第二节 旋转壳体的受力分析 一、旋转壳体的无力矩理论 1、无力矩理论概念 当容器内收到压力 P 作用时 ︿ ︿ a b a' b’ 半径增加△R，说明在内压的作用下，壳 体内产生了拉应力和弯曲应力。但由于 壳体较薄，而壳体变形时曲率变化不大， 产生的弯曲应力比拉应力小的多，工程 上为简化计算，只考虑拉应力，忽略弯 曲应力，这种理论称为薄壳的无力矩理 论或薄膜理论。 △R a b a ' △R a b a ' 2、旋转壳体的几何概念 容器的壳体是由旋转壳体组成的 （1）中间面 （2）经线 （3）纬线（平行圆） （4）第一曲率半径 R1 第一曲率中心 K1 （5）法截线 （6）第二曲率半径 R2 第二曲率中心 K2
第二节 旋转壳体的受力分析 一、旋转壳体的无力矩理论 1、无力矩理论概念 当容器内收到压力 P 作用时 ︿ ︿ a b a' b’ 半径增加△R，说明在内压的作用下，壳 体内产生了拉应力和弯曲应力。但由于 壳体较薄，而壳体变形时曲率变化不大， 产生的弯曲应力比拉应力小的多，工程 上为简化计算，只考虑拉应力，忽略弯 曲应力，这种理论称为薄壳的无力矩理 论或薄膜理论。 △R a b a ' △R a b a ' 2、旋转壳体的几何概念 容器的壳体是由旋转壳体组成的 （1）中间面 （2）经线 （3）纬线（平行圆） （4）第一曲率半径 R1 第一曲率中心 K1 （5）法截线 （6）第二曲率半径 R2 第二曲率中心 K2
椭圆形球体： 由于经线和法截线的曲率半径与各点的位置有关，经计算得： 3、微体平衡方程 微 体 及 其 受 力 分 析 特殊壳体的第一、第二曲率半径 球体：第一、第二曲率中心重合，即为球心 R1= R2 =R(球的半径) 圆柱体：∵经线为直线，∴ R1 =∞ ∵经线为直线 ∴法截线与平行圆重合 ∴ R2= r(平行原半径即圆柱体半径） 圆锥体：∵经线为直线，∴ R1 =∞ cos 2 r R = R2 r α b a x a b R a b a x a b a x a b R ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 2 2 2 1 − − = − − − − = a x b M
椭圆形球体： 由于经线和法截线的曲率半径与各点的位置有关，经计算得： 3、微体平衡方程 微 体 及 其 受 力 分 析 特殊壳体的第一、第二曲率半径 球体：第一、第二曲率中心重合，即为球心 R1= R2 =R(球的半径) 圆柱体：∵经线为直线，∴ R1 =∞ ∵经线为直线 ∴法截线与平行圆重合 ∴ R2= r(平行原半径即圆柱体半径） 圆锥体：∵经线为直线，∴ R1 =∞ cos 2 r R = R2 r α b a x a b R a b a x a b a x a b R ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 2 2 2 1 − − = − − − − = a x b M
微体上作用的内力和外力见图4一2，图中： 5。—壳体的理论壁厚， 1,一微体沿经线的长度， d12一·体沿法线的长度 R:-一第一曲率半径 R2一一第二曲率半径 d6一一微体上两个第一曲率半径的夹角 d02一微体上两个第二曲率半径的夹角， 1一一经向应力 口2.一环向应力， p 壳体的内压力。 由于内压力的作用，在微体bcd面积（壳体内表面）上所受到的外力。 P=pdl dla 微体四个截面上产生的内力则分别为 bc与ad载面上的径向拉力 Q=dl ab与cd截面上的环向拉力 Q:0:5dl 将微体所受的上述各力，沿微体法线方向投影，得力平衡方程 如5如尊+a如普p 由于微体的曲辛径夹角d0,和d胡，微小故可以作如下近似代换 4量 号是 把它们代入上式，整理后可得： 受量 (-1) 此方程式联系膏膜应力0、：和内压P,称为微体平衡方程式：它由Laplace首先导出， 权称为啦普拉斯方程。
二、无力矩理论的应用
二、无力矩理论的应用
在直径压力相等的情况下，球形壳体的应力只为圆形壳体环向应力的一半，其壁厚也就减 0 0 1 2 2 4S pD S pR = = = =
在直径压力相等的情况下，球形壳体的应力只为圆形壳体环向应力的一半，其壁厚也就减 0 0 1 2 2 4S pD S pR = = = =