布尔代数与计算机 香侬是现代信息论的著名创始人。1938年,香侬在发表的论文中, 首次用布尔代数进行开关电路分析,并证明布尔代数的逻辑运算可 以通过继电器电路来实现。 阿塔纳索夫提出了计算机的三条原则: )以二进制的逻辑基础来实现数字运算,以保证 精度; 2)利用电子技术来实现控制、逻辑运算和算术运 算,以保证计算速度; 3)采用把计算功能和二进制数更新存储功能相分 aude Shannon 离的结构
香侬是现代信息论的著名创始人。1938年，香侬在发表的论文中， 首次用布尔代数进行开关电路分析，并证明布尔代数的逻辑运算可 以通过继电器电路来实现。 阿塔纳索夫提出了计算机的三条原则： 1）以二进制的逻辑基础来实现数字运算，以保证 精度； 2）利用电子技术来实现控制、逻辑运算和算术运 算，以保证计算速度； 3）采用把计算功能和二进制数更新存储功能相分 离的结构。 布尔代数与计算机 Claude Shannon
语义推导与语法推导 定理:AaA=A(幂等律) ■集合代数中的语义推导: 证明:1、设x∈AAA,则x∈A且x∈A, 所以x∈A,故A∩AcA 设∨x∈A,则x∈A且x∈A,所以 x∈A∩A,故AcA∩A 所以:A∩A=A ■逻辑代数中的语法推导: 返回
语义推导与语法推导 定理：A A=A（幂等律）。 ◼ 集合代数中的语义推导： 证明：1、设x A A, 则x A 且x A ， 所以x A ，故A A A； 2、设x A, 则x A 且x A ，所以 x A A ，故A A A ； 所以： A A=A □ ◼ 逻辑代数中的语法推导： 返回
逻辑代数中的语法推导 定理:A∩A=A(幂等律)。 证明:因为: A∩(A∪A') (A∩A)∪(A∩A')(5、) (A∩A)∪0 (7、) A∩A 所以:A∩A=A 返回 布尔代数系统公理 1、A∩1=A 2、Ab0=A 3、A∩B=B∩A 4、A∪B=B∪A 5、A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 6、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 、A∩A=0: 8、A∪A'=1
逻辑代数中的语法推导 定理：A A=A（幂等律）。 证明：因为： A= A 1 （ 1、） = A （ A A’） （ 8、） = （A A ） （A A’） （5、） = （A A ） 0 （7、） = A A （2、） 所以： A A=A □ 布尔代数系统公理 1、 A 1 = A ； 2、 A 0 = A ； 3、 A B= B A ； 4、 A B= B A ； 5、 A （B C）= （A B） （A C） ； 6、 A （B C）= （A B） （A C） ； 7、 A A’= 0 ； 8、 A A’= 1 。 返回
布尔代数系统公理 集合表示法 设k代表类,c是集合的包含关系符号,那么,系统的公理为 、如果Ack且Bck,则A∩Bck; 如果Ack且Bck,则A∪Bck; 3、存在O,ck,使得对任意的A,如果Ack,则A∩O=A 4、存在φ,∝k,使得对任意的A,如果Ack,则A∪=A; 5、A∩B=B∩A,Ack,Bck; 6、A∪B=B∪A,Ack,Bck; 7、A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),ACk,Bck,Cck 8、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C),Ack,Bck,CCk 9、对任意的A,存在一个A,使得A∪A=k,A∩A'=①; 0、在类足中至少存在两个不同的元素。 ■命题表示法 返回
布尔代数系统公理 ◼ 集合表示法： 设k代表类，是集合的包含关系符号，那么，系统的公理为 1、如果A k 且B k ，则A B k ； 2、如果A k 且B k ，则A B k ； 3、存在， k，使得对任意的A，如果A k，则A = A ； 4、存在， k，使得对任意的A，如果A k，则A = A； 5、 A B= B A， A k ，B k ； 6、 A B= B A， A k ，B k ； 7、 A （B C）= （A B） （A C） ， A k ，B k， C k ； 8、 A （B C）= （A B） （A C） ， A k ，B k， C k ； 9、对任意的A，存在一个A’，使得A A’ = k ， A A ’ = Ф； 10、在类k中至少存在两个不同的元素。 ◼ 命题表示法： 返回
布尔代数系统公理命题表示法 1、A∩1=A; 2、A∪0=A 3、A∩B=B∩A; 4、A∪B=B∪A; 5、A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C); 6、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C); 7、A∩A’=0; 8、A∪A=1 返回
布尔代数系统公理命题表示法 1、 A 1 = A ； 2、 A 0 = A ； 3、 A B= B A ； 4、 A B= B A ； 5、 A （B C）= （A B） （A C） ； 6、 A （B C）= （A B） （A C） ； 7、 A A’= 0 ； 8、 A A’= 1 。 返回