免费下载网址htp:/ jiaoxue5uys68cm 第8章一元一次不等式 s8.1认识不等式 义务教育课程标准实验教科书华师大版七年级下册 背景分析 1.学习任务分析 不等式是解决实际问题的一种数学模型,它不仅是初中阶段学习的重点内容,而且也是 后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容, 贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时,主要学习两个概念: 不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义,能正确列出不等式;难 点是准确应用不等号,正确理解不等式的解;渗透建模、类比、分类等思想方法 2.学生情况分析 学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识己经有所了解,但对含有未知数的不等 式还是第一次接触,本节就是对“不等”这一概念进一步明确,使它成为一种有效的数学工 具.学生在列不等式时,对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术 语的含义不能准确理解,在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有 定困难 二、教学目标设计 依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况,特确定 如下目标: 知识与技能 1.能够从现实问题中抽象出不等式,理解不等式的意义,会根据给定条件列不等式 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 3.理解不等式的解的意义,能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等 式的解. 过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感和数学化的能力,体 会在解决问题的过程中与他人合作的重要性 情感态度与价值观 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心;在 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 8 章 一元一次不等式 §8.1 认识不等式 义务教育课程标准实验教科书华师大版七年级下册 一、背景分析 1．学习任务分析 不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是 后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容， 贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念： 不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难 点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法. 2．学生情况分析 学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等 式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工 具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术 语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一 定困难. 二、教学目标设计 依据《课程标准》对 7—9 年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定 如下目标： 知识与技能 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等 式的解. 过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体 会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 情感态度与价值观 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com/ 独立思考的基础上,积极参与讨论,在合作交流中有一定收获. 三、课堂结构设计 本节是概念课,根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程,依据人本主义的课 程观和建构主义的课堂教学观,切实突出学生学习的主体地位,安排如下6个教学活动程序: 1.创设情境,发现新知(用时8分钟) 2.深入思考,再探新知(用时10分钟 3.典例示范,应用新知(用时6分钟 4.闯关检测,强化新知(用时8分钟) 5.反思盘点,整合新知(用时6分钟) 6.精选作业,拓展新知(用时2分钟) 四、教学媒体设计 “不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象,需要大量的直观演示和生活实例为 学生提供丰富的智力背景,适合用多媒体课件辅助教学 五、教学过程设计 (一)创设情境,引入新知(用时8分钟) 设计意图:数学教育必须基于学生的“数学现实”,现实情境问题是数学教学的平台,数 学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实,并在此基础上发展他们的数学现实.基于此, 设置如下情境 情境1:如图,天平左盘放三个苹果,右盘放200克砝码,天平倾斜.设每个苹果的质量 为x克,怎样表示x与200之间的关系? 克 先引导学生独立思考、合作交流,再根据情况出示思考题: 1.天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示? 2.天平哪边重? 3.应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来? 答案:3x>200,或200<3x 由实际问题入手,既体现数学知识的实用性,又激发学生的学习兴趣 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 200克 x克 独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 三、课堂结构设计 本节是概念课，根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程，依据人本主义的课 程观和建构主义的课堂教学观，切实突出学生学习的主体地位，安排如下 6 个教学活动程序： 1．创设情境，发现新知（用时 8 分钟） 2．深入思考，再探新知（用时 10 分钟） 3．典例示范，应用新知（用时 6 分钟） 4．闯关检测，强化新知（用时 8 分钟） 5．反思盘点，整合新知（用时 6 分钟） 6．精选作业，拓展新知（用时 2 分钟） 四、教学媒体设计 “不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为 学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学. 五、教学过程设计 （一）创设情境，引入新知（用时 8 分钟） 设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数 学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此, 设置如下情境: 情境 1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放 200 克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量 为 x 克，怎样表示 x 与 200 之间的关系？ 先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题： 1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含 x 的代数式表示？ 2．天平哪边重？ 3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？ 答案：3x＞200,或 200＜3x. 由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com/ 情境2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右髙.小明体重50千克, 小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢? 小明 小聪 在上个情境的启发下,学生分组讨论后可以很快得到答案:a+2>50,或50<a+2 通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等 关系的需要而产生的数学模型 接着师生互动进行归纳: 引导学生思考:上面的4个式子:3x>200,200<3x,a+2>50,50<a+2. 有什么共同特征?它们是等式吗? 目的是引导学生回忆等式的概念,类比得出不等式的概念: 用不等号“<”或“”表示不等关系的式子,叫做不等式( inequality) 教师顺势引出本节课题:§8.1认识不等式 同时告诉学生:“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象 常见不等号的读法和意义: 不等号 读法 表示的意义 大于 左边的量比右边的量大 小于 左边的量比右边的量小 <≥≤ 大于或等于 左边的量不小于右边的量 小于或等于 左边的量不大于右边的量 不等于 左边的量大于或小于右边的量 通过以上探索,学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义,本节 重点和难点都得到了初步突破 (二)深入思考,再探新知(用时10分钟) 情境3:春光明媚的一天,某班的27名同学到世纪公园游园. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 情境 2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重 50 千克, 小聪体重 a 千克,小聪背的书包重 2 千克,小明没有背书包.怎样表示 a 与 50 之间的关系呢? 在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2＞50,或 50＜a+2. 通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等 关系的需要而产生的数学模型. 接着师生互动进行归纳： 引导学生思考:上面的 4 个式子:3x＞200，200＜3x,a+2＞50，50＜a+2. 有什么共同特征?它们是等式吗? 目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念： 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）. 教师顺势引出本节课题：§8.1 认识不等式 同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象. 常见不等号的读法和意义： 通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节 重点和难点都得到了初步突破. （二）深入思考，再探新知（用时 10 分钟） 情境 3：春光明媚的一天，某班的 27 名同学到世纪公园游园. 不等号 读 法 表示的意义 ＞ 大于 左边的量比右边的量大 ＜ 小于 左边的量比右边的量小 ≥ 大于或等于 左边的量不小于右边的量 ≤ 小于或等于 左边的量不大于右边的量 ≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m c念 票价 每张票5元;一 ■田 次购票满30张, 每张票4元 领队王小华说 我去买票了 聪明的小敏急 忙提醒说:“王小 组织委员小方吃惊地说:“买 华,买30张团体 30张怎么会合算?不是浪费 票合算!” 3张吗?应该买27张!” 全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引,个个摩拳擦掌、跃跃欲试,全身心投入 探索活动. 教师出示如下问题序列 问题1:小方和小敏两人的建议,到底谁的比较合算呢?为什么? 同学们的探索过程如下 小方:买27张票,付款:5×27=135(元) 小敏:买30张票,付款:4×30=120(元) 显然 120<135 这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上 节省了 问题2:我们只用120元就买了30张票,买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票, 那么剩下的3张票如何处理呢? 刹那间,同学们畅所欲言,相互启迪,有的说:“卖掉”,有的说:“到售票处退掉”,有的 说:“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”……发散性思维训练和思想教育水到渠成 问题3:买30张票比买27张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而 花钱少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 票价 每张票 5元;一 次购票满30张， 每张票4元. 领队王小华说: “我去买票了!” 聪 明 的小 敏 急 忙提醒说:“王小 华，买30张团体 票合算！” 组织委员小方吃惊地说: “买 30张怎么会合算？不是浪费 3张吗？应该买27张！” 全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入 探索活动. 教师出示如下问题序列： 问题 1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? 同学们的探索过程如下: 小方：买 27 张票，付款：5×27=135(元); 小敏：买 30 张票，付款：4×30=120(元). 显然 120<135. 这就是说，买 30 张票比买 27 张票付款要少，表面上看是“浪费”了 3 张票，而实际上 节省了. 问题 2: 我们只用 120 元就买了 30 张票，买 30 张票，我们不仅省钱，而且多买了票， 那么剩下的 3 张票如何处理呢？ 刹那间,同学们畅所欲言，相互启迪，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”,有的 说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”……发散性思维训练和思想教育水到渠成. 问题 3：买 30 张票比买 27 张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而 花钱少？
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 如果你们一家三口去游园,是不是也买30张票呢? 为什么去的人少了,买30张票就不合算呢? 问题4: 至少要有多少人去参观,多买票反而合算呢?能否用数学知识来解决? 教师先指出:设有x人要去公园游园 此时重点启发学生从以下两方面探索,渗透分类思想. (1)如果x≥30,则按实际人数买票,每张票只付4元 (2)如果x<30,那么:按实际人数买票x张,要付款5x元 买30张票,要付款4×30=120(元).如果买30张票合算,则120<5x. 问题5:x取哪些数值时,120<5x成立? 为便于思考,让学生借助表格进行探究引导学生有目的地讨论、探索,表内和表下画横 线部分都由学生自主完成 列表计算 人数x需付款5x30张票的价格120与5x的大小关系 120<5x成立吗? 21 105 120 120>5X 不成立 22 110 120 120>5x 不成立 23 115 120 120>5x 不成立 24 120 120=5x 不成立 25 125 120 120<5X 成立 6 130 120 120<5x 成立 27 135 120 120<5X 成立 28 140 120 120<5x 成立 9 145 120 120<5x 成立 由上表可见,当x=25,26,27,28,29…时,也就是说,至少要有_25人进公园时 买30张票合算. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 如果你们一家三口去游园，是不是也买 30 张票呢？ 为什么去的人少了,买 30 张票就不合算呢？ 问题 4： 至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？ 教师先指出：设有 x 人要去公园游园. 此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想. （1）如果 x≥30，则按实际人数买票，每张票只付 4 元. （2）如果 x＜30，那么：按实际人数买票 x 张,要付款 5x 元； 买 30 张票,要付款 4×30＝120(元).如果买 30 张票合算，则 120＜5x. 问题 5:x 取哪些数值时,120＜5x 成立？ 为便于思考,让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，表内和表下画横 线部分都由学生自主完成. 列表计算： 由上表可见，当 x= 25，26,27，28，29……时，也就是说，至少要有 25 人进公园时， 买 30 张票合算. 人数 x 需付款 5x 30 张票的价格 120 与 5x 的大小关系 120＜5x 成立吗？ 21 105 120 120＞5x 不成立 22 110 120 120＞5x 不成立 23 115 120 120＞5x 不成立 24 120 120 120=5x 不成立 25 125 120 120＜5x 成 立 26 130 120 120＜5x 成 立 27 135 120 120＜5x 成 立 28 140 120 120＜5x 成 立 29 145 120 120＜5x 成 立 …… …… …… …… ……