重庆科技学院教案用纸 第5次课课题:流体运动的基本特性 本课的本 1.了解流函数及其物理意义。 2.掌握女v的存在条件以及与质点速度的关系 3.掌握叭V的换算。 本课的重点、难点 重点:v的存在条件以及与质点速度的关系。 难点:φv的换算 三、作业 P112 四、教参及教具 1.《动量、热量、质量传输原理》髙家锐主编重庆大学出版社 2.胶片:图12-19图1-222 127流函数 1.流线微分方程 定义:流线的函数表达式,即流函数。图1-2-19P24 W gB=w,d=如流线微分方程 tgB 流管:由无数根流线所构成的,截面为·封闭曲线的空间,有效截面或过流截面。 特性:(1)没有流体通过流管的表面流入或流出。 (2)质量流量不变(M不变) 2.流函数 已知流线微分方程式为 即 积分v(xy)=C 流函数{C为定值,根流线 根据全微分的定义: y 流函数存在的条件:流场是否连续dv=0 0 av=av连续函数、混合导数与次序无关 dxdy ayx 图1-222P25 dI=p×dS×l=wdS 第16页
重 庆 科 技 学 院 教 案 用 纸 第１６页 第 5 次课 课题：流体运动的基本特性 一、本课的基本要求 ⒈ 了解流函数及其物理意义。 ⒉ 掌握、的存在条件以及与质点速度的关系。 ⒊ 掌握、的换算。 二、本课的重点、难点： 重点：、的存在条件以及与质点速度的关系。 难点：、的换算。 三、作业 P112 13. 14 四、教参及教具 ⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 ⒉ 胶片：图1-2-19 图 1-2-22 1.2.7 流函数 ⒈ 流线微分方程 定义：流线的函数表达式，即流函数。图1-2-19 P24 = = x y W W x y d d tg tg x Wy y W dx d = 流线微分方程 流管：由无数根流线所构成的，截面为一封闭曲线的空间，有效截面或过流截面。 特性：⑴ 没有流体通过流管的表面流入或流出。 ⑵ 质量流量不变(M 不变)。 ⒉ 流函数 已知流线微分方程式为 x wy y w dx d = 即 wxdy - wydx = 0 积分 (x,y) = C 流函数 不定值，一流线族 C为定值，一根流线 根据全微分的定义： d d d = 0 + = y y x x y wx = x w y = − d = wxdy - wydx = 0 流函数存在的条件：流场是否连续 divw = 0 = 0 + y w x wx y y x = x y 2 2 连续函数、混合导数与次序无关。 图 1-2-22 P25 dV = wdS 1= wdS
重庆科技学院教案用纸 cos(w, x)+w cos(w, y) cos(w, x)=dy/ds cos(w, y)=-dx/ds dv =w,dy-w, dx=dy 流函数的物理意义:任何一条流线与零值流线之间流体的流量就等于该流线的流函数。 例1-22]P25 流函数-涡量法? 128势函数 势流 定义:没有旋转的流动,rotw=0 特征: 2.势函数 等势线(等速线:速度相等的点连成的线。 势函数:等势线的函数表达式x)=C{深能值,根等势 全微分 do=d 势函数存在的条件: 连续函数: aoao do do= w_dy-w dx=0 3.势函数与流函数的正交性 ao ao ax→a.c 0满足正交条件 .=- 流线及等势线构成的正交网络。 根据正交性原则:已知求判断v存在否?) 已知v求判断在否?) [例题1-24]P27 第17页
重 庆 科 技 学 院 教 案 用 纸 第１７页 = − = = + w y x S w x y S w w w x w w y x y cos( , ) d d cos( , ) d d cos( , ) cos( , ) dV = wxdy - wydx = d = = − A B V d 2 1 流函数的物理意义：任何一条流线与零值流线之间流体的流量就等于该流线的流函数。 [例 1-2-2] P25 流函数-涡量法？ 1.2.8 势函数 ⒈ 势流 定义：没有旋转的流动， rot w = 0 特征： y w x wy x = ⒉ 势函数 等势线(等速线)：速度相等的点连成的线。 势函数：等势线的函数表达式 (x, y) = C 不定值，一族等势线 定值，一根等势线 全微分： d d d = 0 + = y y x x 势函数存在的条件： y w x wy x = 连续函数： y x = x y 2 2 = x y y x x wx = y wy = d = wxdy - wydx = 0 ⒊ 势函数与流函数的正交性 = = = = y x W x y W y x = 0 + x x y y 满足正交条件 流线及等势线构成的正交网络。 根据正交性原则：已知，求(判断存在否？) 已知，求(判断存在否？) [例题 1-2-4] P27
重庆科技学院教案用纸 第6次课课题:动量传输的基本定律 、本课的基本要求 1.掌握粘性动量传输、粘性动量通量及其表达式。 2.掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式 3.掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。 4.掌握NS方程的物理意义。 二、本课的重点、难点 重点:连续性方程的表达式及应用 难点:NS方程的建立。 三、作业 P113 四、教参及教具 1.《动量、热量、质量传输原理》高髙家锐主编重庆大学出版社 2.胶片:图1-3-1图1-34图1-36 §1.3动量传输的基本定律 动量传输的基本定律是硏究流体在动量传输过程中最根本的规律。 牛顿粘性定律 F∝dw/dv 连续性方程 质量平衡方程 N-S方程 粘性流体动量平衡方程 欧拉方程 理想流体动量平衡方程 伯努力方程理想流体、稳定流体、ρ≡αonst流体的能量平衡方程 静力平衡方程 静止流体的能量平衡方程 ∫物性动量传输:流体的粘性(粘性动量传输) 1对流动量传输:流体流动的条件下 粘性动量通量:r=-4 d(pw, 通量{对流动量通量:单位时间通过单位面积所传递的对流动量,即 mw pwA·z·w A·r 13.1流体质量平衡方程式连续性方程 质量传输过程:物质的传递与转移过程,它是动量传输的基础,质量传输就是质量平衡。 质量平衡或物质平衡(质量守恒的含义:流体流过一定空间时,流体的总质量不变,两种 情况 (1)稳定流动 [物质的流入量]=[物质的流出量] (2)不稳定流动:「物质的流入量-[物质的流出量]=[物质的蓄积量](B) 建立质量平衡方程的方法:元体平襖法。 在流场中取一平行六面体dddz,如图1-3-1P28所示 单位时间内流过A面、B面的流体质量: dyd= 第18页
重 庆 科 技 学 院 教 案 用 纸 第１８页 第 6 次课 课题：动量传输的基本定律 一、本课的基本要求 ⒈ 掌握粘性动量传输、粘性动量通量及其表达式。 ⒉ 掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式。 ⒊ 掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。 ⒋ 掌握 N-S 方程的物理意义。 二、本课的重点、难点： 重点：连续性方程的表达式及应用。 难点：N-S 方程的建立。 三、作业 P113 22. 25. 四、教参及教具 ⒈《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 ⒉ 胶片：图1-3-1 图 1-3-4 图 1-3-6 §1.3 动量传输的基本定律 动量传输的基本定律是研究流体在动量传输过程中最根本的规律。 牛顿粘性定律 F w y d x d 连续性方程 质量平衡方程 N-S 方程 粘性流体动量平衡方程 欧拉方程 理想流体动量平衡方程 伯努力方程 理想流体、稳定流体、 = const 流体的能量平衡方程 静力平衡方程 静止流体的能量平衡方程 对流动量传输：流体流动的条件下 物性动量传输：流体的粘性(粘性动量传输) 通量 = = = − = − w Pa w d d d d w A A w A mw y ( w ) y wx x y x 对流动量通量：单位时间通过单位面积所传递的对流动量，即 粘性动量通量： 1.3.1 流体质量平衡方程式⎯连续性方程 质量传输过程：物质的传递与转移过程，它是动量传输的基础，质量传输就是质量平衡。 质量平衡或物质平衡(质量守恒)的含义：流体流过一定空间时，流体的总质量不变，两种 情况： ⑴ 稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] (A) ⑵ 不稳定流动： [物质的流入量] − [物质的流出量] =[物质的蓄积量] (B) 建立质量平衡方程的方法：元体平衡法。 在流场中取一平行六面体dxdydz，如图1-3-1 P28 所示。 单位时间内流过A面、B面的流体质量： A w dydz x