第四章本金利息分离技术 问题的提出: 在年金的期限内,金融市场会有很多的变化,投资者(融 资者)通常需要随时评估其已经进行的投融资的价值。 如何分析现金流中的内在价值(本金)和时间价值(利 息)? 价值评估中常用的本金利息分离方法有摊还表方法 ( amortization schedules)和偿债基金方法( sinking fund) 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-1
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 1 第四章 本金利息分离技术 问题的提出 在年金的期限内 金融市场会有很多的变化 投资者 融 资者 通常需要随时评估其已经进行的投融资的价值 如何分析现金流中的内在价值 本金 和时间价值 利 息 价值评估中常用的本金利息分离方法有摊还表方法 amortization schedules 和 偿债基金方法 sinking fund
摊还表方法—对未清偿债务本金和利息的定期支付 (如贷款的分期尝付) 偿债基金方法借款人为偿还债务成立基金并在指 定期限内分期拨款入基金,累计起一笔足够款项以偿还未 来到期的债款(一般的债券发行多附有要求借款人设立偿 债基金的条款) 本质上就是要解决如何将投资期间的现金流分解为“本 金”和“利息”两部分,进而确定投资期间每个时刻的未 结贷款余额。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-2
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 2 v 摊还表方法 对未清偿债务本金和利息的定期支付 如贷款的分期尝付 v 偿债基金方法 借款人为偿还债务成立基金并在指 定期限内分期拨款入基金 累计起一笔足够款项以偿还未 来到期的债款 一般的债券发行多附有要求借款人设立偿 债基金的条款 本质上就是要解决如何将投资期间的现金流分解为 本 金 和 利息 两部分 进而确定投资期间每个时刻的未 结贷款余额
§4.1摊还表 计算未结贷款余额( Outstanding loan balance,) 注∞“未结本金”、“未付余额”、“剩余贷款债务” “账面价值” 实际背景:在贷款业务中,每次分期还款后,借款人 的未偿还的债务在当时的价值。例如:某家庭现有 个三十年的住房抵押贷款的分期还贷款,在已经付款 12年后,因为意外的一笔收入,希望一次将余款付清, 应付多少? 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 3 4.1 摊还表 计算未结贷款余额 (Outstanding loan balance) 注C 未结本金 未付余额 剩余贷款债务 账面价值 实际背景 在贷款业务中 每次分期还款后 借款人 的未偿还的债务在当时的价值 例如 某家庭现有一 个三十年的住房抵押贷款的分期还贷款 在已经付款 12 年后 因为意外的一笔收入 希望一次将余款付清 应付多少
计算未结贷款余额的常用方法有预期法和追溯法 ◇预期法——用剩余的所有分期付款现值的和表 示每个时刻的贷款余额 令追溯法——用原始贷款额的累积值扣除所有已 付款项的累积值表示每个时刻的贷款余额 注∞这里的利率即为贷款利率 思考:两种方法的计算结果会是一致的吗? 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-4
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 4 计算未结贷款余额的常用方法有预期法和追溯法 v 预期法 用剩余的所有分期付款现值的和表 示每个时刻的贷款余额 v 追溯法 用原始贷款额的累积值扣除所有已 付款项的累积值表示每个时刻的贷款余额 注C 这里的利率即为贷款利率 思考 两种方法的计算结果会是一致的吗
分析:在贷款之初有 贷款额=今后所有还款的现值之和 将上式的两边同时累积到还款期间的某个指定时刻则 有 原始贷款额的终值=所有分期还款在这个时刻 的价值之和 上式右边可以分成两部分:过去的还款和未来的还款, 前者的价值计算为现值,后者的价值计算为终值,从 而上式又可以表示为: 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-5
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 5 分析 在贷款之初有 贷款额 = 今后所有还款的现值之和 将上式的两边同时累积到还款期间的某个指定时刻则 有 原始贷款额的终值 = 所有分期还款在这个时刻 的价值之和 上式右边可以分成两部分 过去的还款和未来的还款 前者的价值计算为现值 后者的价值计算为终值 从 而上式又可以表示为