二简谐振动的方程 M4 -A 0 A S
二 简谐振动的方程
·方程的建立 m 平衡位置 x=0 x F=0 m X 弹簧伸长>0 F<0 12 x<0 X弹簧压缩 F>0 图12
◼ 方程的建立 o F x k m 0 0 F x 弹簧伸长 o x F k m 弹簧压缩 0 0 F x o x k m 平衡位置 0 0 = = F x 图1-2
·公式的推导 F=-kx F=ma= -kx人-0 dx→md d m dr 令 (o为微分常数) m 得到简谐振动的微分方程： d2￥+m2x=0 dt?
◼ 公式的推导 = = = − 2 2 dt d x F ma m F k x k x dt d x m = − 2 2 令 2 (为微分常数） m k = 0 2 2 2 + x = dt d x 0 2 2 + x = m k dt d x 得到简谐振动的微分方程：
其解为： 位移 x=Acos(ot+o) 利用速度和加速度的数学定义，可得： 速度 --wsmr+a） dt 加速度 a= d3=-o2 Acosf+0】 d (A与0为积分常数)
其解为： sin( ) = = − +0 A t dt dx v cos( ) 0 2 2 2 = = − A t + dt d x a cos( ) = +0 x A t ( ) A与0 为积分常数 加速度 速度 利用速度和加速度的数学定义，可得： 位移
简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线
简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线 x 0 t a V