哈尔滨工业大学：《高等统计学》课程教学资源（PPT课件）第五讲 主成分分析

由相关阵求主成分 指标标准化 COV(Z,Z=Rx X;- 标准化变量的协 方差阵为原始变 量的相关系数阵

由相关阵求主成分 指标标准化 ii i i i X Z  −  = Z Z RX cov( , ) = 标准化变量的协 方差阵为原始变 量的相关系数阵

0求相关糸数阵的特征值:A1>2>…> 和对应的单位特征向量: 21 12 22 p2 P

求相关系数阵的特征值： 和对应的单位特征向量： 1  2   p , 1 12 11               u p u u  , 2 22 21               u p u u                pp p p u u u  2 1 

e写出卩个主成分的表达式 Y x1-+a,x2- P √11 XI- p +232 P V22 X Y L 2 2 Pp

写出p个主成分的表达式 p p p p p X u X u X Y u       − + + − + − = 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1  p p p p p X u X u X Y u       − + + − + − = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1  p p p p p p p p p X u X u X Y u       − + + − + − =  2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 

③前m个主成分的累积贡献率 ∑λ =1 ④主成分与标准化指标间的相关糸数 P(H1,z;)=√11

前m 个主成分的累积贡献率： 主成分与标准化指标间的相关系数 p m k  k =1  Y1 Zi 1 u1i ( , ) = 

样本主成分的计算过程 求数据的样本相关糸数阵R( Correlation Matrices 主成分的方差 求R的特征值λ1>2> (Eigenvalues fo 所对应的单位特征向量( Eigenvectors) 11 21 12 22 2 1 P 2 p Pp 主成分的系数

主成分的方差 样本主成分的计算过程  求数据的样本相关系数阵  求 的特征值 和 所对应的单位特征向量 ： R R 1  2   p               =               =               = p p p p p p p u u u u u u u u u u u u     2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 , , , (Correlation Matrices) (Eigenvalues) (Eigenvectores) 主成分的系数