工程热力学Ⅱ教案 第六章实际气体的性质及热力学一般关系式 本章教学要旨： 本章为“物质的热物性基本理论及混合气体和湿空气”的一部分。从科研和教学过程 中接触的两个相关议题：范德瓦尔方程的适用范围和天然气的压缩运输为切入点，提出本章 教学内容的核心一一确定非理想气体和混合气体的性质的原理和方法。讲授中注意突出工程 科学研究的特点：(1)对复杂现象进行合理简化，研究简化后问题，找出关键因素，指导实 际问题并用实验或经验系数修正简化的理论得到的结果，在一定的精度范围内解决工程问 题：(2)在需花费的代价和达到的精度找到合适的平衡点：(3)突破维理论为上的思想，强 化实践是检验理论的唯一标准。帮助学生建立起分析解决复杂工程问题的能力。 Part one 本知识点群是关于实际气体热力性质的一部分，其核心是P,”,T关系，尽管范德瓦尔方 程，R-K方程，维里方程等这些方程在实际气体状态方程发展的理论和实用上具有重要意 义，但重点应放在从压缩因子、对应态原理得到通用压缩因子图及其使用上。 一、知识点群 ·压缩因子，临界压缩因子 ·范德瓦尔方程，R-K方程，维里方程 ·对比参数，对应态原理，范德瓦尔对比态方程，通用压缩因子图 二、课堂学时 4学时 三、教学内容 1.压缩因子，临界压缩因子 实际气体利用理想气体状态方程的差异，压缩因子，压缩因子的物理意义，临界压缩 因子。 2.代表性的实际气体状态方程 范德瓦尔方程及其物理意义，范德瓦尔常数，R-K方程，维里方程、维里系数及其物 理意义。 3.通用型的实际气体状态方程 对比参数：对比压力卫，、对比温度T,、对比比体积y,,范德瓦尔对应态原理，对比态 方程，通用压缩因子图。 四、学习目标与教学方法设计 学习目标 6
工程热力学Ⅱ教案 6 第六章 实际气体的性质及热力学一般关系式 本章教学要旨： 本章为“物质的热物性基本理论及混合气体和湿空气”的一部分。从科研和教学过程 中接触的两个相关议题：范德瓦尔方程的适用范围和天然气的压缩运输为切入点，提出本章 教学内容的核心——确定非理想气体和混合气体的性质的原理和方法。讲授中注意突出工程 科学研究的特点：（1）对复杂现象进行合理简化，研究简化后问题，找出关键因素，指导实 际问题并用实验或经验系数修正简化的理论得到的结果，在一定的精度范围内解决工程问 题；（2）在需花费的代价和达到的精度找到合适的平衡点；（3）突破维理论为上的思想，强 化实践是检验理论的唯一标准。帮助学生建立起分析解决复杂工程问题的能力。 Part one 本知识点群是关于实际气体热力性质的一部分，其核心是 p,v,T 关系，尽管范德瓦尔方 程，R-K 方程，维里方程等这些方程在实际气体状态方程发展的理论和实用上具有重要意 义，但重点应放在从压缩因子、对应态原理得到通用压缩因子图及其使用上。 一、知识点群 ● 压缩因子，临界压缩因子 ● 范德瓦尔方程，R-K 方程，维里方程 ● 对比参数，对应态原理，范德瓦尔对比态方程，通用压缩因子图 二、课堂学时 4 学时 三、教学内容 1．压缩因子，临界压缩因子 实际气体利用理想气体状态方程的差异，压缩因子，压缩因子的物理意义，临界压缩 因子。 2．代表性的实际气体状态方程 范德瓦尔方程及其物理意义，范德瓦尔常数，R-K 方程，维里方程、维里系数及其物 理意义。 3．通用型的实际气体状态方程 对比参数：对比压力 r p 、对比温度 r T 、对比比体积 r v ，范德瓦尔对应态原理，对比态 方程，通用压缩因子图。 四、学习目标与教学方法设计 学习目标
工程热力学Ⅱ教案 成功完成这部分内容学习后，学生应能指出实际气体对理想气体性质的偏离：说明有 代表意义的状态方程（范德瓦尔方程、维里方程）：解释压缩因子的物理意义和范德瓦尔对 应态原理：应用通用压缩因子图求解实际气体的P、八、T关系：能在今后的学习及工作中展 示出将复杂问题简化、在精度和代价之间作综合评价和抉择的分析解决复杂工程问题能力。 教学方法设计 本知识点群环绕p、、T关系展开，内容比较抽象。 首先在水蒸气T-ⅴ图，分别采用等压线上不同温度及等温线上不同压力的点的比体积 参数，指出用理想气体的状态方程式计算实际气体的P、v、T关系（在一些范围内）产生很 大的误差着手，引导学生分析误差的原因一一源自于理想气体模型的假设，引出建立实际气 体状态方程的原理、方法和途径：理论型：半经验半理论型和经验型，介绍有代表意义的理 论型和半经验半理论型方程：维里方程、范德瓦尔方程和R-K方程。讲解中并不强调方程 的本身而是方程形成、发展中的物理原理。 对实际气体状态方程的介绍，还将通过例题强化实际气体与理想气体状态在求解功 (A422145)、状态参数(Adcfbhha)等方面若千异同点。 然后转入工程大量存在的工质缺乏必要数据但又必须处理、v、T关系时处理方法及 其理论依据：采用理想气体的状态方程式并用经验性参数（压缩因子）修正。着重指出建立 在范德瓦尔对应态原理基础上的利用对比参数(P,和T,)的通用压缩因子图，可以保证在 一定的精度解决工程实际需要，帮助学生建立在代价和精度间取得平衡和进行抉择的意识。 教学中，可让学生比较氮气和氢气的压缩因子图，展现并强调压缩因子是状态的函数，临界 压缩因子是气体种类的函数，随气体改变而改变。指出动力工程常用的气体临界压缩因子平 均值接近0.27，取临界压缩因子为027，是一种近似，但从由此得到的通用压缩因子图在保 证一定精度的基础上解决了一大批工质的问题来看是成功的。 同时要通过范德瓦尔方程和R-K方程的发展过程，突出创新既要不拘泥于旧理论，更 要建立在艰苦的逐步积累基础上。范德瓦尔对比态方程和对应态原理的讲授侧重点不放在推 导过程而是指出前人在分析大量的不同物质物性的基础上归结提出对比参数，进而提出对应 态原理，为通用型方程提供了基础。 这部分教学过程中可在维里方程的精度、用实验数据拟合和用理论求导得到范德瓦尔 方程的物性常数的优劣、压缩因子的数值等处设立互动环节。通过学生自身的思考、比较、 判断而得出维里方程的精度取决于气体的模型：范德瓦尔方程和R-K方程中的物性常数用 实验数据拟合的好于理论求导而获得的，培养学生科学分析、思维能力的同时建立实践是检 验理论的唯一标准的思想，形成只有在正确的物理模型基础上才有数学的用武之地的思想。 此外，要纠正“所有的因子、系数小于1”的观念。 正确利用通用压缩因子图根据p、ⅴ、T中己知量求解第3量是这部分核心内容的重要
工程热力学Ⅱ教案 7 成功完成这部分内容学习后，学生应能指出实际气体对理想气体性质的偏离；说明有 代表意义的状态方程（范德瓦尔方程、维里方程）；解释压缩因子的物理意义和范德瓦尔对 应态原理；应用通用压缩因子图求解实际气体的 p、v、T 关系；能在今后的学习及工作中展 示出将复杂问题简化、在精度和代价之间作综合评价和抉择的分析解决复杂工程问题能力。 教学方法设计 本知识点群环绕 p、v、T 关系展开，内容比较抽象。 首先在水蒸气 T - v 图，分别采用等压线上不同温度及等温线上不同压力的点的比体积 参数，指出用理想气体的状态方程式计算实际气体的 p、v、T 关系（在一些范围内）产生很 大的误差着手，引导学生分析误差的原因——源自于理想气体模型的假设，引出建立实际气 体状态方程的原理、方法和途径：理论型；半经验半理论型和经验型，介绍有代表意义的理 论型和半经验半理论型方程：维里方程、范德瓦尔方程和 R-K 方程。讲解中并不强调方程 的本身而是方程形成、发展中的物理原理。 对实际气体状态方程的介绍，还将通过例题强化实际气体与理想气体状态在求解功 （A422145）、状态参数（Adcfbhha）等方面若干异同点。 然后转入工程大量存在的工质缺乏必要数据但又必须处理 p、v、T 关系时处理方法及 其理论依据：采用理想气体的状态方程式并用经验性参数（压缩因子）修正。着重指出建立 在范德瓦尔对应态原理基础上的利用对比参数（ r p 和 r T ）的通用压缩因子图，可以保证在 一定的精度解决工程实际需要，帮助学生建立在代价和精度间取得平衡和进行抉择的意识。 教学中，可让学生比较氮气和氢气的压缩因子图，展现并强调压缩因子是状态的函数，临界 压缩因子是气体种类的函数，随气体改变而改变。指出动力工程常用的气体临界压缩因子平 均值接近 0.27，取临界压缩因子为 0.27，是一种近似，但从由此得到的通用压缩因子图在保 证一定精度的基础上解决了一大批工质的问题来看是成功的。 同时要通过范德瓦尔方程和 R-K 方程的发展过程，突出创新既要不拘泥于旧理论，更 要建立在艰苦的逐步积累基础上。范德瓦尔对比态方程和对应态原理的讲授侧重点不放在推 导过程而是指出前人在分析大量的不同物质物性的基础上归结提出对比参数，进而提出对应 态原理，为通用型方程提供了基础。 这部分教学过程中可在维里方程的精度、用实验数据拟合和用理论求导得到范德瓦尔 方程的物性常数的优劣、压缩因子的数值等处设立互动环节。通过学生自身的思考、比较、 判断而得出维里方程的精度取决于气体的模型；范德瓦尔方程和 R-K 方程中的物性常数用 实验数据拟合的好于理论求导而获得的，培养学生科学分析、思维能力的同时建立实践是检 验理论的唯一标准的思想，形成只有在正确的物理模型基础上才有数学的用武之地的思想。 此外，要纠正“所有的因子、系数小于 1”的观念。 正确利用通用压缩因子图根据 p、v、T 中已知量求解第 3 量是这部分核心内容的重要
工程热力学Ⅱ教案 组成部分，但仅练习查图会使教学过程乏味，故设计3个层次的例题，第1层次例题A422133 为初级的查图练习，第2层次例题A422255为查图、迭代，第3层次例题A422143则要增 加激发思考的因素，如是否所有状态下均需查图等。 五、检测手段 习题：本知识点群的习题有6-1~6-5，这些习题将使学生学会在N-0图上查取所需的数 据：利用理想气体状态方程、N-O图、范德瓦尔方程和R-K方程等计算气体参数：比较和 鉴别不同方法得到的差异。 Part two 本知识点群核心是关于实际气体热力性质的山，h,s以及比热容的热力学一般关系，尽 管在推导这些关系时需要一些数学技巧，但重点应放在这些偏导数物理意义的诠释上。 一、知识点群 ·亥姆霍兹函数（自由能），吉布斯函数（自由焓） ·特性函数 ·麦克斯韦关系 ·热系数 ·熵的一般关系式，热力学能的一般关系式，焓的一般关系式 ·比热容一般关系式 二、课堂学时 3学时 三、教学内容 1.亥姆霍兹函数和吉布斯函数 亥姆霍兹函数的定义、物理意义，吉布斯函数、物理意义，吉布斯方程式。 2.特性函数 特性函数，特性函数功用。 3.麦克斯韦关系 全微分的判据、循环关系和链式关系，偏导数与常用状态参数关联式，麦克斯韦关系， 麦克斯韦关系的简易记忆法。 4.热系数 热系数，体积膨胀系数、等温压缩率、定容压力温度系数定义及相互关系 5.熵的一般关系式，热力学能的一般关系式，焓的一般关系式 热力学一般关系式的特征、意义，第一ds方程、第二ds方程，du的一般方程，dh的 一般方程 P
工程热力学Ⅱ教案 8 组成部分，但仅练习查图会使教学过程乏味，故设计 3 个层次的例题，第 1 层次例题 A422133 为初级的查图练习，第 2 层次例题 A422255 为查图、迭代，第 3 层次例题 A422143 则要增 加激发思考的因素，如是否所有状态下均需查图等。 五、检测手段 习题：本知识点群的习题有 6-1~6-5，这些习题将使学生学会在 N-O 图上查取所需的数 据；利用理想气体状态方程、N-O 图、范德瓦尔方程和 R-K 方程等计算气体参数；比较和 鉴别不同方法得到的差异。 Part two 本知识点群核心是关于实际气体热力性质的 u, h, s 以及比热容的热力学一般关系，尽 管在推导这些关系时需要一些数学技巧，但重点应放在这些偏导数物理意义的诠释上。 一、知识点群 ● 亥姆霍兹函数（自由能），吉布斯函数（自由焓） ● 特性函数 ● 麦克斯韦关系 ● 热系数 ● 熵的一般关系式，热力学能的一般关系式，焓的一般关系式 ● 比热容一般关系式 二、课堂学时 3 学时 三、教学内容 1．亥姆霍兹函数和吉布斯函数 亥姆霍兹函数的定义、物理意义，吉布斯函数、物理意义，吉布斯方程式。 2．特性函数 特性函数，特性函数功用。 3．麦克斯韦关系 全微分的判据、循环关系和链式关系，偏导数与常用状态参数关联式，麦克斯韦关系， 麦克斯韦关系的简易记忆法。 4．热系数 热系数，体积膨胀系数、等温压缩率、定容压力温度系数定义及相互关系 5．熵的一般关系式，热力学能的一般关系式，焓的一般关系式 热力学一般关系式的特征、意义，第一ds 方程、第二ds 方程，du 的一般方程，dh 的 一般方程
工程热力学Ⅱ教案 6.比热容一般关系式 c。与c,的一般关系式，C。-c的一般关系式。 四、学习目标与教学方法设计 学习目标 成功完成这部分内容学习后，学生应能写出亥姆霍兹函数和吉布斯函数定义，并能说 明物理意义：列出常用的热系数，叙述其物理意义，并利用它们和麦克斯韦关系式进行热力 参数一般关系的简单推导：熟记熵、热力学能、焓的一般关系式，并应用熵、焓等的一般关 系式求解实际气体经历过程后的熵、焓等参数的变化量：还将形成数学工具服务于物理需要 的理念。 教学方法设计 知识点环绕热力学能、焓、熵和比热容的一般关系展开，这部分内容数学推导较多，比 较抽象。 本知识点的理解和掌握，一定程度上依赖于微积分及微分方程等知识的掌握程度，所以 在历届学生的印象中就是“数学游戏”，也被认为是工程热力学中最难的部分。在教学过程 中数学演绎是无法避免的，但讲授中避免纠缠于数学技巧，而是突出数学工具服务于物理需 要。如麦克斯韦关系和偏导数与常用状态参数关联式等偏导数式的记忆，不必着眼记忆方式 的数学特征和所谓的物理意义，仅仅是符号的机械关系而己。对8个偏导数与常用状态参数 关联式应强调它们的共同特征：将偏导数与状态参数联系起来实现了“降维”带来的好处： 对麦克斯韦关系则特别强调将不可测量的熵参数与可测量的压力、温度、比体积等参数联系 起来。 此外，讲述中要注意： 特性函数本身并无特别的意义，应强调只有选择特定的自变量，热力学能函数等才能起 到特性函数的作用。 由于三个热系数是可测量的压力、温度、比体积的偏导数，故应用广泛，可突出预告其 工程应用。 讲授中要强调热力学一般关系式的特征一一由可测量组成的微分关系，在一般关系中应 突出第一ds方程、第一du方程和第二dh方程，其它方程等可要求学生自己推导。比热容 一般关系式可将重点放在工程液体、固体材料的c。与C,的关系，并与气体材料比较。 积分常数的确定往往是学生的弱项，在选择例题时应考虑这方面能力的培养。 在扼要回顾数学知识，如全微分判据、偏导数与常用状态参数关联式和麦克斯韦关系等 部分可设置互动环节，尤其在偏导数与常用状态参数关联式和麦克斯韦关系部分，可分别定 顿几分钟，让学生自由讨论，分析寻找各自的特征，以培养学生观察事物、提炼本质、进行 9
工程热力学Ⅱ教案 9 6．比热容一般关系式 p c 与 Vc 的一般关系式， p c - Vc 的一般关系式。 四、学习目标与教学方法设计 学习目标 成功完成这部分内容学习后，学生应能写出亥姆霍兹函数和吉布斯函数定义，并能说 明物理意义；列出常用的热系数，叙述其物理意义，并利用它们和麦克斯韦关系式进行热力 参数一般关系的简单推导；熟记熵、热力学能、焓的一般关系式，并应用熵、焓等的一般关 系式求解实际气体经历过程后的熵、焓等参数的变化量；还将形成数学工具服务于物理需要 的理念。 教学方法设计 知识点环绕热力学能、焓、熵和比热容的一般关系展开，这部分内容数学推导较多，比 较抽象。 本知识点的理解和掌握，一定程度上依赖于微积分及微分方程等知识的掌握程度，所以 在历届学生的印象中就是“数学游戏”，也被认为是工程热力学中最难的部分。在教学过程 中数学演绎是无法避免的，但讲授中避免纠缠于数学技巧，而是突出数学工具服务于物理需 要。如麦克斯韦关系和偏导数与常用状态参数关联式等偏导数式的记忆，不必着眼记忆方式 的数学特征和所谓的物理意义，仅仅是符号的机械关系而已。对 8 个偏导数与常用状态参数 关联式应强调它们的共同特征：将偏导数与状态参数联系起来实现了“降维”带来的好处； 对麦克斯韦关系则特别强调将不可测量的熵参数与可测量的压力、温度、比体积等参数联系 起来。 此外，讲述中要注意： 特性函数本身并无特别的意义，应强调只有选择特定的自变量，热力学能函数等才能起 到特性函数的作用。 由于三个热系数是可测量的压力、温度、比体积的偏导数，故应用广泛，可突出预告其 工程应用。 讲授中要强调热力学一般关系式的特征——由可测量组成的微分关系，在一般关系中应 突出第一 ds 方程、第一 du 方程和第二 dh 方程，其它方程等可要求学生自己推导。比热容 一般关系式可将重点放在工程液体、固体材料的 p c 与 Vc 的关系，并与气体材料比较。 积分常数的确定往往是学生的弱项，在选择例题时应考虑这方面能力的培养。 在扼要回顾数学知识，如全微分判据、偏导数与常用状态参数关联式和麦克斯韦关系等 部分可设置互动环节，尤其在偏导数与常用状态参数关联式和麦克斯韦关系部分，可分别定 顿几分钟，让学生自由讨论，分析寻找各自的特征，以培养学生观察事物、提炼本质、进行
工程热力学Ⅱ教案 判断的能力。 为弥补内容抽象，理解困难，讲解中安排较多的例题，这些例题在演示、训练利用数学 工具进行推导求解(A320254、A322343)的同时结合了非理想气体工质过程中功(A420275、 Aecabhhb)、状态参数变化(A422265、A3223731、A320309)的计算以及利用实验数据确定 状态方程(A3223733)的原理，等等。 安排学生课后自主讨论和交流。通过学生对知识点的回忆、梳理、归纳、分析、讨论， 提升对实际气体性质的认识和范德瓦尔方程在实际气体状态方程领域的地位和作用的理解。 五、检测手段 交流： 目前工程上常用仿真技术进行性能分析和预测。日前听到一位研究者声称：考虑到实 验误差，利用范德瓦尔方程进行仿真结果比实验可靠，谈谈你的看法。交流要求学生对理想 气体和实际气体、各种实际气体的状态方程进行比较、对照，在综合、归纳的基础上进行判 定。 习题：6-8,6-10,6-12。这些习题要求学生利用热系数和麦克斯韦关系式进行热力参 数一般关系的推导：应用熵、焓等的一般关系式求解实际气体的熵变等。 Part three 本知识点群中克拉贝隆方程和饱和蒸汽压方程以及通用焓图和通用熵图分别是Pt one、Part two相关内容的延伸和补充，平衡的熵判据，单元系相平衡将为进一步学习专业课 打下基础。 一、知识点群 ·余焓、余熵，通用焓图和通用熵图 ·吉布斯相律，克拉贝隆方程和饱和蒸汽压方程 ·平衡的熵判据，单元系相平衡 二、课堂学时 2学时 三、教学内容 1.余焓、余熵，通用焓图和通用熵图 余焓和余熵的定义，通用焓图和通用熵图。 2.吉布斯相律，克拉贝隆方程和饱和蒸汽压方程 相图，汽化线、升华线和溶解线，吉布斯相律，克拉贝隆方程，饱和蒸汽压方程。 3.平衡的熵判据，单元系相平衡 平衡的熵判据、吉布斯判据、亥姆霍兹判据，化学势，单元系相平衡的条件。 o
工程热力学Ⅱ教案 10 判断的能力。 为弥补内容抽象，理解困难，讲解中安排较多的例题，这些例题在演示、训练利用数学 工具进行推导求解(A320254、A322343)的同时结合了非理想气体工质过程中功（A420275、 Aecabhhb）、状态参数变化(A422265、A3223731、A320309)的计算以及利用实验数据确定 状态方程(A3223733)的原理，等等。 安排学生课后自主讨论和交流。通过学生对知识点的回忆、梳理、归纳、分析、讨论， 提升对实际气体性质的认识和范德瓦尔方程在实际气体状态方程领域的地位和作用的理解。 五、检测手段 交流： 目前工程上常用仿真技术进行性能分析和预测。日前听到一位研究者声称：考虑到实 验误差，利用范德瓦尔方程进行仿真结果比实验可靠，谈谈你的看法。交流要求学生对理想 气体和实际气体、各种实际气体的状态方程进行比较、对照，在综合、归纳的基础上进行判 定。 习题：6-8，6-10， 6-12。这些习题要求学生利用热系数和麦克斯韦关系式进行热力参 数一般关系的推导；应用熵、焓等的一般关系式求解实际气体的熵变等。 Part three 本知识点群中克拉贝隆方程和饱和蒸汽压方程以及通用焓图和通用熵图分别是 Part one、Part two 相关内容的延伸和补充，平衡的熵判据，单元系相平衡将为进一步学习专业课 打下基础。 一、知识点群 ● 余焓、余熵，通用焓图和通用熵图 ● 吉布斯相律，克拉贝隆方程和饱和蒸汽压方程 ● 平衡的熵判据，单元系相平衡 二、课堂学时 2 学时 三、教学内容 1．余焓、余熵，通用焓图和通用熵图 余焓和余熵的定义，通用焓图和通用熵图。 2．吉布斯相律，克拉贝隆方程和饱和蒸汽压方程 相图，汽化线、升华线和溶解线，吉布斯相律，克拉贝隆方程，饱和蒸汽压方程。 3．平衡的熵判据，单元系相平衡 平衡的熵判据、吉布斯判据、亥姆霍兹判据，化学势，单元系相平衡的条件