历史 卡诺是在热质说架设下得到卡诺定理的。证明如下:如果两个可逆 热机效率不一样,则可使效率低的逆向循环,则可设计第一类永动 机。 Q Q A B 71>1lB 克劳修斯抛弃了卡诺的热质说,用了一个小的改动,得到了同 样的定理
Q1 Q1 ’ WA ’ Q1 Q1 ’ A B A B 0 W’ 历史 卡诺是在热质说架设下得到卡诺定理的。证明如下：如果两个可逆 热机效率不一样，则可使效率低的逆向循环，则可设计第一类永动 机。 克劳修斯抛弃了卡诺的热质说，用了一个小的改动，得到了同 样的定理
(三)卡诺定理应用举例 内能与状态方程之间的关系 △W=(4p)r(△V)r T B 4p) 热力学第一定律 △Q1= SABAH+(△U) F7F、MT C (△)x+(△U) ←(△) 2 卡诺定理77= △M △n O H △T △W"=△Q △T (◆p)(△)r={p (4p) 2(△)x+(△U ΔU)取无穷/OU7 △T p+△Vr 小板限a T OT
（三）卡诺定理应用举例 内能与状态方程之间的关系 p V ( ) V T ( ) A B D • C • F E H G p V O T T − T W p V V T = ( ) ( ) T T T ABGH T V U p p Q S U ]( ) ( ) 2 ( ) [ ( ) 1 + = − = + 热力学第一定律 T T Q W = = 1 ' 卡诺定理 T T W Q = 1 ' ]( ) ( ) } 2 ( ) ( ) ( ) {[ T T T V T V U p p T T p V + − = V V T U p T p T = + 取无穷 小极限 p T p T V U T V − =
例:范德瓦尔斯气体的内能 RT VR 状态方程p= b 23 aU p=T OT b(V-1 2 aU OU dT+ CudT-=+u OT 0 焓与状态方程间的关系 ah + aT T
例：范德瓦尔斯气体的内能 状态方程 , 2 2 V a V b RT p − − = V b R T p V − = 2 2 2 2 V a V a V b R V b R p T T p T V U T V = − − − − − = = = − + + = 0 2 0 U V a dV C dT V U dT T U U T T V V T 焓与状态方程间的关系 V T V T p H T p + = −
科拉泊龙方程( Clapeyron)关于相变区内相变温度与相变压力之间的关系 在相变区内,在p图上作 p 微小可逆正循环。循环的温 度差与压力差分别为△T,4p △p 设在此过程中有△v摩尔物 T-△T 质从相a转为相β,此过程 △T 系统吸热 Q1=△M mo 同时系统体积改变了△V=△vmy-m) 其中∧m,Vm,Vm分别为相变潜热,与物质在a,B两相中 的摩尔体积。系统对外做功: W=△△v(my-vm
科拉泊龙方程 (Clapeyron) 关于相变区内相变温度与相变压力之间的关系 在相变区内，在 p-V 图上作 一微小可逆正循环。循环的温 度差与压力差分别为 T, p. 设在此过程中有 摩尔物 质从相 a 转为相 b，此过程 系统吸热 mol Q1 = 同时系统体积改变了 ( ) mol mol V = Vb −Va 其中 分别为相变潜热，与物质在 两相中 的摩尔体积。系统对外做功： mol mol mol Va Vb , , a, b ( ) ' mol mol W = p Vb −Va
根据卡诺定理: W′△74△u(V-my T △wm0 0 A77(7m-Vm) ,A7→>0c dT T(a-vmo 对于饱和蒸汽压,由于气体的摩尔体积远大于液体的摩尔体积 mol mol 厂ml h10 液 液 ≈ 再将蒸汽近似为理想气体, Clapeyron方程变为 中 p pAo dp A"dT dT rT2 P RT2
根据卡诺定理： mol mol mol p V V T T Q W − = = = b a ( ) 1 , 0 ( ) → − = T T T V V p mol mol mol b a ( ) mol mol mol dT T V V dp b − a = 对于饱和蒸汽压，由于气体的摩尔体积远大于液体的摩尔体积 mol mol mol mol mol V气 V液 , (V气 −V液 ) V气 再将蒸汽近似为理想气体，Clapeyron 方程变为： 2 2 , RT dT p dp RT p dT dp mol mol = =