免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图形的变换——平移、旋转、轴对称 阳胜中学王学凤 、复习检测: 1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 答案:B 2、已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2,则旋转的 牌是() 图1 图 A. B. C 答案:A 3、如图,以点O为为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°,得到∠2.若 ∠1=40°,则∠2=度 答案:40 4如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△ABC,如果图①中 △ABC上点P的坐标为a,b),那么这个点在图②中的对应点P的坐标为() 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 图形的变换——平移、旋转、轴对称 阳胜中学 王学凤 一、复习检测： 1、下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ） 答案：B 2、已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 后得到图 2，则旋转的 牌是（ ） 答案：A 3、如图，以点 为为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到 ．若 ，则 = 度． 答案：40 4.如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的 ，如果图①中 △ABC 上点 P 的坐标为 ，那么这个点在图②中的对应点 的坐标为（ ） A． B． C． D．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 答案:C 5.下列四个图形中不是轴对称图形的是() 答案:A 6.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上 的两点,则图中阴影部分的面积是() 4√3 B.33 C.23 D.√3 答案:C 7.在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们把每个 小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形.如上图中的 △ABC称为格点△ABC.现将图中△ABC绕点A顺时针旋转180°,并将其边长 扩大为原来的2倍,则变形后点B的对应点所在的位置是() A.甲 B.乙 丙 D.丁 答案:C 8如图2,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为 折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2); (2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕FF交 AD边于点F(如图3);(3)将纸片收展平,那么∠AFE的度数为() 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 答案：C 5.下列四个图形中不是轴对称图形的是( ) 答案：A 6.如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上 的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 答案：C 7.在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中，我们把每个 小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的 △ABC 称为格点△ABC．现将图中△ABC 绕点 A 顺时针旋转 ，并将其边长 扩大为原来的 2 倍，则变形后点 B 的对应点所在的位置是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：C 8.如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为 折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）； （2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图① 图( 图2 (A)60° (B)675 (D)75° 答案:B 9把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平 移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地 存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为 在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是 A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平 图1 图2 (第3题 答案:B 10.如图,矩形纸片ABC中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕 为EF,那么折痕EF的长为 答案:√10 、知识点再现: 1、平移:在平面内,将一个图形沿移动,这样的图形运动称 为平移。 2、平移的性质:经过平移后的图形与原图形的对应线段 对应 角,图形的 与 都没有发生变化,即平移前后的两 个图形 且对应点所连的线段 3、轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线后,它们能完全重合,那 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75° 答案：B 9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平 移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 ．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地 存在这种图形变换（如图 1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为 在滑动．．对称变换 ．．．．过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是 （ ） A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 答案：B 10.如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕 为 EF，那么折痕 EF 的长为 ． 答案： 二、知识点再现： 1、平移：在平面内，将一个图形沿 移动 ，这样的图形运动称 为平移。 2、平移的性质：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 角 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两 个图形 ；且对应点所连的线段 。 3、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线 后，它们能完全重合，那
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做 4、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能 那么这个图形叫做它的 5、轴对称的性质:对应线段 ,对应角 ,对应点的连线被对 称轴 6、旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样 的图形运动称为 ,这个定点称为 ,转动的角度称 为 7、旋转的性质:旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离 旋转 角 旋转不改变图形的 和 8、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能与另一个图 ,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做 9、中心对称图形:把一个图形绕着某点旋转180°能与自身 我们把 这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做 10、中心对称的性质:关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经 过 ,并且被对称中心 、重点讲解: 1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方 向旋转90°后,B点的坐标为() (-2,2) B.(4,1) C.(3,1) 【关键词】坐标和旋转变换 2 【答案】D (3,2月 2、图1是以AB为直径的半圆形纸片,AB=6cm,沿着垂直于AB的半径OC剪 开,将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC’.如图2,其中O是OB的 中点.OC交BC于点F,则BF的长为cm O B A OC’B (第17题) 答案:丌 3.(本题6分)山西民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美。图 是其中一个代表,该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图 3是图2放大后的一部分,虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做 。 4、轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够 ，那么这个图形叫做它的 。 5、轴对称的性质：对应线段 ，对应角 ，对应点的连线被对 称轴 。 6、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样 的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角度称 为 。 7、旋转的性质：旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离 ；旋转 角 ；旋转不改变图形的 和 。 8、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能与另一个图 形 ，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做 。 9、中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转 180°能与自身 ，我们把 这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做 。 10、中心对称的性质：关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经 过 ，并且被对称中心 。 三、重点讲解： 1、正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方 向旋转 90 后，B 点的坐标为（ ） A．( 2 2) − ， B．(4 1) ， C．(31) ， D．(4 0) ， 【关键词】坐标和旋转变换 【答案】D 2、图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC 剪 开，将扇形 OAC 沿 AB 方向平移至扇形 O’A’C’ ．如图 2，其中 O’是 OB 的 中点．O’C’交BC⌒ 于点 F，则BF⌒ 的长为_______cm． 答案： 3. (本题 6 分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图 1 是其中一个代表，该窗格图案是以图 2 为基本图案经过图形变换得到的。图 3 是图 2 放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 （第 17 题） A O B C C A OO’ B C’ 图 1 图 2 F
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)根据图2将图3补充完整; (2)在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图 形 4.(本题10如图1,已知远形ABCD的边翻在正方形DE杯的边DE 上,连接AE、GO (1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论 (2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2, 连接AE和CG。你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若 不成立,请说明理由 E (图1) (第25题) (图2) 答:AE⊥GC。 [证明]延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形 DEFG中,AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG, ∴△ADE=△CDG,∴,∠1=∠2,∵∠2+∠3=90°, 1+∠3=90°,∴∠AHG=1809-(∠1+∠3)=180°-90° =90°,∴AE⊥GC。 (2)答:成立。 [证明]延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与 正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG ∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°, ∴∠1=∠2=90-∠3,∴△ADE=△CDG, ∠5=∠4,又∵∠5+∠6=90°, ∠4+∠7=180。-∠DCE=180°-90°=90°,∠6=∠7, 又∵∠6+∠AEB=90°..∠AEB=∠CEH, ∠CEH+∠7=90°,∴∠EHC=90°,∴AE⊥GC。 四、真题选作 知识点一、轴对称图形的定义 1.如图,我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图 中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com (1) 根据图 2 将图 3 补充完整； (2) 在图 4 的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图 形。 4．（本题 10 分）如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE、GC． （1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论． （2）将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 BC 边上，如图 2， 连接 AE 和 CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若 不成立，请说明理由． 答：AE⊥GC。 [证明] 延长 GC 交 AE 于点 H。在正方形 ABCD 与正方形 DEFG 中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG， ∴△ADE△CDG，∴1=2，∵2+3=90， ∴1+3=90，∴AHG=180−(1+3)=180−90 =90，∴AE⊥GC。 (2) 答：成立。 [证明] 延长 AE 和 GC 相交于点 H。在正方形 ABCD 与 正方形 DEFG 中，AD=DC，DE=DG， ADC=DCB=B=BAD=EDG=90， ∴1=2=90−3，∴△ADE△CDG， ∴5=4，又∵5+6=90， 4+7=180−DCE=180−90=90，6=7， 又∵6+AEB=90∴AEB=CEH， ∴CEH+7=90，∴EHC=90，∴AE⊥GC。 四、真题选作： 知识点一、轴对称图形的定义 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图 中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( ) A B G D E （第 25 题） F C A B G D E F C （图 1） （图 2） 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 B C D E F G H 1 A 2 3 B C D E F G A 1 2 3 4 5 6 7 H