拉普拉斯算子 ■定义: 维函数f(xy)的拉普拉斯是一个二阶的微分定 义为:Vf=[a2f/ax2,af/ay2] 离散形式 Vf(x,y)=f(x+1y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y) 模板: n可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个 33的区域,经验上被推荐最多的形式是:
拉普拉斯算子 ◼ 定义： ◼ 二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定 义为： 2 f = [ 2 f / x 2 , 2 f / y 2 ] ◼ 离散形式： ◼ 模板： ◼ 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个 3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是： ( , ) ( 1, ) ( 1, ) ( , 1) ( , 1) 4 ( , ) 2 f x y = f x + y + f x − y + f x y + + f x y − − f x y
拉普拉斯算子 010 010 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是, 作用于中心像素的系数是一个负数,而且 其周围像素的系数为正数,系数之和必为0
拉普拉斯算子 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是， 作用于中心像素的系数是一个负数，而且 其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。 1 1 -4 0 0 1 0 0 1
拉普拉斯算子 拉普拉斯算子的分析: ■优点 各向同性、线性和位移不变的; 对细线和孤立点检测效果较好 缺点 对噪音的敏感,对噪声有双倍加强作用; n不能检测出边的方向; 常产生双像素的边缘。 于梯度算子和 aplace算子都衬噪声敏感,因此 般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑
拉普拉斯算子 ◼ 拉普拉斯算子的分析： ◼ 优点： ◼ 各向同性、线性和位移不变的； ◼ 对细线和孤立点检测效果较好。 ◼ 缺点： ◼ 对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； ◼ 不能检测出边的方向； ◼ 常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一 般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑
Mar算子 Mar算子是在 Laplacian算子的基础上实现的,它 得益于对人的视觉机理的研究,有一定的生物学 和生理学意义。 由于 Laplacian算子对噪声比较敏感,为了减少噪 声影响,可先对图像进行平滑,然后再用 Laplacian算子检测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素 具有不同的平滑作用,因此,平滑函数采用正态 分布的高斯函数,即: x+ h(x,y)=e 2o
Marr算子 ◼ Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它 得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学 和生理学意义。 ◼ 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪 声影响，可先对图像进行平滑，然后再用 Laplacian算子检测边缘。 ◼ 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素 具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态 分布的高斯函数，即： 2 2 2 2 ( , ) x y h x y e + − =
Mar算子 其中σ是方差。用h(xy)对图像f(xy)的平滑可表示为: g(x, y)=h(, y)f(x,y) *代表卷积。令r是离原点的径向距离,即r2=x2+y2。对 图像g(Xy)采用 Laplacian算子进行边缘检测,可得: V2g=vh(x, y)*f(x,yl=( oi )e 2a*f(x,y) V h*f(x, y) 这样,利用二阶导数算子过零点的性质,可确定图像中 阶跃边缘的位置。 ⅴ称为高斯一拉普拉斯滤波算子,也称为LOG滤波 器,或“墨西哥草帽
其中σ是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为： *代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r 2=x2+y2。对 图像g(x,y)采用Laplacian算子进行边缘检测，可得： 这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中 阶跃边缘的位置。 称为高斯－拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波 器，或“墨西哥草帽” 。 g(x, y) = h(x, y)* f (x, y) * ( , ) ( , )* ( , ) ( ) * ( , ) 2 2 4 2 2 2 2 2 2 h f x y e f x y r g h x y f x y e = − = = − − h 2 Marr算子