(6-4)、(6-6)两式告诉我们 每个观测值都包含处理效应(: 或x-x.),与误差(xA或x-x),故 kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异 和处理内的变异两部分
（6-4）、（6-6）两式告诉我们： 每 个 观 测 值 都包含处理效应（μi-μ 或 ），与误差（ 或 )，故 kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异 和处理内的变异两部分。 x . x.. i − ij i x − ij i. x − x
平方和与自由度的剖分 在方差分析中是用样本方差即均方(mean squares)来度量资料的变异程度的 表6-1中全部观测值的总变异可以用总均方 来度量。 将总变异分解为处理间变异和处理内变异 就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均 方。但这种分解是通过将总均方的分子—称为 总离均差平方和,简称为总平方和,剖分成处理 间平方和与处理内平方和两部分;将总均方的分 母—称为总自由度,剖分成处理间自由度与处 理内自由度两部分来实现的 张下一张主页退出
二、平方和与自由度的剖分 在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量资料的变异程度的。 表6-1中全部观测值的总变异可以用总均方 来度量。 将总变异分解为处理间变异和处理内变异， 就是要将 总 均方 分解为处理间均方和处理内均 方。但这种分解是通过将总均方的分子──称为 总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理 间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分 母──称为总自由度，剖分成处理间自由度与处 理内自由度两部分来实现的。 上一张 下一张 主 页 退 出
(一)总平方和的剖分 在表6-1中,反映全部观测值总变异的 总平方和是各观测值x;与总平均数的离均差 平方和,记为SSr。即 Ss=∑∑(x-x)2 i=1i=1 张下一张主页退出
（一）总平方和的剖分 在表6-1中，反映 全部观测值总变异的 总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差 平方和，记为SST。即 = = = − k i n j T ij SS x x 1 1 2 .. ( ) 上一张 下一张 主 页 退 出
因为 ∑∑(-x)=∑(x=x)+(x2x i=l j= >∑(x-)2+2(x-)x1-x)+(x=x n)年-x)2+2x.-x(x-x+∑∑(x-x
= = = = = = = = = = = = − + − − + − = − + − − + − − = − + − k i n j i j i n j i j i k i k i i i k i n j i i i j i i j i k i n j k i n j i j i i j i n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ( . ..) 2 [( . ..) ( .)] ( .) ( . ..) 2( . ..)( .) ( .) ( ..) ( . ..) ( .) 因为
其中∑x-x)=0 所以∑∑(x1-x)2=(-x)2+2(x1-(6-7) (6-7)式中,∑(x,-x)2为各处理平均数与 总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积,反 映了重复n次的处理间变异,称为处理间平方 和,记为SS,即 SS,=n>(x 张下一张主页退出
其中 所以 （6-7） （6-7）式中， 为各处理平均数与 总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积 ，反 映了重复 n 次的处理间变异 ，称为处理间平方 和，记为SSt，即 = − = n j ij i x x 1 . ( ) 0 = = = = = − = − + − k i n j k i k i n j i j i i j i x x n x x x x 1 1 1 1 1 2 . 2 . .. 2 .. ( ) ( ) ( ) = − k i i n x x 1 2 ( . ..) = = − k i t i SS n x x 1 2 ( . ..) 上一张 下一张 主 页 退 出