免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 圆的对称性 知识点 点在圆外,即这个点到圆心的距离 半径; 点在圆上,即这个点到圆心的距离 半径; 点在圆内,即这个点到圆心的距高 半径 反过来,也成立(即判定位置关系的方法) 圆是图形,其对称轴是 ,因此有条对称轴 定理一: (垂径定理) 定理二 (垂径定理逆定理 定理三: 定理四: 例一:已知⊙0的面积为25 (1)若P0=5.5,则点P在 (2)若PO=4,则点P在 (3)若PO= 则点P在⊙0上。 例二:设AB=3cm,作图说明:到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形 ③、已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和B相交于点0,它的四个顶点A、B、C、D是否在以点为圆心的<个材上? 为什么? ④、如图,在△ABC中,BD、CE是高。求证:A、B、C、D、E在同一个圆上 E 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 圆的对称性 知识点： 点在圆外，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 反过来，也成立（即判定位置关系的方法） 圆是 图形，其对称轴是 ，因此有 条对称轴。 定理一： （垂径定理） 定理二： （垂径定理逆定理） 定理三： 定理四： 例一：已知⊙0 的面积为 25π。 （1）若 PO= 5.5，则点 P 在________； （2）若 PO=4，则点 P 在________； （3）若 PO=____ ____，则点 P 在⊙0 上。 例二：设 AB=3cm，作图说明：到点 A 的距离小于 2cm，且到点 B 的距离大于 2cm 的所有点组成的图形。 ③、已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 0，它的四个顶点 A、B、C、D 是否在以点 0 为圆心的一个圆上？ 为什么？ ④、如图，在△ABC 中，BD、CE 是高。求证：A、B、C、D、E 在同一个圆上。 A D B C 0 A B A C B D E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ⑤、设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形 (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 【例1】判断正误: (1)直径是圆的对称轴 (2)平分弦的直径垂直于弦 【例2】若⊙O的半径为5,弦AB长为8,求拱高 【例3】如图,⊙0的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长 【例4】如图,在⊙0中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,0C=3cm,求⊙O的半径长 【例5】如图1,AB是⊙0的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,EC和DF相等吗?说明理由 如图2,若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,原结论是否改变?为 什么? 如图3,当EF∥AB时,情况又怎样 如图4,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,你能说明AE和BF为什么相等吗? B E ECMDF 课内练习 1、判断 (1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.( (2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.() (3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( 4圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.( (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.() 2、已知:如图,⊙0中,弦AB∥CD,AB<CD 解压密码联系q1980如微信公众号j0 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F 图中相等的线段有 !淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ⑤、设 AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的图形。 （2）到点 A 和点 B 的距离都小于 2cm 的所有点组成的图形。 【例 1】判断正误： （1）直径是圆的对称轴． （2）平分弦的直径垂直于弦． 【例 2】若⊙O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，求拱高． 【例 3】如图，⊙O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求 CD 的长． 【例 4】如图，在⊙O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB 于 C，OC=3cm，求⊙O 的半径长． 【例 5】如图 1，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE⊥CD，垂足为 E，BF⊥CD，垂足为 F，EC 和 DF 相等吗？说明理由． 如图 2，若直线 EF 平移到与直径 AB 相交于点 P（P 不与 A、B 重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为 什么？ 如图 3，当 EF∥AB 时，情况又怎样？ 如图 4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD 分别交直径 AB 于 E、F 两点，你能说明 AE 和 BF 为什么相等吗？ 二、课内练习： 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2、已知：如图,⊙O 中,弦 AB∥CD,AB＜CD, 直径 MN⊥AB,垂足为 E,交弦 CD 于点 F. 图中相等的线段有
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 图中相等的劣弧有 3、已知:如图,⊙0中,AB为弦,C为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求⊙0的半径OA. 4如图,圆0与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长 A B 5.储油罐的截面如图3-2-12所示,装入一些油后,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度 6.“五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡 江的琼州大桥(如图3-2-16)已于今年5月12日正式通车,该 桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1).最高的圆拱的跨度为 110米,拱高为22米,如图(2)那么这个圆拱所在圆的直径为 米 (1) 三、课后练习: 1、已知,如图在以0为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:AC=BD 2、已知AB、CD为⊙0的弦,且AB⊥CD,AB将CD分成3cm和 解压密码联系q1139686加微信公众号ja(uyg九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u. taobao.on°
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 图中相等的劣弧有 . 3、已知：如图，⊙O 中， AB 为 弦，C 为 AB 的中点，OC 交 AB 于 D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径 OA. 4.如图,圆 O 与矩形 ABCD 交于 E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求 BE 的长. 5．储油罐的截面如图 3-2-12 所示，装入一些油后，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度． 6． “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡 江的琼州大桥（如图 3-2-16）已于今年 5 月 12 日正式通车，该 桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）．最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米． 三、课后练习： 1、已知，如图在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，求证：AC＝BD 2、已知 AB、CD 为⊙O 的弦,且 AB⊥CD，AB 将 CD 分成 3cm 和
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ cm两部分,求:圆心0到弦AB的距离 3、已知:⊙0孩AB/CD求证:AC=的D B 4、已知:⊙0半径为6cm,弦AB与直径CD垂直,且将CD分成1:3两部分,求:弦AB的长 5、已知:AB为⊙0的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证:AE 6、已知:△ABC内接于⊙0,边AB过圆心0,OE是BC的垂直平分线,交⊙0于E、D两点, AE=lBC 求证 7、已知:AB为⊙0的直径,CD是弦,BE⊥CD于E,AF⊥CD于F,连结OE,OF 求证:(1)OE=OF(2)CE=DF 8、在⊙0中,弦AB∥EF,连结O、OF交AB于C、D求证:AC=DB 解压密码联系qq119139686加微信公众号ja0 !淘宝网址: jiaoxue5u. taobao
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 7cm 两部分，求：圆心 O 到弦 AB 的距离 3、已知：⊙O 弦 AB∥CD 求证： = AC BD 4、已知：⊙O 半径为 6cm，弦 AB 与直径 CD 垂直，且将 CD 分成 1∶3 两部分,求：弦 AB 的长． 5、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CE⊥CD 交 AB 于 E DF⊥CD 交 AB 于 F 求证：AE＝ BF 6、已知：△ABC 内接于⊙O，边 AB 过圆心 O，OE 是 BC 的垂直平分线，交⊙O 于 E、D 两点， 求证， = BC 2 1 AE 7、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，BE⊥CD 于 E，AF⊥CD 于 F，连结 OE，OF 求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF 8、在⊙O 中，弦 AB∥EF，连结 OE、OF 交 AB 于 C、D 求证：AC＝DB
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 9、已知如图等腰三角形ABC中,AB=AC,半径OB=5cm,圆心0到BC的距离为3cm,求ABC 的长 10、已知:⊙0与⊙0′相交于P、Q,过P点作直线交⊙0于A,交⊙0′于B使00′与AB平行求证:AB=200′ B 11、已知:AB为⊙0的直径,CD为弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD 于F求证:EC=DF 【例1】已知A,B是⊙0上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由 【例2】如图,AB、CD、EF都是⊙0的直径,且∠1=∠2=∠3,弦AC、EB、DF是否相等?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9、已知如图等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，半径 OB＝5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 ABC 的长 10、已知：⊙O 与⊙O＇相交于 P、Q，过 P 点作直线交⊙O 于 A，交⊙O＇于 B 使 OO＇与 AB 平行求证：AB＝2OO＇ 11、已知：AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 于 F 求证：EC＝DF 【例 1】已知 A,B 是⊙O 上的两点,∠AOB=1200,C 是 的中点,试确定四边形 OACB 的形状,并说明理由. 【例 2】如图，AB、CD、EF 都是⊙O 的直径，且∠1=∠2=∠3，弦 AC、EB、DF 是否相等？为什么？