二、畲诺数 层流与湍流是两种完全不同的流动型态。若尽不同的流体在直径不同的管内进行实验 可以发现,除了流速“外,径d,流休粘度μ和岔度,对流动情况也有影响,流动状况 同时由这儿个因素决定。 雷诸通过进一步的分析研究,将上述影响因素组合成d/这种形式,根据其值的大小, 可以判断流动属于层流还是属于溢流。上述组合形式称为雷诺数,以符号e代表。按Sr, 其单位应为 CRe]=dup (m)(m/s)(kg/m' kg/n 2)=mkg"s 此一结果表明雷诺数是没有单位的。但应注意,计算雀诺数的大小时,数群中所包括的 物理量必须以一致的单位表示,这样才能于最后将单位全部消去而只剩下数字。无论采用那 种单位制度来计算,所求出的数都应相等。 根据实验,流体在管内的沉动,若Re<2000则流动总是层流,Re>4000则流动一般都 是淄流。Re在200至4000之问时,流动处于一种过渡状态,可能是层流也可能是淄流,或 是二者交替出现,为外界条件所左右。在管入口处,流道弯曲或直径改变,管壁粗糙,或有 外来的轻徽震动,都易出现湍流。 几个物理量按无因次条件组合而成的数群称为无因次群或称准数。 雷诺准数所反映的是流体流动中惯性力与粘性力的对比关系。对于慌过圆管的流体, p表示单位时间通过单位截面积的质量(质量流速),pm2表示单位时间通过单位臂截面的 动量,此值可视为与单位截面积的惯性力(或消除此动量之力)成比例,“/d反映流体内部 的速度梯度,/d应与流体内的剪应力或粘性力成比例。于是,pn2/(w/l)=dmp/}=Re就 相当于惯性力与粘性力之比。者流体的速度大或粘度小,Re便大,表示惯性力占主导地位; 若流体的速度小或粘度大,Re便小,表示粘性力占主导地位。雷诺数愈大,湍动程度便愈 大,可见惯性力加剧湍动,粘性力抑制湍动。 例1-1025℃的水在内径5mm的管内流动,流速为2m/s,计算雷诺数。用物理单 位、国际单位,工程单位各算一次。 解(1)按物理单位计箕 2℃时水的密度与粘度如下; g/cm 894c=0.00894g/cmn 管径d=50mn=5cm 速t=2m/s=200cm/s 5cm)(200cm/s)(0 110000 (2)按国际单位计算 p=0.89 d=0,05m PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
(0.05m1)(2m/s)(986kg/m3) 0,000894kg/m =110000 3)按工程单位计算 为便于用以工程单位表示的数值代入,可将d0/中之p以》/g代替,得 Re=dur /ag 其中 998千克(力)/米 =9310=0002千克(力)秒/米3 d=0.05[米〕 2米/秒〕 (0,0米)(2米/秒)(996千克(力)/米 秒/米2)( 10000 由此例可见,无论采用那一种单位制度来计算,Re都相等。 111管内层流与满流的比较 流体在圆管内流动时,管截面上各点的速度a随该点与管中心的距离而变,此种变化关 系称为速度分布。 层流时,管内流体严格地分成无数同心圆筒—流体层向前运动,由实验测得的速度分 布如图1-17上的曲线所示。曲线成抛物线形,管中心处速度ac最大,平均速度为最大速度 的1/ 湍流时,质点的运动虽不规则,但从整体上看,流体在整个管截面上的平均速度t仍是 固定的,某一截面上各点的速度亦按一定的规律分布。由实验测得的速度分布曲线如图1 18所示。此曲线并非严格的抛物线,其顶部比较平坦,靠近管壁处比较陡。平均速度为管 中心处最大速度u0,8倍左右 图1-17层流时的速度分布 图1-18淄流时的速度分布 既然湍流时管壁处的速度亦为零,那么离管壁很近的位置上,速度自然也很小,流休质 点仍然是顺着管壁成平行线运动而互不相混,所以管壁附近仍为层流。于是在管内的湍流流 体内,沿镥壁出现一个层流膜,称为层流底层。自层流底层往中心推移,速度增大,又出现 个区域,其中的流动既非层流亦非完全溢流,称缓冲层,再往中心才是湍流主体。图1-18 的速度分布曲线在靠近管壁处基本上成直线,即为层流底层之所在。层流底层的厚度随雷诺 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
数的增大而减少。例如,流体在直径为100mm的光滑管内流动,当Re=10000时,其层流 底层约厚2mm;当Re=10000时,测约厚0.3mm。 由于层流与湍流在本质上完全不同,处理流体流动问题时常要将其分开考虑,故了解它 们各自的特点就很有必要。下面就速度分布,平均速度、动能、剪应力等几方面,对此进行 比较。至于此两种流型态下的阻力损失问题,则于第四节专门讨论之。 (1)速度分布 层流时使流体分成流体层以不 同速度流动的剪应力,其大小可以 用牛顿粘性定律表示,故利用此定 P? 律可以导出层流时速度分布的表达 图:-19房示为管内流体中所划 图1-19稳定流动时流体单元上压力与剪力的平衡 分出的流体单元,其半径为r,长度为d。此单元在其外周的流体内向右滑动,其速度为。 它所受的外力有下列儿项(力的方向与流动速度相同者为正) 作用于流体单元左端的总压力P=力兀 作用于流体单元右端的总压力P=-(+9)mr 作用于流体单元四周的剪力F=-(2zrdl) 在稳定流动条什下,上述各力之和为零,故得: p &l)Ir-2xyTd=0 d 2E=0 (1-31) 表示剪应力大小的牛顿粘性定律表达式1-29可写成 由于任一截面上流体的速度只滑半径方向而变,放式1-29中表示距离的y在式1-32中改为 r;又由于愈大,愈靠近管壁,便愈小,即u与r大小变化适相反,故式1-32中加 负号。 将式1-32代入1-31,得 de dr= 2udus 积分上式可得距中心为r处的速度的表达式如下 r十 因管壁处,r=7,=0,代入上式可式得积分常数 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
将此C值代入不定积分之结果中,整理后得 在管中心,=0键=ue,代入上式可得: 1 dp 将式1-34代入1-33,得 〔135) 00.20,40.60.8 图1-20速度分布曲线 a)式1-31(b)式1-32(n=7) 式1-35即为层流时的速度分布表达式,北式表明u与r成抛物线关系,按此式描出的a/a 对r/rm关系如图1-20中的曲线a所示,其形状与图1-17根据实验结果描出的速度分布曲线 完全一致 湍流时流体内部并非严格地分成流体层,而旦决定流体內摩擦大小的主要因素并不是流 体的岩性,而是质点脉动情况,故剪应力大小不能用牛顿粘性定律表示。由于质点运动状况 复杂,管内湍流流的速度分布不能像层流一样用严格的理论方法导出其表达式,而只能用 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn
经验公式近似地表示,下面所列是其中之一: (1-36) (1-36a) 式中的y为某点与壁面的距离(y=r-y);”为指数,其值在6至10之间,雷诺数愈大则 值愈大。若取=7,则上式称为1/7次方定律。此》值适合于Re=1×10左右之时,流体 输送中较常遇到的Re值即在此附近。 式1-36只是近似的,特别是不能表达壁面处的情况。对式1-36a求导,可得曲线在壁面 处(r=rm)的斜率如下 1(-) 按式1-36a(令=7)标绘u/a与/rm的关系,得图1-20中的曲线b,亦表明管壁处曲线 的斜率为∞。实际上此斜率应为-有限之值(见图1-18)。 上述速度分布规律,仅在管内流动达于平 稳时才成立。管口附近,外米影响尚未消失, 眢路拐弯、分支处和阀门附近,流动受到干 扰,这些地方的速度分布曲线都会发生变形 (2)平均速度 通过管截面的平均速度为体积流量除以管 截面积所得之商。若知管截面上的速度分布规 律,则可用积分法求出此乎均速度。 图1-21推导平均流速用的图 图1-21表示从管内流的流体中划分出来的一个极薄的环形空间,其平径为r,宽度为 设通过此环隙的流体以速度m向前运动,则体积流量d,可用下式表示 uV -2xrdYu (1-37) 层流时,通过此环蹴的体积流量可将式1-35代入而得: d.2ra(1-7) 通过整个截面的体积流量为: 平均速度 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn