域(如果包括字段行,则须选中“标志位于第一行”复选框。若分组 方式为逐行,则该复选框选定标志位于第一列):在“输出选项”中选 择输出区域;选择“汇总统计”(该选项给出全部描述统计量):单击 确定”。 第一步打开“ excel”,输入全班每位同学各科考试成绩(一般以 每行记录一名学生的各科成绩,也可以每列记录一名学生的各科成 绩) 第二步在适当的单元格内输入计算公式(以每行记录一名学生 的各科成绩为例,假设第一行依次为姓名及各考试科目名称,最后 名学生第一科的成绩所在单元格为B45,则可在B46单元格输入计算 公式“: average(b2:b45)”),然后回车;或者在适当的单元格内插 入函数(选择“插入”下拉菜单,然后选择“函数”,接下来从弹出的 对话框左边的函数类别中选择“统计”,再从对话框右边的函数名中选 择“ Average”,最后单击“确定”) 第三步选定第二步计算结果所在单元格,复制其他考试科目的 平均成绩。 51.2调和平均数( Harmonic mean) 1.调和平均数的计算方法 与算术平均数类似,调和平均数也有简单的和加权的两种形式 其计算公式分别为 H (5-3) 1s1 H=m+m2+…+m (5-4) 由于调和平均数也可以看成是变量x的倒数的算术平均数的倒数 故有时也被称作“倒数平均数 例5-4假定有A、B两家公司员工的月工资资料如表5-4的前 三列。试分别计算其平均工资
域（如果包括字段行，则须选中“标志位于第一行”复选框。若分组 方式为逐行，则该复选框选定标志位于第一列）；在“输出选项”中选 择输出区域；选择“汇总统计”（该选项给出全部描述统计量）；单击 “确定”。 方法二： 第一步 打开“excel”，输入全班每位同学各科考试成绩（一般以 每行记录一名学生的各科成绩，也可以每列记录一名学生的各科成 绩）； 第二步 在适当的单元格内输入计算公式（以每行记录一名学生 的各科成绩为例，假设第一行依次为姓名及各考试科目名称，最后一 名学生第一科的成绩所在单元格为 B45，则可在 B46 单元格输入计算 公式“：average（b2：b45）”），然后回车；或者在适当的单元格内插 入函数（选择“插入”下拉菜单，然后选择“函数”，接下来从弹出的 对话框左边的函数类别中选择“统计”，再从对话框右边的函数名中选 择“Average”，最后单击“确定”）； 第三步 选定第二步计算结果所在单元格，复制其他考试科目的 平均成绩。 5.1.2 调和平均数（Harmonic Mean） 1. 调和平均数的计算方法 与算术平均数类似，调和平均数也有简单的和加权的两种形式， 其计算公式分别为： = = + + + = n n i i x n x x x n H 1 2 1 1 1 1 1 （5–3） = = = + + + + + + = n i i i n i i n n n x m m x m x m x m m m m H 1 1 2 2 1 1 1 2 （5–4） 由于调和平均数也可以看成是变量 x 的倒数的算术平均数的倒数， 故有时也被称作“倒数平均数”。 例 5–4 假定有 A、B 两家公司员工的月工资资料如表 5–4 的前 三列。试分别计算其平均工资
表5-4两公司员工工资情况表 月工资x(元) 工资总额m(元 员工人数fmx(人) A公司 B公司 A公司 B公司 48000 40000 1000 0000 40000 32000 40000 150000 120000 150 115 在这里,平均工资作为“单位标志平均数”仍然必须是标志总量 (工资总额)与单位总数(员工总数)之比。依据给出的月工资水平 和工资总额的分组资料,可以首先用前者来除后者,得到各组的员工 人数,进而加总得到全公司的员工总数(表中后两列),这样就很容易 计算出两个公司各自的平均工资。将这些计算过程归纳起来,就是运 用了调和平均数的公式。 现在,我们计算A公司的平均工资,得到: 48000+70000+32000 H= 48000700003200 0001600 =150000/150=10000元) 对于B公司,固然也可以采用加权调和平均数公式来计算其平均 工资 ∑m 40000+40000 ∑m4000400 001000 120000 ≈1043.48(元) 然而在这里,由于各组的权数(工资总额)相同,实际上并没有 真正起到加权的作用。我们采用简单调和平均数的公式来计算,可以 得到完全相同的结果,而计算过程却大大简化了 3.48(元) x180010001600
表 5–4 两公司员工工资情况表 月工资 x (元) 工资总额 m(元) 员工人数 f=m/x(人) A 公司 B 公司 A 公司 B 公司 800 1000 1600 合计 48000 70000 32000 150000 40000 40000 40000 120000 60 70 20 150 50 40 25 115 在这里，平均工资作为“单位标志平均数”仍然必须是标志总量 （工资总额）与单位总数（员工总数）之比。依据给出的月工资水平 和工资总额的分组资料，可以首先用前者来除后者，得到各组的员工 人数，进而加总得到全公司的员工总数（表中后两列），这样就很容易 计算出两个公司各自的平均工资。将这些计算过程归纳起来，就是运 用了调和平均数的公式。 现在，我们计算 A 公司的平均工资，得到： 150000 /150 1000( ) 1600 32000 1000 70000 800 48000 48000 70000 32000 3 1 3 1 = = 元 + + + + = = = = i i i i i A x m m H 对于 B 公司，固然也可以采用加权调和平均数公式来计算其平均 工资： 1600 40000 1000 40000 800 40000 40000 40000 40000 3 1 3 1 + + + + = = = = i i i i i B x m m H 1043.48（元） 115 120000 = 然而在这里，由于各组的权数（工资总额）相同，实际上并没有 真正起到加权的作用。我们采用简单调和平均数的公式来计算，可以 得到完全相同的结果，而计算过程却大大简化了： 1043.48( ) 1600 1 1000 1 800 1 3 1 3 3 1 元 + + = = i= i B x H
2.由相对数或平均数计算平均数 例5-5设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如表5 表5-5某行业产值和利润情况表 产值利润率 季度 %)企业数(个实际产值(万元企业数个实际利润(万元 48700 6474 表中给出的是按产值利润率分组的企业个数、实际产值和实际利 润资料。应该注意,产值利润是一个相对指标,而不是平均指标。为 了计算全行业的平均产值利润率,必须以产值利润率的基本公式为依 据 产值利润率=实际利润 100% 实际产值 并选择适当的权数资料,适当的平均数形式,对各组企业的产值利润 率进行加权平均。容易看出,计算第一季度的平均产值利润率,应该 采用实际产值加权,进行算术平均,即有: 季度平均_Σy0.075×5700+0.15×20500+0.25×22500 产值利润率x 5700+20500+22500 91275 =18.74% 48700 而计算第二季度的平均产值利润率,则应该采用实际利润加权, 进行调和平均,即有: 二季度平均∑m710+3514+2250 产值利润率sm7104351442250 0.0750.150.25 6474 =1545% 41893.3 由上例可见,对于同一问题的研究,算术平均数和调和平均数的 实际意义是相同的,计算公式也可以相互推算,采用哪一种方法完全 取决于所掌握的实际资料。一般的做法是,如果掌握的是基本公式中
2. 由相对数或平均数计算平均数 例 5–5 设有某行业 150 个企业的有关产值和利润资料如表 5– 5。 表 5–5 某行业产值和利润情况表 产值利润率 (％) 一 季 度 二 季 度 企业数(个) 实际产值(万元) 企业数(个) 实际利润(万元) 5－10 10－20 20－30 30 70 50 5700 20500 22500 50 80 20 710 3514 2250 合 计 150 48700 150 6474 表中给出的是按产值利润率分组的企业个数、实际产值和实际利 润资料。应该注意，产值利润是一个相对指标，而不是平均指标。为 了计算全行业的平均产值利润率，必须以产值利润率的基本公式为依 据： = 100% 实际产值 实际利润 产值利润率 并选择适当的权数资料，适当的平均数形式，对各组企业的产值利润 率进行加权平均。容易看出，计算第一季度的平均产值利润率，应该 采用实际产值加权，进行算术平均，即有： 18.74% 48700 9127.5 5700 20500 22500 0.075 5700 0.15 20500 0.25 22500 = = + + + + = = f xf 产值利润率 一季度平均 而计算第二季度的平均产值利润率，则应该采用实际利润加权， 进行调和平均，即有： 15.45% 41893.3 6474 0.25 2250 0.15 3514 0.075 710 710 3514 2250 = = + + + + = = x m m 产值利润率 二季度平均 由上例可见，对于同一问题的研究，算术平均数和调和平均数的 实际意义是相同的，计算公式也可以相互推算，采用哪一种方法完全 取决于所掌握的实际资料。一般的做法是，如果掌握的是基本公式中
的分母资料,则采用算术平均数,如果掌握的是基本公式中的分子资 料,则采用调和平均数的计算公式。 3.调和平均数特点 (1)调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大 值的影响更大。 (2)只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。 (3)当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了 假定性也很大,这时,调和平均数的代表性就很不可靠。 (4)调和平均数应用的范围较小。 5.13几何平均数( Geometric mean) 几何平均数也称几何均值,它是n个变量值乘积的n次方根。根 据统计资料的不同,几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均 数之分 1.简单几何平均数( Simple Geometric Mean) 直接将n项变量连乘,然后对其连乘积开n次方根所得的平均数 即为简单几何平均数。它是几何平均数的常用形式。计算公式为 G (5-5) 式中:G代表几何平均数,∏代表连乘符号 例5-6某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的 合格率分别为95%92%、90%、85%80%,整个流水生产线产品的 平均合格率为 G=√0.95×0.92×090×0.85×0.80 0.5349=8824% 2.加权几何平均数( Weighted Geometric Mean) 与算术平均数一样,当资料中的某些变量值重复出现时,相应地, 简单几何平均数就变成了加权几何平均数。计算公式为: XG
的分母资料，则采用算术平均数，如果掌握的是基本公式中的分子资 料，则采用调和平均数的计算公式。 3. 调和平均数特点 （1）调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大 值的影响更大。 （2）只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。 （3）当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了， 假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。 （4）调和平均数应用的范围较小。 5.1.3 几何平均数（Geometric Mean） 几何平均数也称几何均值，它是 n 个变量值乘积的 n 次方根。根 据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均 数之分。 1. 简单几何平均数（Simple Geometric Mean） 直接将 n 项变量连乘，然后对其连乘积开 n 次方根所得的平均数 即为简单几何平均数。它是几何平均数的常用形式。计算公式为： n n i n i n G x x x x x = = = 1 1 2 3 （5–5） 式中：G 代表几何平均数， 代表连乘符号 例 5–6 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的 合格率分别为 95％、92％、90％、85％、80％，整个流水生产线产品的 平均合格率为： 0.5349 88.24% 0.95 0.92 0.90 0.85 0.80 5 5 = = G = 2. 加权几何平均数（Weighted Geometric Mean） 与算术平均数一样，当资料中的某些变量值重复出现时，相应地， 简单几何平均数就变成了加权几何平均数。计算公式为： f n i f i f f n f f f G n i x x x x x x = = = 1 1 2 3 1 2 3
(5-6) 式中:f代表各个变量值出现的次数。 例5-7某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。20年的利 率分配如表5-6,计算20年的平均年利率。 表5-6 投资年利率分组表 年限 年利率(%)本利率(%)x年数(个)厂 第1年 105 第2年至第4年 3 第5年至第15年 第16年至第20年 118 按公式计算20年的平均年利率: xG=V105×108×115×1.18=11414% 即20年的平均年利率为11414%-1=1414% 3.几何平均数特点 (1)几何平均数受极端值的影响较算术平均数小 (2)如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚 数 (3)它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 (4)几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数 52集中趋势——位置平均数 位置平均数,就是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分 单位的标志值来确定的代表值,它对于整个总体来说,具有非常直观 的代表性,因此,常用来反映分布的集中趋势。常用的众数、中位数 52.1众数(Mode 1.众数的含义 某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮鞋,调查了某百货 商场某季度男皮鞋的销售情况,得到资料如表5-7
（5–6） 式中：fi 代表各个变量值出现的次数。 例 5–7 某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。20 年的利 率分配如表 5–6，计算 20 年的平均年利率。 表 5–6 投资年利率分组表 年限 年利率（%） 本利率（%）xi 年数（个）fi 第 1 年 5 105 1 第 2 年至第 4 年 8 108 3 第 5 年至第 15 年 15 115 11 第 16 年至第 20 年 18 118 5 合 计 — — 20 按公式计算 20 年的平均年利率： 1.05 1.08 1.15 1.18 114.14% 20 1 3 11 5 xG = = 即 20 年的平均年利率为 114.14%-1=14.14% 3. 几何平均数特点 （1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 （2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚 数。 （3）它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 （4）几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。 5.2 集中趋势——位置平均数 位置平均数，就是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分 单位的标志值来确定的代表值，它对于整个总体来说，具有非常直观 的代表性，因此，常用来反映分布的集中趋势。常用的众数、中位数。 5.2.1 众数（Mode） 1. 众数的含义 某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮鞋，调查了某百货 商场某季度男皮鞋的销售情况，得到资料如表 5–7