将h(2-62)代入有:Sk=2mR.kh642nRk.A (R+6)R+ TAro 第k个半波带面积AS=S,-Sk1R与k无关 在ro>>A的条件下,各半波带的面积与带的序数k无关,即各半波带 面积近似相等。得证 三、振幅的计算 设:各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为41,C2,43 P点合振幅为A 则由惠—菲原理有:a1xK(a)而=cOm且K(是随缓慢 k 减小的函数所以,k↑→n↑→日个→K()缓慢↓→a4单调↓ ∴a1,a2a32…a1形成单调减小数列故有如下关系存在 22
( ) 2 2 2 ( ) : 2 0 0 0 2 0 0 2 + = + − = R r Rr k R r k r 将h、rk r 代入有 Sk R 第 个半波带面积 与k无关 R r Rr k Sk Sk Sk 0 0 1 + = − − = ∴在r0＞＞λ的条件下，各半波带的面积与带的序数k无关，即各半波带 面积近似相等。得证。 三、振幅的计算 设：各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为 , , , , , a1 a2 a3 ak P点合振幅为Ak。 ( ) ( ) ( ) − = 减小的函数 所以 缓 慢 单调 则由惠 菲原理有 而 且 是随 缓慢 k k k k k k k k k k k k r K a dS const K r dS a K , , : 2 2 2 2 2 2 , , , , , : 3 5 1 1 4 1 3 2 1 2 3 − + = + = + = + k k k k a a a a a a a a a a a a a 形成单调减小数列 故有如下关系存在
P点合振幅:A=a1-a2+a3-a4+…±ak 当k为奇数时:A=2+ 2(2 2a4+5|+…+ak=2 2)2 (P点相长,亮点) 22k 当k为偶数时 … a1+ 2 22+4 2 2 2 22 当k足够大时,a≈4k-12akx- 2 C (P点相消,暗点) 22 故:A=±(k为奇数时取+,偶数时取-)
( , ) 2 2 2 2 , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : 1 1 1 1 1 1 1 2 5 3 4 3 3 2 1 1 点相消 暗点 当 足够大时 当 为偶数时 P a a A a a a k a a a a a a a a a a a a a a a a a A k k k k k k k k k k k k k k k k = − − − = + − + − + + − + + − + = + − + − − − − − − − ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : : 1 1 5 2 4 3 3 2 1 1 1 2 3 4 点相长 亮点 当 为奇数时 点合振幅 P a a a a a a a a a a a a a k A P A a a a a a k k k k k k k k k = + + + + − + + − + = + − + = − + − + − − ( , ) 2 2 : 1 故 = k为奇数时取+ 偶数时取− a a A k k
§2-4菲涅耳衍射(园孔和园屏) 、园孔衍射 1、装置:如右图示:点光源C 所发球面波照射到小园孔 R CC上,在P处光屏上可观察到 衍射花样。 h/B P 2、半波带数: 设:通过小园孔的波面对P点恰好可 C 分为k个整数半波带,则: th 21h-h 对小园孔:h,h2可略去,并将上节结论 2=kr和h k几r 代入 (R+) R 得 k k R+ R
§2-4 菲涅耳衍射（园孔和园屏） 一、园孔衍射 1、装置：如右图示：点光源O 所发球面波照射到小园孔 CC‘上，在P处光屏上可观察到 衍射花样。 O P R S r B0 0 C’ C c0 h k r 2、半波带数： 设：通过小园孔的波面对P点恰好可 分为k个整数半波带，则： ( ) ( ) = = + + = + − = = = − + = − − − r R k R r r R k R r k r r r k r h h r h r r h r r r h h k k k k k 1 1 : 2 : , , 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 得 和 代入 对小园孔 可略去 并将上节结论
3、讨论 ①P点合振幅的大小取决于P点位置。(A取决于K,K取决于r0,K为奇 数时P点为亮点,K为偶数时P点为暗点) ②若通过小园孔的波带数不为整数,则A介于最大值和最小值之间;所以,沿 着轴线移动光屏,P点光强不断变化,一些点较强,一些点较弱 ③改变小园孔位置和半径,给定点光强将发生变化。 ④去掉光阑CC,p→∞(整个波面不被遮挡)→k→>→a→>0→A 所以,没有遮挡时,整个波面光能量沿直线传播,且沿轴线离开小园孔时, 光强逐渐减弱,但不发生起伏 ⑤当小园孔仅允许一个半波带通过时 与不用光阑时A 相比, A1=2A→1=41 ⑥若用平行光束入射,R → k kar 综上所述:光在通过小园孔后到达任一点时的光强,不单纯 地由光源到该点的距离来决定,还取决于小园孔的位置和大 小。仅当园孔足够大时,才与光的直线传播概念一致
3、讨论 ①P点合振幅的大小取决于P点位置。（AK取决于K，K取决于r0 ，K为奇 数时P点为亮点，K为偶数时P点为暗点） ②若通过小园孔的波带数不为整数，则AK介于最大值和最小值之间；所以，沿 着轴线移动光屏，P点光强不断变化，一些点较强，一些点较弱。 ③改变小园孔位置和半径，给定点光强将发生变化。 ④去掉光阑CC‘， 2 ( ) 0 a1 → 整个波面不被遮挡 k → ak → Ak = 所以，没有遮挡时，整个波面光能量沿直线传播，且沿轴线离开小园孔时， 光强逐渐减弱，但不发生起伏。 ⑤当小园孔仅允许一个半波带通过时 = = = = A A I I a A a A 2 4 , 2 1 1 1 1 1 与不用光阑时 相比 ⑥若用平行光束入射，R→∞， 0 k r k = 综上所述：光在通过小园孔后到达任一点时的光强，不单纯 地由光源到该点的距离来决定，还取决于小园孔的位置和大 小。仅当园孔足够大时，才与光的直线传播概念一致
Y 二、园屏衍射 1、装置:如右图示 2、合振幅 设:园屏遮挡了前K个半 波带,则从第K+1个起所S P 有半波带所发次波均能到 达P点 合振幅A=4±an=ak 0) 3、讨论 ①无论园屏大小(当然要能与波长可比拟)和位置如何,园屏几何影子的中 心永远有光进入 ⑨园屏面积越小,被遮挡的半波带数K越少,ak*就越大,P点光强越强 ③园屏面积足够小时,只能遮挡中心带的一小部分,光几乎全都能绕过它,此 时除几何中心为亮点外,没有其它影子。园屏好像起了会聚透镜的作用,将光 源S成实象于P点
二、园屏衍射 S P Y X 1、装置：如右图示 2、合振幅 设：园屏遮挡了前K个半 波带，则从第K+1个起所 有半波带所发次波均能到 达P点 ( 0) 2 2 2 1 1 = = + + a a a a A 合振幅 k k 3、讨论 ①无论园屏大小（当然要能与波长可比拟）和位置如何，园屏几何影子的中 心永远有光进入。 ②园屏面积越小，被遮挡的半波带数K越少，ak+1就越大，P点光强越强。 ③园屏面积足够小时，只能遮挡中心带的一小部分，光几乎全都能绕过它，此 时除几何中心为亮点外，没有其它影子。园屏好像起了会聚透镜的作用，将光 源S成实象于P点