信号与图像处理基础 Wavelet Analysis 中国科学技术大学自动化系 曹洋
University of Science and Technology of China 信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Wavelet Analysis
主要内容 米1.小波介绍 3.哈尔小波变换 1.1小波简史 4.二维哈尔小波变换 1.2小波概念 41二维小波变换举例 13小波分析 42二维小波变换方法 14小波定义 5.多分辨率表示 2.哈尔函数 21哈尔基函数 22哈尔小波函数 23函数的规范化 24哈尔基的结构
主要内容 1. 小波介绍 1.1 小波简史 1.2 小波概念 1.3 小波分析 1.4 小波定义 2. 哈尔函数 2.1 哈尔基函数 2.2 哈尔小波函数 2.3 函数的规范化 2.4 哈尔基的结构 3. 哈尔小波变换 4. 二维哈尔小波变换 4.1 二维小波变换举例 4.2 二维小波变换方法 5. 多分辨率表示
1.小波介绍 小波 wavelet)是什么 ·在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数 具有有限的持续时间和突变的频率和振幅 在有限的时间范围内,它的平均值等于零 Sine wave Haar Wavelet Mexican Hat Wavelet Morlet Wavelet (sum of two Gaussians) (Gaussian-gated sne wave)
1. 小波介绍 • 小波(wavelet)是什么 • 在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数 • 具有有限的持续时间和突变的频率和振幅 • 在有限的时间范围内，它的平均值等于零
1.小波介绍(续1) 部分小波 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名,例如, Moret小波函数是 Grossmann和 Morlet在1984年开发的 db6缩放函数和db6小波函数是 Daubechies开发的 Mre小波函数 Mexican hat小波函数 Meyer缩放函数 Meyer小波函数 Har缩放函数 Har小波函数 0.5 505 05 db6缩放函数 db6小波函数 sym6缩放函数 sym6小波函数 eoif2缩放函数 coif2小波函数 0.5 图7-1正弦波与小波——部分小波
1. 小波介绍(续1) • 部分小波 • 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如， • Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的 • db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的 图7-1 正弦波与小波——部分小波
1.小波介绍(续2) 小波简史 小波变换( wavelet transform)是什么 老课题:函数的表示方法 新方法: Fourier-Haar- wavelet transform 1807: Joseph Fourier 傅立叶理论指出,一个信号可表示成一系列正弦 和余弦函数之和,叫做傅立叶展开式
1. 小波介绍(续2) ➢ 1807: Joseph Fourier ◼ 傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦 和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式 ◼ 小波简史 ➢ 小波变换 (wavelet transform)是什么 ◼ 老课题：函数的表示方法 ◼ 新方法：Fourier－Haar－wavelet transform