时,各种形式的饥铖能可以互相转变,流体所接受的外功也可转变为机械能, 而部分机械能亦可因克服阻力而被消耗。(能量是不能消灭的,所谓被消耗不过是转变为热 散失到外界。)机械能衡算式表示此种相互转变时量的关系。若没有外功加入又没有能量损 耗,则任一截面上的机械能总量E为常数 E=:+ n+=常数 (1-24) 若有外功加入并有能量损耗,则下游截面与上游截面的机械能总量之差△E为 柏努利方程将各种机械能的互变形象地表示为压头的互变。若没有外加压头又没有压 损失,则任一截面上的总压头h为常数 “常数 (1-26) 若有外加压头并有E头损失,则下游裁面与上游截面的总压头之差Ah为 按能量的公式计算或按压头的公式计算,结果相同,但应注意其单位不同,前者是J/kg (即m2/s2),后者是m 各机楲能项(或压头项)均指某一流道截面上之值。外功与能量消耗(或外加压头与压 头损失)指整个流动系统内之值。 对于没有外功加入的静止流体 t=0;流体既不流动自然就无能量损耗,从而 =0。于是式1-22化为: 0.5 Pg -&n+pz 此叩流体静止的基本方程(式1-6),可见 流体的平衡规律亦包括在其流动规律之内,流 0,7 体的平衡仅为流体运动的一种特殊形式。 机械能衡算式与连续性方程式是解决流体 输送问题不可缺少的关系式,下面通过几个例 题来说明其应用。 图1-9例1-5附图 例1-5桶中的水经虹吸管流出,如图1-9所示,求管内水的流速,又求截面A(管内) B、C三处的静压力,以工程单位表示。管径均一不变,流动阻力可以不计。大气压力为 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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10330〔千克(力)/米2。 解(1)求管内水的流速 按工程单位计算时以用式1-23为便。因无外功加入,流动阻力可以不计,故得 取桶内液面为截面1,管出口为截面2,又以截面2为计算位能的基准水平面,则: 41=0(液面下降速度可视为零) 中1=小2=10330〔千克(力)/米](均为大气压) z1=07米〕 pg=y=100千克(力)/米 代入式1-23后,得 0.7 t2=V0.7×2g=371米/秒 由于管径均一,故水在管内各截面上的流速均为371米/秒〕,速度头均为07米。 (2)求各截面上的压力。 系统内无系,阻力又可不计,故任一截面上的总压头相等。按截面1算出其值为 07+0+10330=11.03米〕 利用此总压头数值可以分别求得各截面上的静压头与压力。 截面A =11.03-0.7-07=963〔米〕 ∮=963米水柱〕 =9.63×1000=9630千克(力)/米 截面Bt =11·03-1·2-0.7=9,13〔米〕 力=9.13米水柱〕 =913×1000=9130千克(力)/米 截面C 11.03-0.7-0.7=963〔米〕 力=963〔米水柱〕 =9.63×1000=9630千克(力)/米2 以上三个截面上的压力均小于1大气压 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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例1-6水平通风管道某处的直径自300 mn渐缩到200mm,为了粗略估计其中空气的 流量,在锥形接头两端各引出一个测压口与U 管压差计相连,用水作指示液测得读数R为 40m。设空气流过锥形接头的阻力可忽略 求空气的体积流量。空气的密度为1,2kg/m3 解通风管内空气温度不变,压力变化也 很小故可按不可压缩流体计算,采用式1-19 R=40mm 因管成水平,21=2无外功加入,,=0;阻 力可忽略,=0;故该式简化成 图1-10例1-6附图 户与力之差可据U管压差计读数利用式1-7a计算: p1“力=PgR (1000(981)(0,04)=392,4N/ 于是得 n当P二=392,4=327m/s2 与1的另一关系可利用连续性方程求得 (b) 将式(b)代入式(a)解出 12.7m/s 体积流量: (0.3)2(12.7)=0,9m3/s 例1-7用泵将水从水池输送到高处的密 闭容器,输水量为每小时15m3。输水管的内 径为53mm,其出口位于水池水面以上20m, 伸入压力为500kN/m2(表压)的容器内。水 在管路内的流动阻力(能量损耗)为40J/kg。 试计算所需的输送功率。设泵的效率为0.6 B=0(表压 求泵实际输出的功率。先按Sr单位计算、再 按工程单位计算 解(1)采用式1-19按SⅠ单位计算。 以池内水面为截面1,输水管出口为截面2, 图1-11例1-7附图 基准水平面取在截面1,则式1-19中, PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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p:=500000N 15/3600 t,=40m3/s2 式1-19 426 代入各已知值得: 0+0+0+,=(20)(9.81)+ 1.892500000+40 196·2+1。79+500+40 =738m2/s2 此结果表明每kg水要取得738J的机械能才能从水池开到容器,换言之,泵要对每kg水 作738J的有效功才能将水输送到容器内,泵实际所作功比有效功大,因为泵内亦有各种能 量损耗,泵所作功—轴功—并非全部都为水所获得而用于输送,亦即并非全部都是有 效的 泵对每kg水所作有效功乘以水的质量流量(kg/s),便为单位时间的有效功即有效 功率 质量流量 (15/3600)(1000)=417kg/s 有效功率N 泵实际输出的功率为有效功率除以效率所得之商,故 泵的实际功率 6=5.13kW 2)采用式1-2按工程单位计算 少2 0千克(力)/米 0 t2=189米/秒 07米〕 式1-22: h 代入各已知值得 0+0+0+h=20+ (2)(9,81)1000 .07 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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2 h2=20+0.182+50,97+4,07 =7523〔米〕 重量流量:W.=4,17[千克(力)/秒〕 有效功率:N=m,=mgh 4.I7×75.23 =3137(千克(力)·米/秒〕 1023.08千瓦 例18桶底有孔,面积为A。(1)若自 孔排水时,不断有水补充入桶内,使水面高度 维持恒定为Z,求水的体积流量。(2)若排 水时无水补充入桶内,求水面高度自z:降至z 所历时间。桶的截面积为A。计算时可先略去 水流经孔的阻力,但实际上有阻力,且液体经 孔流出时其流动截面有所缩小(参看附图) 故实际流量约为理论计算值的0.62倍。 解(1)求液面恒定时的体积流量 取水面为截面1,孔所在的桶底平面为截 面2,并取桶底为基准水平面。 图1-12例1-8附图 p,=p=0(按表压计) =0 代入总能量衡算式1-19得 ∴体积流量v=0,622A =062A4v2gZ (2)求液面自高度为z降至z2所历时间 此为不稳定过程,应按下列不稳定过程的关系式进行计算 输入速率一输出速率=积累速率 设在某一瞬间,液囿高度为Z,经历d时间后,液面高度改变az,则以d为基准,可 得对于桶内液面以下的空间(划定售积) 水的输入速率 水的输出速率=0.62Av28z 水的积累速率=AdZ/de 物料衡算式遂为: PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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