免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第3章一元一次方程 32解一元一次方程(-)——合并同类项与移项 第三课时 教学目标:1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,进 步体会模型化的思想。 2、学会探索数列中的规律,建立等量关系,通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感 受数学的应用价值 3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方程两种方法解决实际 问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简捷明了,省时省力。 重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系, 列出方程 难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学生逐步建立列方程解 决实际问题的思想方法 教学过程: 创设情境,引入新课 课本P91例4 设计问题:(1)你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说。 (2)猜一猜,哪一种计费方式合算? (3)一个月内在本地通话200分和350分,按两种计费方式各需交费多少元? (4)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式收费一样多吗? 、讲授新课 解决问题:学生充分交流讨论后,整理归纳。 (1)用“方式一”每月收月租30元,此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费:用“方式 ”不收月租费,根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。 (2)不一定,具体由当月累计通话时间决定。 (3)200分:方式一:90元:方式二:80元 350分:方式一:135元;方式二:140元。 (4)设累计通话t分,则按方式一要收费(30+0.3t)元,按方式二要收费04t元。如果要两种计 费方式的收费一样,则0.4t=30+0.3t 移项,得0.4t-0.3t=30。合并同类项,得0.1t=30,系数化为1,得t=300 由上可知,如果一个月内通话300分,那么两种计费方式的收费相同 问题:分小组讨论,试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。 学生思考、讨论、整理。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 3 章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 第三课时 教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进 一步体会模型化的思想。 2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感 受数学的应用价值。 3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际 问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。 重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系， 列出方程。 难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解 决实际问题的思想方法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 课本 P91 例 4 设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。 （2）猜一猜，哪一种计费方式合算？ （3）一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按两种计费方式各需交费多少元？ （4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？ 二、讲授新课 解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。 （1）用“方式一”每月收月租 30 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费；用“方式 二”不收月租费，根据累计通话时间按 0.40 元/分收通话费。 （2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。 （3）200 分：方式一：90 元；方式二：80 元； 350 分：方式一：135 元；方式二：140 元。 （4）设累计通话 t 分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费 0.4t 元。如果要两种计 费方式的收费一样，则 0.4t＝30+0.3t。 移项，得 0.4t－0.3t＝30。合并同类项，得 0.1t＝30，系数化为 1，得 t＝300 由上可知，如果一个月内通话 300 分，那么两种计费方式的收费相同。 问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。 学生思考、讨论、整理
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 33解一元一次方程(二)—一去括号与去分母 第一课时 教学目标:1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用 题更简洁明了,省时省力 2、掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),并判别解的合理 性 3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力;进一步让学生感受到并尝试寻 找不同的解决问题的方法 4、激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好 习惯:培养学生严谨的思维品质:通过学生间的互相交流、沟通,培养他们的协作意识 重点:弄清列方程解应用题的思想方法:用去括号解一元一次方程。 难点:括号前面是“”号,去括号时,应如何处理,括号前面是“”号的,去括号时,括号内的 各项要改变符号:在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上,让学生逐步树立列方程解应用题 的思想。 教学过程 、创设情境,提出问题 问题1:我手中有6、ⅹ、30三张卡片,请同学们用他们编个一元一次方程,比一比看谁编的又快 又对。 学生思考,根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题 问题2:解方程5(x-2)=8 解:5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗?相信学完本节内容后,就知道其中的奥秘。 问题3:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电减少2000度,全年用电15 万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度? (教学说明:给学生充分的交流空间,在学习过程中体会“取长补短”的涵义,以求在共同学习中 得到进步,同时提高语言组织能力及逻辑推理能力) 、探索新知 1、解决情境问题 问题1:设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电 度:上半年共用电 度,下半年共用电 问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程。 根据全年用电15万度,列方程,得6x+6(X-2000=150000 问题3:怎样使这个方程向x=a的形式转化呢? 6x+6(x-2000)=150000 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 第一课时 教学目标：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用 题更简洁明了，省时省力。 2、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理 性。 3、通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；进一步让学生感受到并尝试寻 找不同的解决问题的方法。 4、激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好 习惯；培养学生严谨的思维品质；通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。 重点：弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程。 难点：括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的 各项要改变符号；在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题 的思想。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 问题 1：我手中有 6、x、30 三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快 又对。 学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。 问题 2：解方程 5（x-2）=8 解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。 问题 3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2000 度，全年用电 15 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ （教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中 得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力） 二、探索新知 1、解决情境问题 问题 1 ：设上半年每月平均用电 x 度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电 __________度，下半年共用电_________度。 问题 2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。 根据全年用电 15 万度，列方程，得 6x+6(x-2000)=150000. 问题 3：怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 33解一元一次方程(二)一—去括号与去分母 第二课时 教学目标:1、会从实际问题中抽象出数学模型:会用一元一次方程解决一些实际问题 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。 3、在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是地 态度和独立思考的习惯 重点:弄淸题意,用列方程的方法解决实际问题 难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型 教学过程 、创设情境,提出问题 问题1:解下列方程 (1)10x-4(3-x)5(2+7x)=15x-9(x-2) (2)3(2-3x}-3[3(2x-3)+3=5 问题2:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5小时。已知水流的速度是3千米时,求船在静水中的速度 、探索新知 1、情境解决 问题1:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此可填空:顺流速度顺流时间 逆流速度 逆流时间 问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程 设船在静水中的速度为x千米时,则顺流速度为(x+3)千米时,逆流速度为(x-3)千米/时,列 方程,得2(x+3)=2.5(x-3) 问题3:怎样使这个方程向x=a的形式转化呢? 2(x+3)=2.5(X-3)。去括号,得2x+6=2.5x-75移项,得2x-2.5x=7.5-6合并同类项,得0.5x= 13.5系数化为1,得x=27答:船在静水中的速度为27千米 2、典型例题 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配 两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 解决问题的关键: 如果设x名工人生产螺钉,则 名工人生产螺母 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 解:设分配ⅹ名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系 列方程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 第二课时 教学目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。 3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地 态度和独立思考的习惯。 重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。 难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 问题 1：解下列方程 （1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5 问题 2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度。 二、探索新知 1、情境解决 问题 1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度________顺流时间 ________逆流速度 _________逆流时间 问题 2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。 设船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x -3）千米/时，列 方程，得 2（x+3）=2.5(x-3). 问题 3：怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？ 2（x+3）=2.5(x-3)。去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=- 13.5 系数化为 1，得 x=27 答：船在静水中的速度为 27 千米/时。 2、典型例题 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配 两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键： 如果设 x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母； 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系， 列方程，得
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 34实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏(探究1) 教学目标:1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念:能利用一元 次方程解决商品销售中的一些实际问题 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模 3、培养学生走向社会,适应社会的能力。 重点:运用方程解决实际问题 难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题 教学过程 、引入新课 前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程,可 以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,本节我们将进一步探究如何用一元一次方 程解决实际问题 二、讲授新课 探究1:销售中的盈亏 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,·另一件亏损25%, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子 (1)商品利润=商品售价-商品进价 商品利润 (2)商品进价=商品利润率 (3)打x折的售价=原售价 对探究1提出的问题,你先大体估算盈亏,再通过准确计算检验你的判断. 分析:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少,·进价多少,若售价 大于进价,就盈利,反之就亏损.现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元),现在要求出这两 件衣服的进价 这里盈利25%进价,亏损2%就是盈利25% 本问题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价+利 润=售价,列方程得 x+0.25x=6 解得x=48 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.4 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏（探究 1） 教学目标：1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一 次方程解决商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型。 3、培养学生走向社会，适应社会的能力。 重点：运用方程解决实际问题 难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 教学过程 一、引入新课 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可 以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方 程解决实际问题。 二、讲授新课 探究 1：销售中的盈亏． 某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，•另一件亏损 25%， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： （1）商品利润=商品售价-商品进价 （2） 商品利润 商品进价 =商品利润率 （3）打 x 折的售价=原售价× x 10 对探究 1 提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断． 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价 大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），现在要求出这两 件衣服的进价． 这里盈利 25%= 利润 进价 ，亏损 25%就是盈利-25%． 本问题中，设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x 元，根据进价+利 润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 34实际问题与一元一次方程 油菜种植的计算(探究2) 教学目标:1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法,提高分析问题和解决问题的能力。 2、经历“探究2”的活动,激发学生的学习潜能,·促使他们在自主探究与合作交流 的过程中,理解和掌握基本的数学知识、技能,数学思想方法。 3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论,合作交流意识,在“建模”中感受数 学的应用价值。 重点:理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,·会用一元一次方程解决实际问题 难点:列一元一次方程表示问题中的数量关系 教学过程 、引入新课 上一节课,我们探究了“销售中的盈亏”问题,使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问 题的数学模型的作用.本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题 二、共同探究 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率为40%,今年改种新选育的油菜籽后,亩产 量提高了20千克,含油率提高了10个百分点 (1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,·而村榨油厂用本村所产油菜籽 的产油量提高20%,今年油菜植种面积是多少亩? (2)油菜种植成本为210元/宙亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去、·今两年油菜种 植成本与将菜油全部售出所获收入 教师提出问题后,组织学生分四人小组讨论、探究 首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义,分析问题中的基本 等量关系.在学生充分思考,交流后,小组派代表介绍小组的解题方法 分析:问题中有基本等量关系 产油量一油菜籽亩产量×含油率×种植面积 解:(1)设今年种植油菜ⅹ亩,则去年种植油菜(x+44)亩 由上面基本等量关系,得, 去年产油量=160×40%×(x+44): 今年产油量=(160+20)×(40%+10%)x 根据今年比去年产油量提高20%,列方程: (160+20)×(40%+10%)x=(1+20%)×160×40%×(x+44) 90x=76.8(x+44) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.4 实际问题与一元一次方程 油菜种植的计算（探究 2） 教学目标：1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。 2、经历“探究 2”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流 的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学思想方法。 3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数 学的应用价值。 重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，•会用一元一次方程解决实际问题 难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系 教学过程 一、引入新课 上一节课，我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问 题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题。 二、共同探究 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产 量提高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点． （1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44 亩，•而村榨油厂用本村所产油菜籽 的产油量提高 20%，今年油菜植种面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为 210 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克，请比较这个村去、•今两年油菜种 植成本与将菜油全部售出所获收入． 教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究． 首先让学生明确“含油率”、“10 个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本 等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法． 分析：问题中有基本等量关系． 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积 解：（1）设今年种植油菜 x 亩，则去年种植油菜（x+44）亩． 由上面基本等量关系，得， 去年产油量＝160×40%×（x+44）； 今年产油量＝（160+20）×（40%+10%）x； 根据今年比去年产油量提高 20%，列方程： （160+20）×（40%+10%）x=（1+20%）×160×40%×（x+44） 90x=76.8（x+44） 13.2x=3379.2