免费下载网址ht: jiaoxueSu. ysl68com/ 8.1.3不等式的性质 【新知导读】 1、不等式的基本性质1如果a>b,那么a+cb+c,a-cb-c 不等式的两边都加上(或减去)同一个 不等式的方向 答:>、>、数、整式、不变。 2、不等式的基本性质2如果a>b,并且c>0,那么acbc, b 不等式两边都乘以(或除以)同一个 ,不等号的方向 答:>、〉、正数、不变 a b 3、不等式的基本性质3如果a>b,并且c<0,那么 C 不等式两边都乘以(或除以)同 不等号的方向 答:<、<负数、改变 【范例点睛】 例1用“>”或“<”填空 (1)a+3b+3;(a<b) (2)2a2b;(a>b): b 3(a>b) b-4(a-b>0) (5)若a>0,b>0,则ab0;(6)若b<0,则a+b (7)当a<0时,b0时,ab>0 思路点拨:含有几个字母的不等式(如ab<0),先确定字母的取值,再根据不等式的性 质判定不等号是否改变 (1)由a<b,要得到a+3b+3,需要把不等式两边都加3,由不等式基本性质1可得 (2)由a>b,要得到2a2b,需要把不等式两边都乘以2,由不等式基本性质2可得 (3)由a0),要得到-b,需要把不等式两边都乘以-1,而3,由不等式 基本性质3可得 (4)因为a-b>0,所以a>b,要得到a-4b-4,需要把不等式两边都减去4,由不等 式基本性质1可得 (5)把b看成正数,由不等式a>0得到ab0,由不等式基本性质2可得 (6)对不等式b<(0,要得到a+b 需要把不等式两边加上a,由不等式基本性质1 可得 (7)对不等式a>0,两边乘以b后改变不等号的方向,由不等式基本性质3可得 易错辨析:在应用不等式性质3时,要注意改变不等号的方向。 方法点评:灵活运用不等式的性质,它是解不等式的基础。 例2根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式: (1)x+3<-2:(2)31-1 ;(3)7x>6x-4;(4)一x<0 思路点拨:未知数x的系数为1,次数为1,放在不等号的左边,常数移到不等号的右 易错辨析:特别注意(4)中不等式的两边同乘以一个负数,不等号的方向要改变 方法点评:这里的变形,与方程变形中的移项相类似,将不等式一边的某一项改变符号 后移到另一边去.变形与方程式中“将未知的系数化为1”相类似,但乘(除)一个负数, 原不等号的方向要改变.将不等式化为xa或x<a的形式,实际上就是求出了未知数取值的 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 8.1.3 不等式的性质 【新知导读】 1、不等式的基本性质 1 如果 a>b，那么 a＋c b＋c，a－c b－c。 不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个 ，不等式的方向 。 答：>、>、数、整式、不变。 2、不等式的基本性质 2 如果 a>b，并且 c>0，那么 ac bc， a c b c 。 不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。 答：>、>、正数、不变。 3、不等式的基本性质 3 如果 a>b，并且 c<0，那么 ac bc， a c b c 。 不等式两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。 答： <、<、负数、改变 【范例点睛】 例 1 用“>”或“<”填空： (1)a＋3_____b＋3；(a<b)； (2)2a_____2b；(a>b)； (3) 3 b ______ 3 a − − (a>b)； (4)a－4_____b－4 (a－b>0) ； (5)若 a>0，b>0，则 ab_____0； (6)若 b<0，则 a＋b______a； (7)当 a<0 时，b_____0 时，ab>0． 思路点拨：含有几个字母的不等式(如 ab<0)，先确定字母的取值，再根据不等式的性 质判定不等号是否改变． （1）由 a<b，要得到 a＋3_____b＋3，需要把不等式两边都加 3，由不等式基本性质 1 可得； （2）由 a>b，要得到 2a_____2b，需要把不等式两边都乘以 2，由不等式基本性质 2 可得； （3）由 a>b，要得到 3 a − 3 b − ，需要把不等式两边都乘以 1 3 − ，而 0 3 1 − ，由不等式 基本性质 3 可得； （4）因为 a-b>0，所以 a>b，要得到 a－4_____b－4，需要把不等式两边都减去 4，由不等 式基本性质 1 可得； (5)把 b 看成正数，由不等式 a>0 得到 ab 0，由不等式基本性质 2 可得； (6)对不等式 b<0，要得到 a＋b______a，需要把不等式两边加上 a，由不等式基本性质 1 可得； (7)对不等式 a>0，两边乘以 b 后改变不等号的方向，由不等式基本性质 3 可得． 易错辨析：在应用不等式性质 3 时，要注意改变不等号的方向。 方法点评：灵活运用不等式的性质，它是解不等式的基础。 例 2 根据不等式的性质，把下列不等式化为 x a 或 x a 的形式： （1）x+3<－2；（2） x 1 3 1 ；（3）7x>6x－4；（4）－x<0； 思路点拨：未知数 x 的系数为 1，次数为 1，放在不等号的左边，常数移到不等号的右 边。 易错辨析：特别注意（4）中不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向要改变． 方法点评：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，将不等式一边的某一项改变符号 后移到另一边去．变形与方程式中“将未知的系数化为 1”相类似,但乘（除）一个负数， 原不等号的方向要改变．将不等式化为 x>a 或 x<a 的形式，实际上就是求出了未知数取值的
免费下载网址htp:/ Jiaoxie5uys68com/ 范围,即求出了所给不等式的解集 例3试判断下列各对整式的大小 (1)m2-2m+5和-2m+5 (2)a2-4a+3和-4a+1. 思路点拨:根据不等式的性质1,我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方 法:若A-B>0,则A>B:若A一B=0,则A=B:若A-B<0,则AB 方法点评:这种比较大小的方法,称为作差比较法〃,简称比差法 当A,B两数都大于零时,还可用“比商法”比较两个正数A、B的大小: A A A 若B,则A>B;若B,则A=B:;若B,则A<B 【课外链接】数学游戏: 有位老师,想辨别他的3个学生谁更聪明.他采用如下的方法:事先准备好3顶白帽子, 2顶黑帽子,让他们看到,然后,叫他们闭上眼睛,分别给戴上帽子,藏起剩下的2顶帽子 最后,叫他们睁开眼,看着别人的帽子,说出自己所戴帽子的颜色.3个学生互相看了看, 都踌躇了一会,并异口同声地说出自己戴的是白帽子.聪明的小读者,想想看,他们是怎 么知道帽子颜色的呢? 【随堂演练】 1、已知a<b,下列式子中,错误的是() A、4a<4bB、-4a<-4bC.、a+4<b+4D、a-4<b-4 2、若x>y,则ax>ay那么一定有() 、a<0 2 3、已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集是x< 则a的取值范围( B、a>1 4、若a-b<0,则下列各式中一定正确的是() Aa>bb ab>0 C->0 D -a>-b 5、用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质: 若x+2>5,则x 3,根据 4 若--x<-1,则ⅹ ,根据 若=x<-3,则x ,根据 6、若a>b,c<0,用“>”或“<”号填空 (1)-a b(2)2a-42b-4 (3)-a-b (4)a+2 (5)ac2 (6)ac be (7) ac+c bc+c (8) ac+1 7、如图2,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在 数轴上可表示为() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 号 wu 优惠l淘宝网 址: jiaoxue5u.taobaowuIn 图2
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 范围，即求出了所给不等式的解集． 例 3 试判断下列各对整式的大小： (1) 2 5 2 m − m + 和－2m+5； (2) 4 3 2 a − a + 和－4a+1． 思路点拨：根据不等式的性质 1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方 法：若 A－B>0，则 A>B；若 A－B=0，则 A=B；若 A－B<0，则 A<B． 方法点评：这种比较大小的方法，称为“作差比较法”，简称“比差法”． 当 A，B 两数都大于零时，还可用“比商法”比较两个正数 A、B 的大小： 若 1 B A ，则 A>B；若 = 1 B A ，则 A=B；若 1 B A ，则 A<B． 【课外链接】数学游戏： 有位老师，想辨别他的 3 个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好 3 顶白帽子， 2 顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的 2 顶帽子， 最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色． 3 个学生互相看了看， 都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子． 聪明的小读者，想想看，他们是怎 么知道帽子颜色的呢？ 【随堂演练】 1、已知 a＜b，下列式子中，错误的是( ) A、4a＜4b B、－4a＜－4b C.、a＋4＜b＋4 D、a－4＜b－4 2、若 x＞y，则 ax＞ay.那么一定有( ) A、a＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0 3、已知关于 x 的不等式(1－a)x＞2 的解集是 x＜ 2 1− a ，则 a 的取值范围( ) A、a＞0 B、a＞1 C、a＜0 D、a＜1 4、若 a − b 0 ，则下列各式中一定正确的是（ ） A． a b B． ab 0 C． b a >0 D． − a −b 5、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： 若 x＋2＞5,则 x 3，根据 ； 若 3 4 − x ＜－1，则 x 4 3 ，根据 ； 若 2 5 x＜－3，则 x 15 2 − ，根据 ； 6、若 a＞b,c＜0, 用“>”或“<”号填空． （1） 1 3 a 1 3 b （2）2a-4 2b-4 （3）-a -b （4）a+2 b+1 （5）ac 2 bc2 （6）ac bc （7）ac+c bc+c （8）ac 2 +1 bc2 +1 7、如图 2，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在 数轴上可表示为（ ） 0 1 2 B A A 图 2 0 1 2 A
免费下载网址htp:/ Jiaoxie5uys68com/ 8、若a-ba,a+b<b则有() (A)ab0(B)2>0(c)a+b>0(D)a-b<0 9、根据不等式的性质将下列不等式化为x<a或x>a的形式: (1)2x<x-5(2)、1 x+1<4(3) 1+、 (4)-x> 10、a>1,-1<b<0,试分别比较 (1) 1 b 的大小 (2) b2,ab,-a的大小 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 :Jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 8、若 a-b>a,a+b<b 则有（ ） （A）ab<0 （B） a b >0 （C）a+b>0 （D）a-b<0 9、根据不等式的性质将下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式： （1）2x＜x－5 （2） 1 3 − x＋1＜4 （3） 1 10 − x＜ 1 10 （4） 2 3 x ＞ 1 6 3 − −x 10、a＞1，－1＜b＜0,试分别比较: （1） 1 a , b a − 的大小 （2） b a ,ab2 ,ab, －a 的大小． 0 1 2 0 C 1 D 2