证明增广律: 设Ⅹ→Y,且ZcU,r、t、s的含义同上 如果tX乙]=s[X乙],则一定有 t]=sⅨ和tz=s[z] 又根据X→Y可有tY]=sY 由tY]=sDY和t乙]=5[乙]可得tYZ]=S[YZ 即由tXZ]=S[XZ]推导出了tYZ]=SYZ 由定义9.1有XZ→YZ成立,增广律得证
26 证明增广律： 设X→Y，且ZU，r、t、s的含义同上 如果t[XZ]=s[XZ]，则一定有 t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z] 又根据X→Y可有t[Y]=s[Y] 由t[Y]=s[Y]和t[Z]=s[Z]可得t[YZ]=s[YZ] 即由t[XZ]=s[XZ]推导出了t[YZ]=s[YZ] 由定义9.1有XZ→YZ成立，增广律得证
证明传递律: 设X→Y、Y→乙,r、t、s的含义同上 如果tⅪ]=s[Ⅺ,由于Ⅹ→Y,根据定义9.1可得tY=s[Y 同理由于Y→Z,可得tZ]=[Z] 由tⅪ=S[推导出了tz]=S[Z] 根据定义91X→乙成立,传递律得证。 27
27 证明传递律： 设X→Y、Y→Z，r、t、s的含义同上 如果t[X]=s[X]，由于X→Y，根据定义9.1可得t[Y]=s[Y] 同理由于Y→Z，可得t[Z]=s[Z] 即由t[X]=s[X]推导出了t[Z]=s[Z] 根据定义9.1 X→Z成立，传递律得证
Amstrong公理的推论: 推论①-合并规则:如果X→Y、X→Z,则 X→YZ; 推论②-分解规则:如果Ⅹ→Yz,则X→Y、 X→→Z 推论③-伪传递规则:如果Ⅹ→Y、YW→→Z,则 XW→Z
28 Amstrong公理的推论： 推 论 ① - 合并规则：如果 X→Y、X→Z， 则 X→YZ； 推论②-分解规则：如果X→YZ，则X→Y、 X→Z； 推论③-伪传递规则：如果X→Y、YW→Z，则 XW→Z
定理92: Amstrong公理 的三个推论是正确的
29 定理9.2：Amstrong公理 的三个推论是正确的
证明合并规则 设X→Y、Ⅹ→Z 根据增广律分别有X→XY、XY→YZ 又根据传递律有Ⅹ→YZ,合并规则得证
30 证明合并规则： 设X→Y、X→Z 根据增广律分别有X→XY、XY→YZ 又根据传递律有X→YZ，合并规则得证