哈尔滨工业大学：《高等统计学》课程教学资源（PPT课件）第五讲 主成分分析

主成分分析 主成分分析原理 1-2=3-4=5 理论主成分及主成分选择 样本主成分的计算过程 主成分分析的SPSS实现 主成分的应用

主成分分析 1 主成分分析原理 2 理论主成分及主成分选择 3 样本主成分的计算过程 4 主成分分析的SPSS实现 5 主成分的应用

主成分分析原理 心消除旬变量间的相关性与多维寶量降维 Y 日

主成分分析原理                            X1 X2 Y1 Y2  消除自变量间的相关性与多维变量降维

坐标的旋转变换 ∫Y=Xeos日+X2sin Y=-X sin e+x cos 0 正交阵 Y( 8 sinYX sin e cos e人X2 降维依据 COV(Y, Y)=0 D(Y) D(Y2)

坐标的旋转变换    = − + = +     sin cos cos sin 2 1 2 1 1 2 Y X X Y X X                 − =        2 1 2 1 sin cos cos sin X X Y Y     正交阵 ( ) ( ) D Y1  D Y2 降维依据 COV( , ) 0 Y1 Y2 =

原理一般化 H=a181+12X2+…+nYn=X Y2=21X1+l22X2+…+ Ⅹ Xp Yp=upX+up2x2++upX =upx YEUX 满足(1)D(1)2D(Y2)2…≥D(Y) (2)c0wQY,)=0 1,2,…,正交或U为正交阵

原理一般化 满足（1） （2）        = + + + =  = + + + =  = + + + =                 = u X u X u X u X u X u X u X u X u X u X u X u X Y Y Y X X X X p p p p p p p p p p p p      1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) D Y1  D Y2  D Yp cov( , ) = 0 Yi Yj i, j = 1,2,  , p Y = UX u1 ,u2 ,  ,up 正交或U为正交阵

主成分分析的基本问题 o每一个主成分的糸数如何确定 O如何保留主成分 ○如何解释主成分

主成分分析的基本问题  每一个主成分的系数如何确定  如何保留主成分  如何解释主成分