[川《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009年。 2)《高等数学》（上下册）黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年 B)]《数学分析》，陈纪修，高等教有出版社，2005年。 4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 执笔人：黄宠辉系室审核人：廖茂新
11 [1] 《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》（上下册）黄立宏等编, 复旦大学出版社, 2009 年。 [3] 《数学分析》，陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新
《高等数学A2》课程教学大纲 Higher Mathematics A2 课程编号：130704004 学时：88 学分：5.5 适用对象：理工科各专业 先修课程：高等数学A1 一、课程的性质和任务 该课程可以支摔毕业要求第1、2、3、4、5条的达成。本课程是学校理工科各专业的一门 必修的重要的公共基础课。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得多元函数微积分、向量 代数与空间解析几何、常微分方程及级数的基本知识，基础理论和常用的运算方法，并注意培 养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而 使学生受到数学方法训练和运用这些方法解决几何、力学和物理等实际问题的初步训练，为学 习后继课程和进一步扩大数学知识莫定必要的数学基础。 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强 化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提 供必要的工具：2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决 实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自 主学习的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思 想、明晰数学方法、建立数学思维。课程教学应在学生的知识、能力、及素质三个方面的培养 承担相应角色。 1.知识要求：了解空间解析几何中向量的运算，掌握直线、平面的求法：理解和掌握多 元函数极限和连续性的概念与性质：理解多元函数偏导数、全微分的概念和性质：掌握多元函 数偏导数、全微分的求法：掌握多元函数偏导数与全微分的应用：理解二重积分、三重积分的 概念、二重积分的中值定理：掌握二重积分、三重积分的计算方法、两类曲线积分的计算方法、 格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件、级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念 曲线积分与曲面积分等。 2
12 《高等数学 A2》课程教学大纲 Higher Mathematics A2 课程编号：130704004 学时：88 学分：5.5 适用对象：理工科各专业 先修课程： 高等数学 A1 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑毕业要求第 1、2、3、4、5 条的达成。本课程是学校理工科各专业的一门 必修的重要的公共基础课。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得多元函数微积分、向量 代数与空间解析几何、常微分方程及级数的基本知识，基础理论和常用的运算方法，并注意培 养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而 使学生受到数学方法训练和运用这些方法解决几何、力学和物理等实际问题的初步训练，为学 习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强 化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提 供必要的工具；2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决 实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自 主学习的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思 想、明晰数学方法、建立数学思维。课程教学应在学生的知识、能力、及素质三个方面的培养 承担相应角色。 1. 知识要求：了解空间解析几何中向量的运算，掌握直线、平面的求法；理解和掌握多 元函数极限和连续性的概念与性质；理解多元函数偏导数、全微分的概念和性质；掌握多元函 数偏导数、全微分的求法；掌握多元函数偏导数与全微分的应用；理解二重积分、三重积分的 概念、二重积分的中值定理；掌握二重积分、三重积分的计算方法、两类曲线积分的计算方法、 格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件、级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念、 曲线积分与曲面积分等
2能力要求：了解并适度掌握数学模型的基本综合知识，具备分析问题、解决问题的能力。 3素质要求：具备初步的抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。 三、教学内容 第八章空间解析几何与向量代数 1基本内容： 向量及其线性运算：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、 投影：数量积，向量积，混合积：平面及其方程：平面的点法式，一般式及其它几种形式，两 平面的夹角：空间直线及其方程：一般方程，对称式方程与参数方程，点、线、面的关系：曲 面及其方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面：空间曲线及其方程：一般方程和 参数方程，空间曲线在坐标轴上的投影。 2.教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投影：熟悉掌握 数量积，向量积，混合积的运算：平面方程：空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面 柱面，二次曲面，掌握投影曲线的求法。 3.教学重点难点： 向量的线性运算：数量积，向量积，混合积的运算：空间直线方程的求解。难点为数量积， 向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第九章多元函数微分法及其应用 1基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有 界闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序 的条件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数 求导法则，隐函数求导公式（一个方程，方程组），方向导数，梯度，二元函数的泰勒公式（叙 述)。空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2.教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，条件极 13
13 2.能力要求：了解并适度掌握数学模型的基本综合知识，具备分析问题、解决问题的能力。 3.素质要求：具备初步的抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。 三、教学内容 第八章 空间解析几何与向量代数 1.基本内容： 向量及其线性运算：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、 投影；数量积，向量积，混合积；平面及其方程：平面的点法式，一般式及其它几种形式，两 平面的夹角；空间直线及其方程：一般方程，对称式方程与参数方程，点、线、面的关系；曲 面及其方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲面；空间曲线及其方程：一般方程和 参数方程，空间曲线在坐标轴上的投影。 2.教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投影；熟悉掌握 数量积，向量积，混合积的运算；平面方程；空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面， 柱面，二次曲面，掌握投影曲线的求法。 3.教学重点难点： 向量的线性运算；数量积，向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。难点为数量积， 向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第九章 多元函数微分法及其应用 1.基本内容： 多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有 界闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序 的条件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数 求导法则，隐函数求导公式（一个方程，方程组），方向导数，梯度，二元函数的泰勒公式（叙 述）。空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2.教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，条件极
值的概念，方向导数，梯度。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的切线和法平面，求曲面的切 平面和法线。知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质。会求二阶偏 导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日 乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的应用问题。 3.教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数、方向导数、梯度的计算。空 间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗 日乘数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数偏导数的计算：多元函数的极值及其求法。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章重积分 1基本内容： 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定理的叙述，二 重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在物理学中的应用（质量、重心、转动贷 量、引力等)。三重积分的定义、性质、计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。三重积分 在物理学中的应用（质量、重心、转动惯量、引力等）。 2教学基本要求： 理解二重积分，三重积分概念。熟悉掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），熟悉格 林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），两类曲线积分的计算法。 知道重积分的性质。 3.教学重点难点： 二重积分的定义、性质、计算法：二重积分、三重积分的应用。难点为二重积分、三重积 分的应用。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章曲线积分与曲面积分 1基本内容： 曲线积分的定义（对长及坐标入、性质、计算法、应用（质量、功）。曲面积分的定义（对 面积及对坐标)，性质、计算法、应用（质量、通量）。各类积分间的关系：格林公式，高斯公 式，斯托克斯公式，平面曲面积分与路径无关的条件。 2教学基本要求： 14
14 值的概念，方向导数，梯度。掌握计算方向导数，梯度，求曲线的切线和法平面，求曲面的切 平面和法线。知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质。会求二阶偏 导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日 乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值，最小值的应用问题。 3.教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数、方向导数、梯度的计算。空 间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值，拉格朗 日乘数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数偏导数的计算；多元函数的极值及其求法。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章 重积分 1.基本内容： 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定理的叙述，二 重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在物理学中的应用（质量、重心、转动贯 量、引力等）。三重积分的定义、性质、计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。三重积分 在物理学中的应用（质量、重心、转动惯量、引力等）。 2.教学基本要求： 理解二重积分，三重积分概念。熟悉掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标），熟悉格 林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），两类曲线积分的计算法。 知道重积分的性质。 3.教学重点难点： 二重积分的定义、性质、计算法；二重积分、三重积分的应用。难点为二重积分、三重积 分的应用。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章 曲线积分与曲面积分 1.基本内容： 曲线积分的定义（对弧长及坐标）、性质、计算法、应用（质量、功）。曲面积分的定义（对 面积及对坐标），性质、计算法、应用（质量、通量）。各类积分间的关系：格林公式，高斯公 式，斯托克斯公式，平面曲面积分与路径无关的条件。 2.教学基本要求：
理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度 概念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分 表达一些几何量与物理量。 3.教学重点难点： 曲面积分、曲面积分的计算。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十二章无穷级数 1基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛 和条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和 连续性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数e、simx、cosx、ln1+x、(1+xP等的幂级 数展开式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅里 叶级数的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数， 任意区间上的付立叶级数。 2.教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和P级数的收敛性。熟悉掌握正项级 数的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与 条件收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定 理，函数e、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x尸的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质， 幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶 级数的充分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用c、six、cosx、ln(1+x)和(I+x尸 的麦克劳林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在(-、)和(1、)上的函数展 开为傅里叶级数，能将定义在(0、1)上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截 断误差，会用幂级数进行一些近似计算。 3教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法：函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判 定方法：函数展开为泰勒级数。 15
15 理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度 概念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分 表达一些几何量与物理量。 3.教学重点难点： 曲面积分、曲面积分的计算。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十二章 无穷级数 1.基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛 和条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和 连续性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数 x e 、sinx、cosx、 ln(1+x)、 (1 x ) 等的幂级 数展开式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅里 叶级数的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数， 任意区间上的付立叶级数。 2.教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和 P 级数的收敛性。熟悉掌握正项级 数的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与 条件收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定 理，函数 e x、sinx、cosx、ln（1+x）和 (1 x ) 的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质， 幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶 级数的充分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用 e x、sinx、cosx、ln（1+x）和 (1 x ) 的麦克劳林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在（-л、л）和（-l 、l ）上的函数展 开为傅里叶级数，能将定义在（0、l ）上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的截 断误差，会用幂级数进行一些近似计算。 3.教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判 定方法；函数展开为泰勒级数