运城学院：《材料科学基础》课程电子教案（PPT教学课件）第四章 固体中原子及分子的运动

(2)实例一测定碳在Y-Fe中的扩散系数 纯铁圆筒 筒外为脱碳气氛、筒内为渗碳气体 碳原子由桶内壁渗入，外壁渗出 经过一段时间达到稳定（浓度梯度不再随时间变 化，即筒本身不再吸碳，积存率为零) 符合扩散第一定律应用条件 渗出 渗入 渗碳气体

设筒半径为r,长度1 出 J=9 t.A 2πr.1.t 2 一渗碳气体 代入扩散第一定律 J=-D dc q dr 2nr.l.t :.q=-D(2z1)C=-D(21)ac drr dinr >其中r、1、t、已知 >q可借测定脱碳气氛的增碳量得出 >dC/d Inr可借测定不同r处的碳含量，作C-nr曲线，求其 斜率得出。 >此时仅有D为未知数

2.扩散第二定律的应用 oc=D 02C 81 6x2 (1)首先将方程两边为对t、x的微分化为对同一变量的微分 ac z oC 81 2t 0z 引入2= 得 8'C 162C x2= 4Dt 0z? d'c k2+2: dc 第二定律化为常微分方程 =0 dz

2. 扩散第二定律的应用

(2)降阶 引入= dc 得 +221=0一阶可分离变量常微分方程 dz (3)求解 u=4e2 dc 再对4= d 积分得 C-Aeida+d

(4)引入高斯误差函数 ()d 得C=4e)+ Vπ