·无机材料物理性能 1.1.1应力 应力一般定义为材料单位面积所受的内力，即 0=月 (1.1) 式中，F为外力；A为面积；c为应力。应力的单位为Pa,但在实际应用中经常采用 MPa作为应力单位：1MPa=10Pa 如果式(1.1)中面积A取材料受力前的初始面积A。,则=F/A。称为名义应 力。如果式(1.1)中的A为受力后的真实面积，则σ称为真实应力。无机材料的形 变总量通常很小，因此真实应力与名义应力在数值上一般相差不大，只有在材料发生 了高温蠕变的情况下才有显著差别。在实际应用中一般都采用名义应力 围绕材料内部任意一点P取一体积单元，体积元的6个面均垂直于坐标轴x、y、 x。在这6个面上的作用应力可分解为法向应力 a0noa和剪应力tx=等，每个面上有 个法向应力g和两个剪应力t,如图1.2所示 应力分量、x的下标第一个字母表示应力作用面 的法线方向，第二个字母则表示应力作用的方 向。法向应力的正值表示拉应力，负值则表示压 g 应力。剪应力分量的正负规定如下：如果体积元 任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则 该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如 图1.2应力分量 果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪 应力指向坐标轴的负方向者为正。根据上述规定，图1.2上所表示的所有应力分量 都是正的。 根据平衡条件，体积元上两相对平行平面上的法向应力应该是大小相等、正负号 相同，而作用在体积元上任一平面上的两个剪应力则应互相垂直。此外，根据剪应力 互等定理，x,=x,余类推。因此，材料内部任意一点处的应力状态可以由6个应力 分量决定，即：anra,对于法向应力分量。其下标可以略去一个字 母，写成0：0y: 法向应力导致材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的剪切畸变。 1.1.2应变 应变描述的是在外力作用下物体内部各质点之间的相对位移，应变可分为正应 变和剪切应变两类。 考虑一根长度为L。的杆在单向拉应力作用下被拉长到L,相应的正应变可以 定义为
无 机 材 料 物 理 性 能 1.1.1 应力 应 力 一 般 定 义 为 材 料 单 位 面 积 所 受 的 内 力 ，即 ： a = ^ ( 1. 1) 式 中 ，F 为 外 力 ；A 为 面 积 ；（7 为 应 力 。应 力 的 单 位 为 P a ,但 在 实 际 应 用 中 经 常 采 用 M P a作 为 应 力 单 位 ：1 M P a= 1 0 6 P a。 如 果 式 （1 . 1 )中 面 积 A 取 材 料 受 力 前 的 初 始 面 积 A 。，则 ％ = F /A 。称 为 名 义 应 力 。如 果 式 （1 . 1 )中 的 A 为 受 力 后 的 真 实 面 积 ，则 称 为 真 实 应 力 。无 机 材 料 的 形 变 总 量 通 常 很 小 ，因 此 真 实 应 力 与 名 义 应 力 在 数 值 上 一 般 相 差 不 大 ，只有 在 材 料 发 生 了 高 温 蠕 变 的 情 况 下 才 有 显 著 差 别 。在 实 际 应 用 中 一 般 都 采 用 名 义 应 力 。 围 绕 材 料 内 部 任 意 一 点 P 取 一 体 积 单 元 ，体 积 元 的 6 个 面 均 垂 直 于 坐 标 轴 工 、> 、 % 在 这 6 个 面 上 的 作 用 应 力 可 分 解 为 法 向 应 力 k 、<x« 和 剪 应 力 b 等 ，每 个 面 上 有 一 个 法 向 应 力 ct和 两 个 剪 应 力 r ，如 图 1. 2 所示。 应 力 分 量 cr、r 的 下 标 第 一 个 字 母 表 示 应 力 作 用 面 的 法 线 方 向 ，第 二 个 字 母 则 表 示 应 力 作 用 的 方 向 。法 向 应 力 的 正 值 表 示 拉 应 力 ，负 值 则 表 示 压 应 力 。剪 应 力 分 量 的 正 负 规 定 如 下 ：如 果 体 积 元 任 一 面 上 的 法 向 应 力 与 坐 标 轴 的 正 方 向 相 同 ，则 该 面 上 的 剪 应 力 指 向 坐 标 轴 的 正 方 向 者 为 正 ；如 果 该 面 上 的 法 向 应 力 指 向 坐 标 轴 的 负 方 向 ，则剪 应 力 指 向 坐 标 轴 的 负 方 向 者 为 正 。根 据 上 述 规 定 ，图 1. 2 上 所 表 示 的 所 有 应 力 分 量 都 是 正 的 。 根 据 平 衡 条 件 ，体 积 元 上 两 相 对 平 行 平 面 上 的 法 向 应 力 应 该 是 大 小 相 等 、正负号 相 同 ，而 作 用 在 体 积 元 上 任 一 平 面 上 的 两 个 剪 应 力 则 应 互 相 垂 直 。此 外 ，根据剪应力 互等定理 ， 余类推。因此 ，材 料 内 部任意一点处的 应 力 状 态 可以由 6 个应力 分 量 决 定 ，B卩： 〜 、心 、 对 于法向 应 力分量。其下 标 可以略去一个字 母 ，写 成 L 、 〜 、(Tu 法 向 应 力 导 致 材 料 的 伸 长 或 缩 短 ，剪 应 力 引 起 材 料 的 剪 切 畸 变 。 1.1.2 应变 应 变 描 述 的 是 在 外 力 作 用 下 物 体 内 部 各 质 点 之 间 的 相 对 位 移 ，应 变 可 分 为 正 应 变 和 剪 切 应 变 两 类 。 考 虑 一 根 长 度 为 L 。的 杆 在 单 向 拉 应 力 作 用 下 被 拉 长 到 ^，相 应 的 正 应 变 可 以 定义为
.第1章无机材料的受力形变 (1.2) 式中的e称为名义应变。如果式(1.2)中的分母不是杆的初始长度L。,而是随拉伸 而变化的真实长度L,则可以定义真实应变ee为 (1.3) 通常为了方便起见都用名义应变。 由式(1.2)和式(1.3)可知，应变是一个 无量纲的物理量。 材料在剪应力作用下会发生剪切应变。 剪切应变定义为物体内部一体积元上的两 个面元（或特征面上的两个线元）之间夹角 的变化。以如图1.3所示垂直于x轴截面 上的形变情况为例，在剪应力作用下，线元 x OA及OB之间的夹角由受力前的∠AOB 变化为受力后的∠A'OB',则x、y之间的剪 d 切应变Y,可以定义为 图1.3面上的剪应力和剪切应变 Y-a十 (1.4) 和研究应力状态一样，研究物体中任意一点（如O点）的应变状态，也需要在物 体内围绕该点取出一体积元dzdydz。假设在外力作用下物体发生形变，导致O点 沿x、y、之方向的产生分量分别为u、w的位移。考虑x轴上O点邻近处的一点A。 如图1.3所示，由于O点有位移“，A点位移随x的增加而增加，该点处的位移将是 u+d,即线元OA的长度增加了z,因此，在O点处沿x方向的正应变（单位 伸长)为一器/仙=器同理可得6，-器-器 3 现在考查线段OA及OB之间的夹角变化。如图1.3所示，A点沿y方向的位 移为+2dr,B点沿工方向的位移为4十那y。由于这些位移，线段OA的新方向 0'A'与原来的方向之间的腾变夹角为(+-×击一器。同理，0B与0'B 之间的畸变夹角为。由此可见，线段OA与OB之间原来的直角∠AOB在变形之 后变化了+器因此，阔绕0点的体积单元上各剪切应变分量分别为
Li —L 〇 U ~ 厶L I ； ( 1. 2) 第 l 章无机材料的受力形变. - 式 中 的 e 称为名义应变。如果式（1 .2) 中 的 分 母 不 是 杆 的 初 始 长 度 L 。，而是随拉伸 而变化的真实长度L ，则 可以定义真实 应 变 为 Strue In U U (1. 3) d L il0 L 通常为了方便起见都用名义应变。 由式（1. 2)和 式 （1. 3 )可 知 ，应变是一个 无量纲的物理量。 材料在剪应力作用下会发生剪切应变。 剪 切 应 变 定 义 为 物 体 内 部 一 体 积 元 上 的 两 个 面 元 （或 特 征 面 上 的 两 个 线 元 ）之间夹角 的变化。以 如 图 1. 3 所示垂直于 z 轴截面 上 的 形 变 情 况 为 例 ，在 剪 应 力 作 用 下 ，线元 O A 及 O B 之间的 夹 角由受力前的 变化为受力后的Z A 'O B、则 : 之 间 的 剪 切 应 变 y g 可以定义为 y巧 = a + /3 (1. 4) 和研究应力状态一样，研 究 物 体 中 任 意 一 点 （如 〇点 ）的 应 变 状 态 ，也需要在物 体 内 围 绕 该 点 取 出 一 体 积 元 cLcd^ dz。假 设 在 外 力 作 用 下 物 体 发 生 形 变 ，导 致 〇点 沿 ；c 、：y、z 方向的产生分量分别为m、w、w 的位移。考虑工轴上O 点邻近处的一点A 。 如 图 1 . 3所 示 ，由 于 O 点有位移《,A 点位移随 :c 的 增 加 而 增 加 ，该点处的位移将是 M+ g d :r ，即 线 元 O A 的长度增加了_ 心 。因 此 ，在 〇点 处 沿 ^方 向 的 正 应 变 （单位 伸 长 )为 e» = | ^ d:c/d r = | | 。同理可得，e” = | ^ ，£议 =尝 。 现 在 考 查 线 段 O A 及 O B 之 间 的 夹 角 变 化 。如 图 1 . 3 所 示 ，A 点 沿 y 方向的位 移 为 + 点 沿 x 方向的位移为M+ g d y 。由于这些位移，线 段 O A 的新方向 C/A '与 原 来 的方向之间的畸变 夹 角 为 — = 同 理 ，O B 与 O'B ' 之间的畸变夹角为g 。由此可见，线 段 0 A 与之间原 来 的直角 Z A O B 在变形之 后变化了g + g 。因此，围 绕 0 点的体积单元上各剪切应变分量分别为
.无机材料物理性能 %-器+器 x-程+器 (1.5) =+器 和一点的应力状态可由6个应力分量来决定一样，一点的应变状态也可以由与 应力分量对应的6个应变分量来决定：即3个剪切应变分量Y2YxY及3个正应变 分量ea物Ea。同法向应力一样，正应变分量的下标也可以省去一个字母，写成e,。 有了应力、应变分量就可定量地研究物体的受力形变 1.2无机材料的弹性形变 1.2.1各向同性体的弹性常数 在所受应力不太高的情况下，无机材料、金属、木材等许多重要材料在室温下通 常表现为单纯的弹性变形。材料在弹性形变阶段的应力-应变关系可以用胡克定律 加以描述。 如图1.4所示，考虑一各棱边分别平行于坐标轴的长方体，在垂直于x轴的两个 面上受均匀分布的正应力，：作用。实验证明，对于各向同性体，这样的正应力不会 引起长方体的角度改变，而长方体在x轴方向上的相对伸长可以表示为： (1.6) 即：在弹性形变阶段应力与应变之间为线性关系。这就是胡克定律。 9 图1.4各向同性长方体受力形变示意图 式(1.6)中的物理量E称为材料的弹性模量（有时也称为杨氏模量）。对于各向 同性体，E是一个常数。由于应变e是一个无量纲物理量，由式(1.6)可知，弹性模量 的单位和应力一样，也是Pa。在实际应用中多采用GPa作为材料弹性模量的单位： 1GPa=10°Pa。 注意到当长方体伸长时，侧向同时也会发生横向收缩，如图1.4所示。，单独 作用时，在y、之方向的收缩为 6,==-g
无 机 材 料 物 理 性 能 4 d u 丄 d v 7， y = = r y + d x d v 丄 d w = = r z + d y d iv , d u Jz, = r z 和 一 点 的 应 力 状 态 可 由 6 个 应 力 分 量 来 决 定 一 样 ，一 点 的 应 变 状 态 也 可 以 由 与 应 力 分 量 对 应 的 6 个 应 变 分 量 来 决 定 ：即 3 个 剪 切 应 变 分 量 ^ 、^ 、心 及 3 个正应变 分 量 k 。同法向应力一样，正应变分量的下标也可以省去一个字母，写 成 ^ 。 有 了 应 力 、应 变 分 量 就 可 定 量 地 研 究 物 体 的 受 力 形 变 。 1.2 无机材料的 殚 性形支 1 . 2 . 1 各向同性体的弹性常数 在 所 受 应 力 不 太 高 的 情 况 下 ，无 机 材 料 、金 属 、木 材 等 许 多 重 要 材 料 在 室 温 下 通 常 表 现 为 单 纯 的 弹 性 变 形 。材 料 在 弹 性 形 变 阶 段 的 应 力 -应 变 关 系 可 以 用 胡 克 定 律 加 以 描 述 。 如 图 1. 4 所 示 ，考 虑 一 各 棱 边 分 别 平 行 于 坐 标 轴 的 长 方 体 ，在 垂 直 于 工 轴 的 两 个 面 上 受 均 勻 分 布 的 正 应 力 心 作 用 。实 验 证 明 ，对 于 各 向 同 性 体 ，这 样 的 正 应 力 不 会 引 起 长 方 体 的 角 度 改 变 ，而 长 方 体 在 工 轴 方 向 上 的 相 对 伸 长 可 以 表 示 为 ： 即 ：在 弹 性 形 变 阶 段 应 力 与 应 变 之 间 为 线 性 关 系 。这 就 是 胡 克 定 律 。 — _ 厂 - i_ 4 n / M ' b t 图 1 . 4 各向同性长方体受力形变示意图 式 （1. 6 )中 的 物 理 量 E 称 为 材 料 的 弹 性 模 量 （有 时 也 称 为 杨 氏 模 量 ）。对于各向 同 性 体 ，£：是 一 个 常 数 。 由 于 应 变 e 是 一 个 无 量 纲 物 理 量 ，由 式 （1.6)可 知 ，弹性 模 量 的 单 位 和 应 力 一 样 ，也 是 P a。在 实 际 应 用 中 多 采 用 G P a 作 为 材 料 弹 性 模 量 的 单 位 ： 1 G P a = 1 0 9 P a。 注 意 到 当 长 方 体 伸 长 时 ，侧 向 同 时 也 会 发 生 横 向 收 缩 ，如 图 1. 4 所 示 。心 单 独 作 用 时 ，在 :y、z 方 向的收缩为 c 一 c Ac = c
:5 .第1章无机材料的受力形变 6-669-尝 定义横向变形系数4： ==e (1.7) 式中：为泊松比。显然，泊松比是一个无量纲的物理量。 由式(1.7)可得 6,=-4:=一r管，6=-r管 (1.8) 如果上述长方体各面分别受均匀分布的正应力：，则任一方向上总的正 应变为3个应力分量在这一方向上所分别引起的应变分量的加和，即： e=[a.-u(a,十a.)] 6,=2[,-μ(a,+)门 (1.9) 6=2[o.-4a,+6,)] 对于剪切应变，胡克定律则可以写成 %=8 Y=爱 (1.10) .-老 式中，G称为剪切模量或刚性模量。 对于各向同性的均匀连续体，弹性模量E剪切模量G和泊松比4之间有下列关系： G=21+扣 (1.11) 另一个较为重要的参数是材料的体积模量。考虑一个特殊的情况：如图1.4所 示的长方体受到了一个各向同等的压力（等静压）P作用，即：，=4，=.=一P。这 时由式(1.9)可以得到： e=6=8,=6.=[-P-a(-2P)]=f(2u-1) (1.12) 相应的体积变化为 g=a+e01+o1+0-1 将上式展开，并略去应变€的二次项以上的微量得到 y≈-晋(r-D (1.13)
第 1 章无机材料的受力形变 定 义 横 向 变 形 系 数 ~ tz y M = £z_ e x (1.7) 式 中 //为泊松比。显 然 ，泊松比是一个无量纲的物理量。 由式（1.7)可得 a 〇x ey 二 一 fxex 二 —fx -g -? ez ( 1. 8 ) 如果上述长方体各面分别受均匀分布的正应力心、心、心，则任一方向上总的正 应 变 为 3 个应力分量在这一方向上所分别引起的应变分量的加和，即: 1 、 £x = ^ [Ux —//(ffy + ^ )] E [ffy — " ((Tl 十心）] ez = ) 1 (1.9) 对于剪切应变，胡克定律则可以写成 y = I^y. /xy G y 7zr ~G ^zx ~G ( 1. 10) 式 中 ，G 称为剪切模量或刚性模量。 对于各向同性的均匀连续体，弹性模量 £：、剪切模量G 和泊松比;z之间有下列关系： E G (1 .1 1 ) 2 (1 + " ) 另一个较为重要的参数是材料的体积模量。考虑一个特殊的情况：如 图 1 . 4所 示的长方体受到了一个各向同等的压力（等 静 压 ）P 作 用 ，BP: 〜 & —P 。这 时由式（1.9)可 以 得 到 ： e = 。 = = 去[―P— 2P)]= 昼(2" —1) 相应的体积变化为 — (l + e ) ( l + £ ) ( l + e ) — 1 将上式 展 幵 ，并 略 去 应 变 £ 的二次项以上的微量得到 ( 1. 12) ^ ( 2 ^ - 1 ) (1.13)
·无机材料物理性能 材料的体积模量K定义为使材料发生单位体积形变所需的各向同等压力。由 上面的推导不难得出体积模量 一E E K=AV元=3(24-D=31户2p (1.14) 上述关于各弹性常数的定义都是针对各向同性体给出的。对于大多数多晶体材 料，虽然组成材料的各晶粒在徽观上都具有方向性，但因晶粒数量很大且随机排列， 宏观上都可以当作各向同性体处理。一些非品态固体如硅酸盐玻璃等，宏观上也可 以视作各向同性体。 金属材料的泊松比一般介于0.29~0.33之间。大多数无机材料的泊松比则略 小一些，一般为0.2~0.25。各向同性无机材料的弹性模量E随材料的不同变化范 围很大，约为几十到几百GPa。表1.1列出了一些典型无机材料的弹性模量数值。 表1.1一些典型无机材料的弹性横量数值 材 料 E/GPa 材 E/GPa 氧化铝品体 380 密实SiC(气孔率5%) 470 烧结氧化铝（气孔率5%） 366 烧结稳定Z0,(气孔率5% 150 高铝瓷(90%95%A山20，) 366 莫来石瓷 69 烧结氧化皱（气孔率5%） 310 滑石资 9 热压BN(气孔率5%) 83 热压氮化硅 300 烧结MgO(气孔率5%) 110 BaTiO, 123 烧结MoSi(气孔率5%) 07 CaF, 160 烧结TC(气孔率5%) 310 钠钙玻璃 烧结MgAl,O,(气孔率5%) 238 翻硅酸盐玻璃 61 1.2.2单晶的弹性常数 单晶、具有织构的材料以及纤维增强的复合材料等则具有明显的方向性。在这 种情况下，各种弹性常数随方向而不同。描述这类材料在弹性形变阶段的应力-应 变关系就需要借助于所谓的广义胡克定律。 对于各向异性材料，E,≠E,≠E,以卡4卡a。它们在受单向正应力a,作用 时，y方向的应变为 eg=一he=一E=So (1.15) 式中，S=一餐，称之为弹性柔顺系数。 同理， tu=-ug =Sand.,5s
材料的 体 积 模 量 K 定义为使材料 发 生 单 位 体 积 形 变 所 需 的 各 向 同 等 压 力 。由 上面的推导不难得出体积模量 无 机 材 料 物 理 性 能 _ AV/V 3(2" — 1) 3 ( 1 - 2 ^ ) . 上述关于各弹性常数的定义都是针对各向同性体给出的。对于大多数多晶体材 料 ，虽然组成材料的各晶粒在微观上都具有方向性，但 因 晶 粒 数 量 很 大 且 随 机 排 列 ， 宏观上都可以当作各向同性体处理。一 些 非 晶 态 固 体 如 硅 酸 盐 玻 璃 等 ，宏观上也可 以视作各向同性体。 金属材料的泊松比一般介于 0.29〜 0. 3 3 之 间 。大多数无机材料的泊松比则略 小 一 些 ，一 般 为 〇. 2〜 0. 2 5。各 向 同 性 无 机 材 料 的 弹 性 模 量 £ 随材料的不同变化范 围很大，约 为 几 十 到 几 百 G Pa。表 1. 1 列出了一些典型无机材料的弹性模量数值。 表 1.1 —些典型无机材料的弹性模量数值 材 料 E /G P a 材 料 E /G P a 氧化铝晶体 380 密 实 S iC (气 孔 率 5 % ) 470 烧 结 氧 化 铝 （气 孔 率 5 % ) 366 烧 结稳 定 Z r〇2(气 孔 率 5 % ) 150 高 铝 瓷 （9 0 % 〜 9 5 % A 120 3) 366 莫来石瓷 69 烧 结 氧 化 铍 (气 孔 率 5 % ) 310 滑石瓷 69 热 压 B N (气 孔 率 5 % ) 83 热压氮化硅 300 烧 结 M gO (气 孔 率 5 % ) 110 BaTiOa 123 烧 结 M〇Si2(气 孔 率 5 % ) 407 C aF2 160 烧 结 T iC (气 孔 率 5 % ) 310 钠钙玻璃 74 烧 结 M gA l20 4(气 孔 率 5 % ) 238 硼硅酸盐玻璃 61 1 . 2 . 2 单晶的弹性常数 单 晶 、具有织构的材料以及纤维增强的复合材料等则具有明显的方向性。在这 种 情 况 下 ，各种弹性常 数 随 方 向 而 不 同 。描 述 这 类 材 料 在 弹 性 形 变 阶 段 的 应 力 -应 变关系就需要借助于所谓的广义胡克定律。 对于各向异性材料，艮 关 艮 ， 关 ; 它 们 在 受 单 向 正 应 力心作用 时 ，:y 方向的应变为 式 中 ，S 21 = —| ^ ，称之为弹性柔顺系数。 同 理