实梁 共轭梁 虚梁 支承和端部情况位移边界力边界相应的支承和端部情况 A 固定端4 N-O M,=0 b,0 O,=0 自由端4 fA4≠0 M≠0 自由端A 面定端A O,≠O f4=O M,=0 铰支端A Q4≠0 铰支端A O,≠0 中间铰 A(〃=OM=0 )A( 支座A A左A右 ≠0 Oa/中间铰4 M=M 中间铰4 A左=JA右 互中间铰 均QQ右支座A
中间铰 支座 A 实 梁 虚 梁 共 轭 梁 支 承 和 端 部 情 况 位移边界 力边界 相应的支承和端部情况 fA=0 A=0 fA0 A0 A左 A右 f A左= f A右 MA左=MA右 QA左QA右 固定端A A M A = 0 QA = 0 M A 0 QA 0 M A = 0 QA 0 fA =0 A 0 左 = 右 0 A A fA =0 左 = 右 0 QA QA M A = 0 固定端A A 自由端A A 自由端A A 铰支端A A 铰支端A A 中间铰 支座 A 中间铰A 中间铰A
意卖 总结:等截面实梁与虚梁的关系如下: ①x轴指向及坐标原点完全相同。②几何形状完全相同。 ③令:q(x)=-M(x)依此建立虚梁上的分布载荷。 ④依实梁的“位移”边界条件,建立虚梁的“力”边界条件。 a:固定端一~自由端 E=MA;EO=Qb:饺支座一铰支座 c:中间铰支座一中间铰链 ⑤依虚梁的“内力”,求实梁的“位移” f E
总结：等截面实梁与虚梁的关系如下： ① x 轴指向及坐标原点完全相同。 ②几何形状完全相同。 ④依实梁的“位移”边界条件，建立虚梁的“力”边界条件。 EIf A =M A EI A =QA ; EI Q EI M f x x x x = ; = ⑤依虚梁的“内力”，求实梁的“位移”。 a ：固定端 自由端 b ：铰支座 铰支座 c ：中间铰支座 中间铰链 ③ 令： q(x) = −M (x)依此建立虚梁上的分布载荷
例2求下列等截面直梁B点的位移(挠度和转角)。 红B 解:o建立坐标和虚梁 求实梁的弯矩方程 以确定虚梁荷载 M(x)=-(L-x) a 2 q(x)=-M(x)=(L-x)2 B 2求虚梁B点的剪力和弯矩, L 以求实梁B点的转角和挠度
解： 建立坐标和虚梁 例2 求下列等截面直梁B点的位移（挠度和转角）。 求虚梁B点的剪力和弯矩， 以求实梁B点的转角和挠度 求实梁的弯矩方程 以确定虚梁荷载 2 ( ) 2 q M (x) = − L − x 2 ( ) 2 q q(x) = −M (x) = L − x q L A B f x 2 2 0 qL q = q(x) A B L
②求虚梁B点的剪力和弯矩,以求实梁B点的转角和挠度 E1B=9=% 8B 6EI q 3 3L EIfR=Mr=a,x 8 B 8EⅠ →>B点左侧x)的面积 a 2 MB→>B点左侧x)的面积裙点之矩 B L
求虚梁B点的剪力和弯矩，以求实梁B点的转角和挠度 3 q0 L EI B = QB = 4 8 3 4 L qL EIfB = MB = Aq = EI qL B 6 3 = EI qL f B 8 4 = QB → B点左侧q(x)的面积 2 2 0 qL q = q(x) A B L MB →B点左侧q(x)的面积对 B点之矩