无损连接是指 分解后的关系经过 注意 自然连接可以恢复 成原来的关系 ◆模式分解不能破坏原来的语义; ◆模式分解必须遵守: 无损连接分解; 保持函数依赖分解。 保持函数依赖是指 分解后的关系不能破坏 原来的函数依赖(不能 破坏原来的语义) 21
21 注意： 模式分解不能破坏原来的语义； 模式分解必须遵守： ◼ 无损连接分解； ◼ 保持函数依赖分解。 无损连接是指 分解后的关系经过 自然连接可以恢复 成原来的关系。 保持函数依赖是指 分解后的关系不能破坏 原来的函数依赖（不能 破坏原来的语义）
函数依赖的公理系统 ◆ Amstrong公理的内容及正确性 ◆ Amstrong公理的推论 ◆逻辑蕴涵和闭包 ◆公理的完备性 ◆闭包的计算 化 ◆函数依赖集的等价和最小
22 函数依赖的公理系统 Amstrong公理的内容及正确性 Amstrong公理的推论 逻辑蕴涵和闭包 公理的完备性 闭包的计算 函数依赖集的等价和最小化
Amstrong公理 设有关系模式R(UF),Ⅹ、Y、乙均为U 的子集,推理规则如下: ①自反律:如果YcX,则X→Y; ②增广律:如果Ⅹ→Y,则XZ→YZ ③传递律:如果X→Y、Y→乙,则Ⅹ→Z。 23
23 Amstrong公理： 设有关系模式R(U,F)，X、Y、Z均为U 的子集，推理规则如下： ①自反律：如果YX，则X→Y； ②增广律：如果X→Y，则XZ→YZ； ③传递律：如果X→Y、Y→Z，则X→Z
定理91: Amstrong公理是正确的 24
24 定理9.1：Amstrong公理是正确的
证明自反律 设 YOXCU 对关系模式R的 关系r中的 任意两个元组t和s,如果tⅪ]=s[], 由于Yg×,所以tY=SY],由定义 91有X→Y成立,自反律得证。 25
25 证明自反律： 设YX U 对关系模式R的任一关系 r 中的 任意两个元组t和s，如果t[X]=s[X]， 由于Y X，所以t[Y]=s[Y]，由定义 9.1有X→Y成立，自反律得证