、惠更斯一菲涅耳原理光源S 1、表述: Q 在给定时刻,波面上任一点都可作为新的次 波源发出次波,而障碍物外的光场中任一点 的光振动即为波面上各点发出并到达该点的 各次波的相干叠加 2、四个假设: ①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相(令其为0) ②次波源ds在P点的振幅与r成反比。→次波是球面波 ③次波源ds在P点的振幅正比于其面积且与倾角θ有关,随θ的增大而减小。 2 ④次波源ds在P点的位相由光程Δ=n决定,→分 △ 3、表达式 K dE=O cos(kr-aot )ds 其中:C→>比例系数K()→倾斜因子:随大而缓慢减小的函数 2兀 →)波数
二、惠更斯—菲涅耳原理 p r N 光源S dS 0 r Q 1、表述： 在给定时刻，波面上任一点都可作为新的次 波源发出次波，而障碍物外的光场中任一点 的光振动即为波面上各点发出并到达该点的 各次波的相干叠加。 2、四个假设： ①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相（令其为0） ②次波源ds 在P点的振幅与 r 成反比。→ 次波是球面波 ③次波源ds 在P点的振幅正比于其面积且与倾角θ有关，随 θ的增大而减小。 ④次波源ds 在P点的位相由光程Δ=nr 决定， → = 2 3、表达式： ( ) ( ) ( ) 波数 其中 比例系数 倾斜因子 随 增大而缓慢减小的函数 = → → → = − 2 : ; : cos k C K k r t dS r K dE C
若公上振幅按函数()分布则E=c.K(0)40os(k-m)s 在P点的合振动为E=dE=cK(o)4oos(x-m)S 复数形式为E=CK()4(24S 上式即为原理的积分表达式, 光源S 亦称为菲涅耳衍射积分 讨论: 1、积分表达式是次波假设与杨氏干涉原理(相干叠加)的有机结合一物理意义 2、一般情况下,上述积分相当复杂。只有当S对通过P点波面的法线具有旋转对 称性时,才能积出结果。此时,可用代数加法或矢量加法来代替积分 3、借助积分式可定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征
若dS上振幅按函数A()分布,则: ( ) ( ) (k r t)dS r K A dE C − = cos = = S S 在P点的合振动为: E dE C ( ) ( ) (k r t)dS r K A − cos 复数形式为: ( ) ( ) ( ) e dS r K A E C i kr t S − = 上式即为原理的积分表达式， 亦称为菲涅耳衍射积分。 讨论： 1、积分表达式是次波假设与杨氏干涉原理（相干叠加）的有机结合—物理意义； 2、一般情况下，上述积分相当复杂。只有当S对通过P点波面的法线具有旋转对 称性时，才能积出结果。此时，可用代数加法或矢量加法来代替积分； 3、借助积分式可定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征。 p r N 光源S dS 0 r Q
、衍射的分类: E ●菲涅耳衍射 光源 光源一障碍物一接收 B 接收屏 屏 障碍物 距离均为有限远。 E ●●夫琅和费衍射 光源 B 光源一障碍物一接收屏 障碍物 接收屏 距离有一个或均为无限远。 (物理上的无穷远:平行光束)
三、衍射的分类： • 菲涅耳衍射 光源—障碍物—接收 屏 距离均为有限远。 •• 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏 距离有一个或均为无限远。 （物理上的无穷远：平行光束） S A B E 光源 障碍物 接收屏 S A B E 光源 障碍物 接收屏
§2-3菲涅耳半波带 定义 以点光源发出的球面波通过小园孔为例。如下图示。 显然,波面S对法线 OP具有旋转对称性。 在S上取环状带 R B 且使 B, P-BoP=B,P-BP =BP-BP C 对称轴, EB.P-B,P-2 S的法线 极点 B1=02…BP=6+.元「相邻波面到观察点距离 由BP=1。有:BP=0+B2P=6 均相差λ2的环形带波 面称为半波带
§2-3 菲涅耳半波带 2 : 1 3 2 1 0 2 1 = − = = − = − = − B P B − P B P B P B P B P B P B P k k 且使 2 2 3 2 2 2 : : 3 0 0 0 0 1 0 2 0 = + = + = = + = + B P r B P r k B P r B P r B P r k 由 有 一、定义： 以点光源发出的球面波通过小园孔为例。如下图示。 显然，波面S对法线 OP具有旋转对称性。 在S上取环状带， B3 B2 B1 C C‘ O B0 r0 P 极点 对称轴， S的法线 R S 相邻波面到观察点距离 均相差λ/2的环形带波 面称为半波带
半波带性质 1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时,光程差为M2, 振动方向相反,位相差为△o 2兀8=兀 2、各环形带的面积近似相等。 证明:如右图示 设:CC对P点刚好露 k tk 出k个半波带且第k个 R k 半波带的半径为pk R h/B 则:露出部分波面的表面积 (球冠)为Sk=2zRh 2 又:P2=R2-(R-1)=n2-(+h)2→h= 远场点 2(R+ >入 略去入的平 而:n2-2=(+k·-62=k2+k2 ≈k 方项
二、半波带性质 1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时，光程差为λ/2， 振动方向相反，位相差为 = = 2 2、各环形带的面积近似相等。 证明：如右图示 O P R S R r B0 0 C’ C c0 h k k 2 0 r = r + k k 设：CC‘对P点刚好露 出k个半波带且第k个 半波带的半径为ρk ( ) Sk 2Rh : 球冠 为 = 则 露出部分波面的表面积 ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 : R r r r R R h r r h h k k k + − 又 = − − = − + = 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 :r r r k r k r k k r k − = + 而 − = + 远场点 r0＞＞λ， 略去λ的平 方项