绪论中已提出,稳定过程中的守恒规律可表示为: 输入=输出 (1-9) 对流体流动经靠要考虑流动汋速率问题,故从上述关系引申岀: 输入速率=输出速率 (1-10) 1-6物衙算——速续性方程 裴示守恒规律的式1-10应用于图1-6的流动系统,以质瓢计,就是流体从擞丽!逝入約 质丘流n等于从截圄2送出的质量流量m2 u:P,1624. p2 上式中的a为流逮,A为流动豇积,P为密度。此关系亦可推广到管的任一裁面而 写成 t.4=常数 (1-13) 智流你不可压缩,p=营数,上式还可简化为 =常数 (1-14) 式1-12至1-14都是一维稳定流动的连续性方程。将流体视为由无数质点彼此紧菲着而构 成的连续你,才能得到这些关系。因此,这些公式用于管内流动时,流体必须充满全管,不 能有间断之处。 例1-3如附图所示,管路由 段内径60mm的管1、一段内径 nm的管2及两段内径50mm的 分支管3a及3b连接而成。水以 1-7例1-附图 2.55×10-m27/s的体积流量自左侧 入口送入,试求各段管内的流速 〔在两段分艾管内的体积流量相等)。 解迺过内径60mm售的流速为 2.55×10 A;r(0.03)/4 =0902n/s 利用不可压综流体的连续性方租式1-14,可得 A z 0.25m/s 水离开内径10mm的管后分成休积流量相等的两股,故 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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0.649m/s 17总能憂衡算 在隐定象件下,铄单位时闰若有质量为孙的流体递过敌面1进入划定体积《图1-6),亦 録为π的流丛截闻2送出。流体本身只京一定的能量,它蒂詟这些入划定 铲或从划定积输出。能量有各骅形式,但只与瓷动有关的才儒亐,萁嗦惩括下列 几琐: 1〉内能內能是贮存子蚴厥内部的能量,山原子与分子的运动及彼此的杞互作用而 来,从宏观时角度看,它决定于流你的状态,因此与流体的温度有关,压力的蟛一愆可忽 略。单位质流你的内能以表示,其S单位为J/g,故 质量为的流体的内部=mU 灬U=k J=N m==22-m=kg m2/s (2)位能这是流体因处于地球力场内面具有的能量。规定一个计算位能起点的基 谁尔平,如图1-6上的0-0′,若流钵与盡准水平面的垂立距离为z(在此永平以上z值 汋芷,以下),则位能等于将流提君郢离z所需功,故 威量为解流体的位德 =kg c2m=kg m"/ 3)动能这是流休因运动而具有的能量,等于将流体从静止掙炒品功。 质量为解的流体的动能 =kg m/s (4)压力能将流体压进划定体积时需要对抗压力作功。所功使诉的力 能输入划定体积。 参图1-8,流伴通过某截面时所受到的 上游压力为 P=pA 若质为邠的流体的休积为矿,则通过该藏面pv 所走的距离为 = 图1-8正力能或流动功示意图 将质量为的流体压过该截面的功便为 e本于物现置符号之外加一方括号,用以指此物理量的单位(或因次),故“mU)=”代表“nmU的单位(求因 次)等于 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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18 P=( 这种功是在流体流动时才出现的,因此称流动功。流体通过入口截囿1之后,这种功便 成为流体的压力能j输入划定体积,通过出口截面2之后,将流体压出去所作的功也成为流 体的压力能从划定体积输出。故得 质量为m的流体的压力能=抄 [小 N k 2 质量为m的流体所具有的总能量mE,即为上述四项之和; mE=mU+mg+、m2 此为伴随流体进、出划定体积而输入或输出的能量。除此之外,能量不依附着流体也可 以通过其他途径进、出划定体积。它们是 〔1)落若管路上连接有加热器或冷却器,龇体通过吋便吸热或放热。令每单位质聶 流体通过划定体积的过程中所吸的热为则 质量为m的流体所吸热=m aJ=kg msi 若流体吸入热量,则q为正,放出热量则为负。 〔2)功若管路上安装了泵或鼓风机等流体输送设备向流体作功,便有能量从外界输 入到划定体积内。反之,流体也可以通过水力机械等向外界作功而输出能量。令每单位质量 流体通过划定体积的过程中所接受的外功为 质量为协的流体接受的功=m [mian kg=J=kg m /s 若流体接受外功,则,为正,向外界作功则为负。后面将伴随流体经过截面1输入的能 量用下标!标明,经过截面2输出的能量用下标2标明,则对图16所示流动系统所作的总 能量衡算便为 mU,+mgz,+i 2-+力+m+圳 EU2÷m8xz2+-n2 (1-15) 将上式的每一项除以拼,又令V/m=代表流体的比容,则得到以单位质量流体为基准 的稳定流动的总能量衡算式 Ur+g3,+ 十 U2十 1. PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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A+g4x+)-+厶(抄)=9+r (1-16a) U与u之和为I(单位质量流体的焓),故总能量衡算式又可写成: H1+gA+2+g+t,=H2+gz2+ 2 1-17) A+gA+4(2) (1-17a) 式1-15中所包括的能量可划分为两类,一类是机械能,即位能、动能、压力能,功也可 以归入此类。此类能量在流体流动过程中可以互相转变,亦可转变为热或流体的内能。另一 类包括内能和热,这二者在流动系统内不能直接转变为机械能而用于流体输送 例1-4在图16所示的流体输送系统中,温度293I、压力101kN/m2的水以平均速度 2m/s通过截面1后,有泵加入能量,又有加热器加入热量,而后经截面2送出,此时它的 温度升到353K,压力升到202kN/m2。1、2两截面的直径之比为1:15,两截面的垂直距离 为10m。试计箅两截面上每kg水的〔1)位能变化;(2)动能变化;(3)压力能变化 (4)变化。 解以1kg水为基准。 (I)位能变化 g△z=(9.81m/s)(10m)=98.mn3/s2 (2)动能变化 =n(a)-2(1.5)-0.89ms (4:2)(0883m/s)4-(2m/s)2 2 2 =-1,6m2/s2 3)压力能变化 水为不可压缩流体,设其比容在两截面上均为0.001m“/kg,则 △()=(202000N/m2-101000N/m2)(0.001m3/kg) kg 101 kg m Nm 101m/s2 (4)焓变化 水的比热cp取4190J/kgK,则 △H=cpA=(4190J/kgK)(353-293)K =251400J/kg=251400m2 从例1-4求解的结果可以看出,流动系统中若包括传热设备,则流体的机械能变化比焓 变化小得多,所以对传热设备作能量衡算时往往忽略机械能而只考虑焓,式1-17于是成为: H,+q←=H2 (118) 式1-18是以单位质量流体(kg)为基准的热量衡算式,已在绪论中使用过。可压缩流 体在温度改变时比容变化较大,压力能抄的变化往往不能忽略,这一项能量包括在焓H中 因此热量衡算式中采用焓而不采用内能 由于热和内能都不能直接转变为机械能而用于流体输送,考虑流体输送所需能量及输送 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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过程中能量的转变狃消耗时,可以将热和内能撖开而只研究机能互相转变的关系,这就成 为机械能脔算。 -8钒轼能袋—袖勢利方畏 设流体是不可压缩的,式1-17中的,=2==1/P;流动系统中热交换器,式中?= 0;流体温度不变,则U,=U 流体在管內流时要作功以克服流动歐阻力,其郣栿湉饣所消托。潤耗了的钒被较 化汋热。此热不能自动垃变回杋被能丽用于瞈遊,只是将蕰你的温度躊为升高,即略为 増加流瘁的内能。菪按笭温瓷动考虑,则这傚珷之热也可以觊为散失到流动系统以外去。呒 然机能衡算中不计入內能与热,则闼克服流动隘力面消毵掉約靚被鷾餖应作为揿失到珝定 体积以外的能量而列入输出项中,即于算式的输出项目中增—一每单位质量流体题过 划定体积的过程中所损失的能量,其单位与c同,为ms2。 式1-17于悬成为t △( (2-19a) 可压缩流你因ρ不为常蠍,其汎搋能夠式与式1-19有所示同,脊于礻章第5节讨论之。 采用SI单位时,式1-19中各项的单位均为m2/s,它的意义是kg流琫射能量为多少 gm2/s2(即多少J)。 若将式1-19的各项都以熏力鰥迷ξ,只令 及 (12t) 则式1-19可写成: 2++ (1-22) △+4(x2)-4 (1-22a) 上两式中各项的位均为 因质量与重力加速度的积为重力(s=!),故单位质量流体的能量除以重力加速度 便成为单位重量蹴体的能量。采用,径单位时,重量以千克(力)表示,能量以〔千克(力) 米表示,故单位重量流体的能可用〔米〕表示,式1-22中各项的单位部为〔米〕这一点就更 其显然。按工程单位计算时以式1-22为便,此时式屮的P可用重度γ代替,其单位为〔干 克(力)/米y 由于〔米反映一定的高度,故式1-2中、2/2与力D各项分别称为位头(位压头), 速度头(动压头)与压力头(静正头)。三项之溜称为总压头。A是流体受外功所增训的 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建ww, fineprint,cn
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