表中x1表示第个处理的第个观测值 (i=121…k;j=121…ym); x=∑x,表示第个处理n个观测值的和 x=∑∑形=∑x表示全部观测值的总和; i=1j=1 x,=∑m=x,n表示第个处理的平均数; x=∑∑xm=x表示全部观测值的总平均数; x可以分解为 张下一张主页退出
表中 表示第i个处理的第j个观测值 （i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）； 表示第i个处理n个观测值的和； 表示全部观测值的总和； 表示第i个处理的平均数； 表示全部观测值的总平均数； 可以分解为 ij x = = n j i ij x x 1 . = = = = = k i i k i n j ij x x x 1 1 1 .. . x x n x n i n j i ij . / ./ 1 = = = x x k n x k n k i n j ij .. / .. / 1 1 = = = = ij x 上一张 下一张 主 页 退 出
2+E (6-1) A表示第个处理观测值总体的平均数 为了看出各处理的影响大小,将A再进行 分解,令 k ∑ (6-2) 01=1=1 (6-3) v=1+a1+E (6-4 其中卩表示全试验观测值总体的平均数; 张下一张主页退出
(6-1) 表示第i个处理观测值总体的平均数。 为了看出各处理的影响大小，将 再进行 分解，令 (6-2) (6-3) 则 (6-4) 其中 μ表示全试验观测值总体的平均数； ij i ij x = + = = k i i k 1 1 i = i − ij i ij x = + + 上一张 下一张 主 页 退 出 i i
a;是第j个处理的效应( treatment effects)表示处理对试验结果产生的影响。 显然有 0 (6-5) 是试验误差,相互独立,且服从正态分 布 (0,σ2) (6-4)式叫做单因素试验的线性模型 ( linear mode)亦称数学模型。 在这个模型中X表示为总平均数μ、处理效 应a1、试验误差E;之和。 张下一张主页退出
ai 是 第 i 个 处理的效应 （treatment effects）表示处理i对试验结果产生的影响。 显然有 (6-5) εij是试验误差，相互独立，且服从 正态分 布N（0，σ2）。 （6-4）式叫做 单因素试验 的 线 性 模 型 （linear model）亦称数学模型。 在这个模型中Xii表示为总平均数μ、处理效 应αi、试验误差εij之和。 0 1 = = k i i 上一张 下一张 主 页 退 出
由E相互独立且服从正态分布N(O, σ2),可知各处理A(=1,2,…,k)所属总 体亦应具正态性,即服从正态分布N(/U2) 尽管各总体的均∠可以不等或相等,2则必 须是相等的。所以,单因素试验的数学模型可归 纳为: 效应的可加性( additivity 分布的正态性( normality)、方差的同质性 ( homogeneity)。这也是进行其它类型方 差分析的前提或基本假定。 张下一张主页退出
由εij 相 互独立且服从正态分布 N（0， σ2），可知各处理Ai(i=1，2，…，k)所属总 体亦应具正态性，即服从正态分布N(μi ,σ2)。 尽管各总体的均数 可以不等或相等，σ2则必 须是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归 纳为： 效 应 的 可 加 性 （additivity）、 分布的正态性（normality）、方差的同质性 （homogeneity）。这也是进行其它类型方 差分析的前提或基本假定。 上一张 下一张 主 页 退 出 i
若将表(6-1)中的观测值x (=12…}kj=121…,n)的数据结构(模 型)用样本符号来表示,则 xn=x+(x1-x)+(x1-x2)=x+t1+en(6-6) 与(6-4)式比较可知,x.、(x-x)=1 分别是μ、(μ-μ)=a G)=n的估计值 张下一张主页退出
若 将 表 （6-1） 中 的 观 测 值 xij （i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的数据结构（模 型）用样本符号来表示，则 (6-6) 与（6-4）式比较可知， 分 别是μ、（μi-μ）= 、 （xij- ） = 的估计值。 i j i i j i i i j x = x + x − x + x − x = x +t +e .. . .. . .. ( ) ( ) x.. 、(xi. − x.. ) = t i 、 ij i ij (x − x ) = e . i ij 上一张 下一张 主 页 退 出 i