1.3流体流动的基本方程 1.3.1基本概念 1.3.2质量衡算一连续性方程方程 1.3.3机械能衡算
1 1.3 流体流动的基本方程 1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算--连续性方程方程 1.3.3 机械能衡算
质量守恒 三大守恒定律动量守恒 1.3.3机械能衡算 能量守恒 先假设流体粘度为零,导出理想流体 的机械能守恒,得到相应的方程,经粘 度修正,用于实际流体。 1理想流体机械能衡算方程 在运动流体中,取一立方微元,假设 粘度为零,徼元表面不受剪应力。在 运动流体中各力不平衡,造成加速度 du/ dt
2 1.3.3 机械能衡算 先假设流体粘度为零，导出理想流体 的机械能守恒，得到相应的方程，经粘 度修正，用于实际流体。 能量守恒 动量守恒 质量守恒 三大守恒定律 在运动流体中，取一立方微元，假设 粘度为零，微元表面不受剪应力。在 运动流体中各力不平衡，造成加速度 du/dt。 1.理想流体机械能衡算方程
纳维尔一斯托克斯运动微分方程的简化式: x-19 du ar d X---g Y 1 ap d 之、1pda Z---gz az dt 以上三个方程两边分别同乘以 dx, dy dz,得 Xdr-1 apar"ddr du ax Ydy=. ardy dr d dy Zdz-ged, du =adz
纳维尔－斯托克斯运动微分方程的简化式： 以上三个方程两边分别同乘以dx,dy,dz，得 X --- gx Y --- gy Z --- gz
d dz dt ur dt 代入上式得 Xdx- 1 ap dx=udi du 2 ax Ydy 2a dy=udu=ad 2 Zdz-tgPdz=u,,,=du 2 此三式相加,注意到
而 代入上式得 此三式相加，注意到
对于定态流动的,助中 dx+ody+edx at = 0: dp=ax d(u2+y2+u2)=da2 可得 (Xdx+Ydy+Zdz)--dp=d 重力场中,取z轴垂直向上X=Y=0,Z=-g 上式可简化为: dp,,u2 gdz+-+d=0 对不可压缩流体,p为常数,积分后可进一步简化为 g2+2+0 不可压缩理想流体作稳定 p2常数流时的机械能衡算式一伯 努利方程
可得 重力场中，取z轴垂直向上 上式可简化为： 对不可压缩流体，ρ为常数，积分后可进一步简化为 不可压缩理想流体作稳定 流时的机械能衡算式－伯 努利方程