矩阵转置的性质 (1)C=D,则:D=C7 2)(4)=A (3(4+B)=A+B7 (4)(k4)=kf (5(AB)=BA (6)若A=A则A为对称矩阵 解返回
矩阵转置的性质： T T (1)C = D ,则：D = C A A T T (2)( ) = T T T (3)(A + B) = A + B T T (4)(kA) = kA T T T (5)(AB) = B A （6）若 A A T = 则A为对称矩阵。 停止 返回
矩阵的逆 ●给定一个阶方阵A,若存在一个同阶 方阵B,使AB=BA=I(E),称B为A的 逆矩阵。记为 B=A ●A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的 行列式不等于0,称A为非奇异矩阵,否 则为奇异矩阵 停止返回
三、矩阵的逆 ⚫ 给定一个n阶方阵 A，若存在一个同阶 方阵B，使AB=BA=I（E），称B为A的 逆矩阵。记为： −1 B = A ⚫ A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的 行列式不等于0，称A为非奇异矩阵，否 则为奇异矩阵 停止 返回
矩阵的逆的性质 (1)(AB)=BA(2)(A)=A (3)()=1 (4)(4)=(A2) (5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵 (6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且: A=ig(a1,a2…am) diag( 11 22 停止返回
矩阵的逆的性质 1 1 1 (1)( ) − − − AB = B A A = A −1 −1 (2)( ) I = I −1 (3)( ) T T (4)(A ) (A ) −1 −1 = (5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。 ) 1 1 , 1 ( ( ( , , )) (6) 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 n n n n a a a diag A diag a a a = = − − 对角矩阵的逆仍为对角矩阵且： 停止 返回
矩阵求逆方法 (1)伴随矩阵法: 设A为A的第行列元素a1的代数余子式, 则由n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴 随矩阵的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。 A 311 1-2 142 2 123 2-511回
矩阵求逆方法： （1）伴随矩阵法： 设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式， 则由n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴 随矩阵的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。 1 * 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 * 1 , A A A A A A A A A A A A A n n n n n n = = − 停止 返回 − − − − − − = − 2 5 11 1 8 5 8 1 2 21 1 1 2 3 1 4 2 3 1 1 1
矩阵求逆方法 (2)初等变换法:「4 0 00 经初等变换: 0:b1b 0:b;b 贝 2 bn100 nxn 停止返回
矩阵求逆方法 则： = n n nn n n n n a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 11 12 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 n n n n n n a a a a a a （ a a a 2）初等变换法： n n n n n n b b b b b b b b b 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 0 0 1 0 1 0 经初等变换： 1 0 0 = − n n nn n n n n b b b b b b b b b A 1 2 21 22 2 11 12 1 1 停止 返回