单利vs复利的累积函数 1.700 500 1.400 系列1 出1.300 系列2 1.000 时间 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-26
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 26 单利vs复利的累积函数 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.500 1.600 1.700 0 2 4 6 8 1 0 1 2 时间 累积值 系列1 系列2
单利vs复利的实利率 5.500% ◆系列 系列2 4.000% 3.500% 3.000% 时间 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-27
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 27 单利vs复利的实利率 3.000% 3.500% 4.000% 4.500% 5.000% 5.500% 0 2 4 6 8 10 12 时间 实利率 系列1 系列2
例:试确定按单利或复利计算,年息11%,问开始时 应投资多少元使得在第5年末本金和利息总和能积累 至1000元? 解:由 A(5=A(0)(5) 可得 A(0)=A(5)/c(5) 单利: 0(5)=1+11%×5-1.55 4(0)=10001.55=64516(元) 复利: a(5=(1+11%)2-1.685 A(0)=10004.685=59347(元) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-28
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 28 例 试确定按单利或复利计算 年息 11% 问开始时 应投资多少元使得在第 5 年末本金和利息总和能积累 至 1000 元 解 由 A(5)= A(0)a(5) 可得 A(0)= A(5) / a(5) 单利 a(5)=1+11%×5=1.55 A(0)= 1000/1.55 = 645.16(元) 复利 a(5)=(1+11%)5 =1.685 A(0)= 1000/1.685 = 593.47(元)
贴现( discount) 累积因子( accumulation factor) 若实利率为i,则在期初投资的1个单位的本金在期 末将累积到1+i 把1+i称为是累积因子,即 期末累积值=期初本金×累积因子 贴现因子( discount factor) 考虑累积的反问题:在期初开始时应投资多少,才 能使得在1个时期结束时本金和利息总额恰好为1个 单位的货币量? 如果在期初投资(1+),则期末时恰好累积至1 把V=(1+-)称为是贴现因子,即 期初本金=期末累积值×贴现因子 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-29
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 29 贴现 discount 累积因子 accumulation factor 若实利率为 i 则在期初投资的 1 个单位的本金在期 末将累积到 1+i 把 1+i 称为是累积因子 即 期末累积值 = 期初本金 累积因子 贴现因子 discount factor 考虑累积的反问题 在期初开始时应投资多少 才 能使得在 1 个时期结束时本金和利息总额恰好为 1 个 单位的货币量 如果在期初投资(1+i) -1 则期末时恰好累积至 1 把 = (1+i) -1 称为是贴现因子 即 期初本金 = 期末累积值 贴现因子
定义:时刻t的1个货币单位在时刻0的价值称为 贴现函数( discount function),用a(t)表示。 注贴现函数为累积函数的倒数函数 单利情形 a(t)=(1+it) 其中为单利率。 ☆复利情形 a(t)=(1+i) 其中为实利率 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章-30
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第1章 — 30 定义 时刻 t 的 1 个货币单位在时刻 0 的价值称为 贴现函数 discount function 用 1 a t( ) - 表示 注C 贴现函数为累积函数的倒数函数 v 单利情形 1 1 a (t) (1 ) it - - = + 其中i为单利率 v 复利情形 1 ( ) (1 ) t a t i - - = + 其中i为实利率