复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第一章 金属自由电子气体模型_专题一 整数和分数化量子霍尔效应

kQ i=2 Imm i=4 也可控制栅电 压保持电流密 6 度不变,只改 变磁场,也可 看到霍尔电阻 的平台和纵向 电阻为零 今天我们不讲它对世界文明有什么重要,只关 心物理!即,这现象背后的物理实质是什么? hmp:M10.10,0.68人 jochen整数和分数量子霍尔效应

http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 11 • 也可控制栅电 压保持电流密 度不变，只改 变磁场，也可 看到霍尔电阻 的平台和纵向 电阻为零 • 今天我们不讲它对世界文明有什么重要，只关 心物理！即，这现象背后的物理实质是什么？

怎么解释这个实验现象? hmp:M10.10,0.68人 jochen整数和分数量子霍尔效应

http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 12 怎么解释这个实验现象？

3、 Landau能级和简并度 实验观测条件指出,这是一种强磁场下的二维 约束的电子气体 三维自由电子气在均匀磁场(z方向)下如何运动 k和绕磁场方向的角动量是好量子数 ·电子绕磁场方向作螺旋运动 *其解为 hk E,(k) 2m +n+oa,oeB 即在平行于磁场方向,能量仍是连续的,但在 垂直于磁场平面,原来无磁场时的连续能量, 量子化,简并到分立的 Landau能级 hmp:M10.10,0.68人 jochen整数和分数量子霍尔效应

http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 13 3、Landau能级和简并度 • 实验观测条件指出，这是一种强磁场下的二维 约束的电子气体 • 三维自由电子气在均匀磁场(z方向)下如何运动 • kz和绕磁场方向的角动量是好量子数 • 电子绕磁场方向作螺旋运动 * 其解为 m eB n m k E k c c z n z         ,  21 2 ( ) 2 2   • 即在平行于磁场方向，能量仍是连续的，但在 垂直于磁场平面，原来无磁场时的连续能量， 量子化，简并到分立的Landau能级

Landau环 对二维电子气体,在垂 直于该平面加上均匀磁 场后,k空间被等分成 个个面积为常数的 andau环,每个环上的 能量各自相等;三维 时,则被等分成一个个 横截面为常数 Landau管 原均匀分布的k点,简并。 到 Landau环, 简并度 maE △A=m(k2+k Mm06g整数和分数量子霍尔22p 2zeB/L eB eB P=4A L 2 △k 方(2兀 h单位h 2zmhoc 面积

http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 14 Landau 环 • 对二维电子气体，在垂 直于该平面加上均匀磁 场后， k空间被等分成 一个个面积为常数的 Landau环，每个环上的 能量各自相等；三维 时，则被等分成一个个 横截面为常数Landau 管       m eB m E A k k c x y      2 2 2 2 2 2 2         h eB L h eB L eB p A 面积 单位             2 2 2 1 2   k  • 原均匀分布的 k点，简并 到Landau环，简并度 kx ky

磁场下的二维电子气态密度 磁场垂直于二维面 如果是二维电子气,那么加磁场垂直于二维电 子所在面,能量态密度也是量子化的 能量态密度是6函数形式,8函数乘以简并度 *注意,朗道能级间隔与B有关! H=0 hmp:M10.10,0.68人 jochen整数和分数量子霍尔效应 15

http://10.107.0.68/~jgche/ 整数和分数量子霍尔效应 15 磁场下的二维电子气态密度 • 磁场垂直于二维面 • 如果是二维电子气，那么加磁场垂直于二维电 子所在面，能量态密度也是量子化的 • 能量态密度是δ函数形式， δ函数乘以简并度 * 注意，朗道能级间隔与B有关！